新高考2023届高考数学二轮复习练习 第36讲圆锥曲线的离心率问题学生版

第36讲圆锥曲线的离心率问题

一.选择题（共27小题）

χ2V

L（2021春•滁州期末）如图,设椭圆E:=Im>b>0）的右顶点为Z,右焦点为广，

8为椭圆E在第二象限上的点，直线80交椭圆E于点C,若直线8户平分线段ZC于M,

则椭圆E的离心率是（）

V22

2.（2021•常德期末）已知椭圆C:一→vq=l（α>b>O）的左顶点为4,右焦点为尸，以1点

a2b~

为圆心，力尸长为半径的圆与椭圆C相交于点也，∣∕M∣=2∣MF∣,则椭圆C的离心率为（

)

3.（2021•浙江期中）如图，A,B,C是椭圆［+4=l（α>b>0）上的三个点，/8经过

ab“

原点。，/C经过右焦点尸，若8尸_LZC且|8尸∣=3∣CF∣,则该椭圆的离心率为（）

4.（2021•衢州期末）已知N,B,C是椭圆q+A=l（α>b>O）上的三个点，直线"8经

ab

过原点。，直线/C经过椭圆右焦点尸，若BFL4C,且|8尸∣=4∣CF∣,则椭圆的离心

率是（）

√2√5√7VlT

Aδ.——βB.——rC.——Dn.

2345

5.（2021•湖南校级模拟）如图所示，A,B,C是双曲线W-E=l（α>O,b>O）上的三个

ah-

点，ZB经过坐标原点。，ZC经过双曲线的右焦点/，若BF上4C,且I万ζ∣=α,则

该双曲线的离心率是（）

22

22

6.（2021∙让胡路区校级一模）已知双曲线。言-3=1（4>0,6>0）的左、右焦点分别为百、

9/7

F2,以坐标原点。为圆心，以WEl为直径的圆交双曲线右支上一点/,sinZMF2Fi...-^-,

则双曲线C的离心率的取值范围为（）

A.1<e,ʌ/ɜB.1<e.2C.1<e,∖∕5D.l<e<3

VV2

7.（2021•运城模拟）已知双曲线C:t-4=l（a>0力>0）的左，右焦点分别为£,F,,

ab'

以原点。为圆心，OE为半径的圆与双曲线C在第一象限交于点Z,若NoAK=a，则双

曲线C的离心率为（）

A.√2B.√2+lC.√3D.√3+l

22

8.（2021•天心区校级月考）已知双曲线C:=-与=l（a>O,b>O）的左，右焦点分别为大、

ao

F2,过点石作倾斜角为。的直线/交双曲线C的右支于Z,8两点，其中点/在第一象限,

若I/例=MGI,且双曲线C的离心率为2.则CoSe=（）

1121

A.4-B.3-C.3-D.2-

22

9.（2021•河南模拟）已知双曲线U0-4=l（α>O,b>O）的左右焦点分别为大，£,过

ab~

点耳的直线与双曲线C的左支相交于点力,与双曲线的右支相交于点8,。为坐标原点.若

2|84∣=3∣Z4|,且I"用∣=2∣O8∣,则双曲线。的离心率为（）

2

A.√2B.√3C.2D.√5

。⑵2卜双流区校级期中）已知椭圆/?叱”）的右焦点为&c,°）,满足6>瓜’

若点尸为椭圆上一点，记I尸用的最大值为“，记IPFl最小值为"，则%的取值范围为（

n

）

A.（1,3）B.（1,2）C.（2,+oo）D.（3,+∞）

22

11.（2021•滨州期末）已知双曲线C：A-2=lm>0,b>0）的左、右焦点分别为片，居,

ab

过点片的直线与圆f+J?=/相切于点。，交双曲线的右支于点尸，且点。是线段尸耳的

中点，则双曲线C的渐近线方程为（）

A.y=~~~xB∙y=-~^xC-y=±V3xD.y=±2x

22

12.（2021•福建模拟）已知双曲线。:十%=1（〃>01〉0）的左、右焦点坐标分别为小用，

过片作圆/+v=/的切线交C的右支于4点.若IEEl=IK*，则C的离心率为（）

A.√3B.—C.-D.√5

33

Y22

13.（2021•广州一模）已知。为坐标原点，设双曲线C：r-V4=l（〃〉0/〉0）的左，右焦

Crb

点分别为《，鸟，点尸是双曲线C上位于第一象限内的点.过点E作NKPK的平分线的

垂线，垂足为力，若b=|1g|-2∣O∕∣,则双曲线C的离心率为（）

545

A.-B.-C.-D.2

433

14.（2021•榆林四模）已知直线X=2Q与双曲线U=-4=l（α>0,b>0）的一条渐近线交

ab~

于点P,双曲线的左、右焦点分别为与、B且COSNPF2耳=-；，则双曲线C的离心率为（

A.-B.』或3C.—D.3或4

331111

YV2

15.(2021•新疆模拟)已知片(-5,0),8(5,0)是双曲线二-3=1(々＞0力＞0)的两个焦点,

过片的直线/与圆O:/+/=/切于点7，且与双曲线右支交于点尸，/是线段尸耳的中

点，若∣OΛ∕∣-∣7N∣=1,则双曲线的方程为（）

3

Λ.U=IX2r

B.1

916169

22“2∙y2-1

C.UD.

12131312

22

16.（2021•西青区期末）已知双曲线G，双曲线G：5—5=l(α>0/>0)的左、

ab

右焦点分别为£、F2,双曲线G、的离心率相同.若A/是双曲线G一条渐近线上的点，

且。M，Mg（O为原点），若SO明=16,则双曲线G的方程为（）

2X22

A.r--z=ιB.

369

2222

C.二一上=1D.工」=1

1646416

22

ɪ7-（2。21・临汾模拟）已知双曲线双曲线G:x.-彳v=13>0/〉0）的左、

ab

右焦点分别为耳，F1,M是双曲线G一条渐近线上的点，且OM_LA/6，若AOM工

的面积为16,且双曲线£,G的离心率相同，则双曲线G的实轴长为（）

A.4B.8C.16D.32

22

18.（2021•河北区校级期中）已知椭圆=+4∙=l（α>b>0）的左、右焦点分别为匹，F2,

a^b'

过片的直线与椭圆交于力,8两点，若万，与耳，则椭圆离心率e的取值范围为（）

A∙[；,+8）B.[ɪ,ɔ^-]C.∖rγ-,+∞）D∙

y2

19.（2021•昌邑区校级期中）已知椭圆-+=l（a>6>0）的左、右焦点分别为耳（-c,0）,

aτF

（c,0）,点尸在椭圆上，且N尸片用=30。，NPFE=60。,则椭圆的离心率等于（）

A.Λ∕2—1B.∖f3—1cd

∙ʃ∙k一6

2°∙（2必・湖北模拟）设椭圆5+小∣与双曲线。在第一象限的交点为7,F、,

2

F2为其共同的左、右的焦点，且ISI<4,若椭圆和双曲线的离心率分别为q,e2,则el+√

的取值范围为（）

./c26、nz_52.cD∙(^+∞)

A.(2,—)B.(7,—)∙(吟)5

21.（2021春•浙江月考）已知点尸是双曲线1-与=1伍>0力>0）的右焦点，点E是该双

ab

曲线的左顶点，过尸且垂直于X轴的直线与双曲线交于4,B两点,若ΔJ8E不是锐角三角

形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）

A.（l,+∞）B.（1,2]C.（1,l+√2]D.[2,+∞）

22.（2021•浙江模拟）己知点尸为双曲线C:「-4=l（a,6>0）的右焦点，直线y=Ax,

ab

ke[J,G]与双曲线C交于4,8两点，若AFLBF,则该双曲线的离心率的取值范围是

（）

A.[√2,√2+√6]B.[√2,√3+l]C.[2,√3+l]D.[2,√2+√6]

23.（2021•重庆期末）已知点片、鸟分别为双曲线rJ-==l（α>0,6>0）的左、右焦点,

ab

过6的直线与双曲线T的左、右两支分别交于Z、8两点，若MEI:|8£|:|4例=5:5:4,

则双曲线T的离心率为（）

A.—B.√46C.2√7D.√7

2

24.（2021•辽宁模拟）己知双曲线C:[-Z=l（a>0，b>0）的右顶点为N，右焦点为尸，P，

a^b^

0是双曲线C的一条渐近线上两个不同点，满足PN,。尸都垂直于X轴，过P作尸HLQF,

垂足为“，若四边形/P打尸的面积是三角形/0尸面积的4倍，则双曲线C的离心率e=（

)

ʌ.√3B.2C.3D.2√3

25.（2021春•浙江月考）设椭圆C的两个焦点是耳，F2,过点耳的直线与椭圆C交于点尸，

。，若IPHl=Wg且3∣PK∣=4∣。片则椭圆C的离心率为（）

533

aB.己C.-D.N

∙I754

26.（2021•包河区校级模拟）已知双曲线C的离心率e=2叵，过焦点尸作双曲线C的一条

3

直线交另一条渐近线于则把妇=（）

渐近线的垂线，垂足为M,MEN,

INFl

1√32√3

A.2B.-Cr.LnL------

223

27.设椭圆C:4+与=l（a>b>O）的右焦点为F，椭圆C上的两点Z,8关于原点对你,

ab

且满足成•丽=0,I尸∣E4∣,,6|所|,则椭圆。的离心率的取值范围为（）

A.卓1)

B.[ɪ-,√3-l]C.[√3-l,1)

5

二.填空题（共18小题）

28.（2021春•昌江区校级期末）己知双曲线C:《

l（α>0力>0）的左、右焦点分别为耳

a

F2,P是双曲线右支上一点，PFjPF2,直线P6交y轴于点0,且EA=I■耳，则双曲

线C的离心率为.

29.（2021•浙江模拟）如图，椭圆「:二+5=1m>6>0）的离心率为e,尸是「的右焦点，

ab

点P是「上第一象限内任意一点，OQ=λOP（λ>0）,FQOP=O,^λ<e,则e的取值范

围是.

WV2

30.（2021•武侯区校级模拟）如图，椭圆Γ∖j+4∙=l（4>6>0）的离心率为e,尸是「的

a'b'

右焦点，点尸是「上第一象限内任意一点.且sinZP（9F<cosZPOF,

OQ=λOP（λ>0）FQOP=0,若；l>e,则离心率e的取值范围是

31.（2021•杭州校级模拟）如图，椭圆1+二=1（“>6>0）的离心率e=1,F,Z分别是

ab3

椭圆的左焦点和右点顶点，P是椭圆上任意一点，若万•莎的最大值是12,则椭圆方程

为.

22

32.（2021春•恩施州期末）设/是双曲线餐-]=l（a>O,b>O）在第一象限内的点，F为

a2b"

其右焦点，点力关于原点。的对称点为8,AFLBF,设NNBb=工则双曲线离心率

6

6

是.

χ2V2

33.（2021•章贡区校级三模）设/是双曲线、-4=l（a>0,b>0）在第一象限内的点，F为

a~b~

其右焦点，点N关于原点。的对称点为8,若AFLBF,设NNBF=α,且a∈a，ɪ],

则双曲线离心率的取值范围是.

2

34.（2021•永康市模拟）已知椭圆C:二+J/=.〉]）,若存在过点/（1,2）且相互垂直的直

m

线/2使得4，/2与椭圆C均无公共点，则该椭圆离心率的取值范围是一•

22

35.（2021∙河南月考）椭圆鼻+5=l（0>b>0）上存在第一象限的点Ma0,%）,使得过

ab"

点M且与椭圆在此点的切线写+岑=1垂直的直线经过点（£,0）（C为椭圆半焦距），则椭圆

ab2

离心率的取值范围是.

22

36.已知椭圆£:0+4=1（。>6>0）的两个焦点为片，F2,。为坐标原点，尸为y轴上一

ab"

点，连接;¥；，过巴作垂直于X轴的直线交椭圆于M,N两点，连接MP,NF、,且

∖OP∖=2∖MN∖,四边形尸AfN耳的面积为，则椭圆的离心率为____.

8

222

37.（2021春•确山县校级期中）已知椭圆Cl:—+/=1,双曲线G：=-A=IS>0/>0），

11ab~

若以G的长轴为直径的圆与G的一条渐近线交于4，B两点,且G与该渐近线的两交

点将线段力8三等分，则G的离心率为.

2V2

38.（2021春•濠江区校级期中）已知尸为椭圆「:χ=+3=l（α>b>0）在第一象限上一点，

ab

尸关于原点的对称点为Z,尸关于X轴的对称点为E,设赤=3而，直线NO与椭圆「的

4

另一个交点为8,若P4上PB,则椭圆的离心率为.

22

39.（2021•渝中区校级期中）如图，已知P为椭圆C：・+5=l（〃>b>0）上的点，点4、

ab

8分别在直线y=gx与y=-；X上，点。为坐标原点，四边形ONPB为平行四边形，若平

行四边形0/P8四边长的平方和为定值，则椭圆C的离心率为—.

y

P

22

40.（2021•岳麓区校级模拟）已知尸为椭圆W+5=im>b>0）上任意一点，点M,N分

ab^

别