2024春七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计测素质简单的轴对称图形课件新版北师大版

测素质简单的轴对称图形北师版七年级下集训课堂第五章生活中的轴对称答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接123456781011912DBBACBDA1314151617一、选择题(每题4分，共32分)1.[2023·深圳]下列图形中，为轴对称图形的是(

D

)D2.如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，则

线段AM，CM的大小关系是(

B

)A.AM＞CMB.AM＝CMC.AM＜CMD.无法确定(第2题)B3.(母题：教材P125图5－17)如图，OP平分∠MON，PA⊥ON

于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的

最小值为(

B

)A.1B.2C.3D.4(第3题)B【点拨】当点Q运动到使得PQ⊥OM时，PQ的长最短，因为OP平

分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，所以PA＝PQ＝2，故选B.4.如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数

是(

A

)A.55°B.45°C.35°D.65°(第4题)A5.[2022·鞍山]如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在

直线b上，∠2＝40°，则∠1的度数为(

A

)A.80°B.70°C.60°D.50°(第5题)A6.[2023·人大附中期中]如图，在△ABC中，根据尺规作图痕

迹，下列说法不一定正确的是(

D

)A.AF＝BFB.∠AFD＋∠FBC＝90°C.DF⊥ABD.∠BAF＝∠CAF(第6题)D【点拨】由图中尺规作图痕迹可知，BE为∠ABC的平分线，DF

为线段AB的垂直平分线，结合角平分线的定义和线段垂直

平分线的性质逐项分析即可.7.[2022·自贡

母题·教材P122习题T2]等腰三角形顶角度数比

一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是(

B

)A.30°B.40°C.50°D.60°B8.[2023·清华附中期中]如图所示的正方形网格中，网格线的

交点称为格点，已知A，B是两个格点，如果点C也是图形

中的格点，且△ABC为等腰三角形，所有符合条件的点C

有(

C

)A.3个B.4个C.5个D.6个(第8题)C【点拨】如图所示.AC1＝AB，故△ABC1为等腰三角形，AC2

＝BC2，故△ABC2为等腰三角形，AC3＝BC3，故

△ABC3为等腰三角形，BC4＝AB，故△ABC4为等腰三

角形，AC5＝BC5，故△ABC5为等腰三角形，则一共有5

个满足条件的点C.二、填空题(每题6分，共24分)9.如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若

∠C＝25°，则∠ADB＝

⁠.(第9题)80°

10.如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线

AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2cm，则两平行

线AD与BC间的距离为

⁠.(第10题)4cm

【点拨】如图，过点P作PM⊥AD于点M，延长MP交BC于点N.因为AP平分∠BAD，PE⊥AB，PM⊥AD，PE＝2cm，所以PE＝PM＝2cm，∠PMA＝90°.因为AD∥BC，所以∠PMA＋∠PNB＝180°，所以∠PNB＝180°－∠PMA＝180°－90°＝90°，所以PN⊥BC.因为BP平分∠ABC，PE⊥AB，PN⊥BC，所以PE＝PN＝2cm，所以MN＝PM＋PN＝2＋2＝4(cm)，所以两平行线AD与BC间的距离为4cm.

56°

(第11题)【点拨】

12.如图，AD是等边三角形ABC的BC边上的高，AD＝6，M

是AD上的动点，E是AC边的中点，则EM＋CM的最小值

为

⁠.6

(第12题)【点拨】连接BE，与AD交于点M.易知此时EM＋CM的值最小.因为AD是等边三角形ABC的BC边上的高，所以AD⊥BC，BD＝DC，所以MB＝MC所以ME＋CM＝ME＋MB＝BE.因为E是等边三角形ABC中AC边的中点，所以BE⊥AC.

所以BE＝AD＝6.三、解答题(共44分)13.(8分)[2022·贵港]尺规作图：(保留作图痕迹，不要求写出

作法)如图，已知线段m，n，求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝

m，BC＝n.【解】如图，△ABC即为所作.14.(8分)[2023·荆州]如图，BD是等边三角形ABC的中线，以

D为圆心，DB的长为半径作弧，交BC的延长线于点E，

连接DE.试说明：CD＝CE.【证明】因为BD是等边三角形ABC的中线，所以BD⊥AC，∠ACB＝60°，所以∠DBC＝30°.因为BD＝DE，所以∠E＝∠DBC＝30°.因为180°－∠ACE＝∠CDE＋∠E＝∠ACB＝60°，所以∠CDE＝30°＝∠E，易得CD＝CE.15.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足

为D，求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两

点，并说明AP＝AQ.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)【解】如图，BQ就是∠ABC的平分线.如图，作AM⊥PQ于点M，则∠AMP＝∠AMQ＝90°.因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°，所以∠BPD＋∠PBD＝90°.因为∠BAC＝90°，所以∠AQP＋∠ABQ＝90°.因为∠ABQ＝∠PBD，所以∠BPD＝∠AQP.因为∠BPD＝∠APQ，所以∠APQ＝∠AQP.

所以△APM≌△AQM(AAS)，所以AP＝AQ.16.(9分)如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC.(1)若∠ADB＝48°，求∠A的度数；【解】因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.因为DE垂直平分BC，所以DB＝DC，所以∠DBC＝∠C＝∠ABD，所以∠ADB＝180°－∠BDC＝

∠DBC＋∠C＝2∠ABD＝48°，所以∠ABD＝24°，所以∠A

＝180°－∠ABD－∠ADB＝180°－24°－48°＝108°.(2)若AB＝5cm，△ABC与△ABD的周长之差为8cm，且

△ADB的面积为10cm2，求△DBC的面积.

17.(10分)[新考法逆向思维法]在△ABC中，AB＝AC，D是

BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分

别为E，F.(1)如图①，当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？并说明你的结论