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文档简介
北师版七年级下第二章相交线与平行线两条直线的位置关系2.1第3课时
垂线段答案呈现温馨提示:点击进入讲评习题链接123456ACDD垂线、垂线段和点到直线的距离的区别与联系区别:它们是三个不同的概念,不能混淆,垂线是直线;垂
线段是线段,垂线和垂线段是几何图形;点到直线的距离是
点到直线的垂线段的长度,是一个数量.联系:它们都与垂
直相联系.A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两点之间,线段最短知识点1
垂线段及其性质1.[2022·常州改编]如图,斑马线的作用是引导行人安全地通
过马路,小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为
合理,这一想法体现的数学依据是(
A
)A2.如图,点P是直线l外一点,PQ⊥l,垂足为点Q,点T是直
线l上的一个动点,连接PT,则(
C
)A.PT≥2PQB.PT≤2PQC.PT≥PQD.PT≤PQC【点拨】根据垂线段最短即可求解.知识点2
点到直线的距离3.[2023·天津一中月考]如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别
为A,D,则图中能表示点到直线的距离的线段共有(
D
)A.2条B.3条C.4条D.5条D【点拨】利用点到直线的距离的定义分析,可得线段AB的长是
点B到AC的距离,线段CA的长是点C到AB的距离,线段AD
的长是点A到BC的距离,线段BD的长是点B到AD的距离,
线段CD的长是点C到AD的距离,共5条.故选D.易错点
对垂线段的性质理解不透彻而致错4.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4
cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离(
D
)A.等于4cmB.等于2cmC.小于2cmD.不大于2cm【错解】B点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度,虽然垂线段最短,但是本题中并没有说明PC是垂线段,所以垂线段的长度可能小于2cm,也可能等于2cm.【诊断】【正解】D思维发散练利用垂线段的性质进行方案设计5.(母题:教材P43习题T3)如图,平原上有A,B,C,D
四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一
个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它
到四个村庄的距离之和最小.【解】(1)如图,连接AD,BC,交于点H,则H点为蓄水池的位置,它到四个村庄的距离之和最小.(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?并说明
理由.【解】如图,过点H作HG⊥EF,垂足为G,则沿HG开渠最短.理由:连接直线外一点与直线上各点的所有线
段中,垂线段最短.命题新趋势利用垂线段的性质探究原理6.[新考法建模思想]噪声对环境的影响与距离有关,与噪声
来源距离越近,噪声越大.如图,一辆汽车在笔直的公路
AB上由点A向点B行驶,M是位于AB一侧的某所学校.通过
画图回答下列问题,并说明理由.【解】如图,根据“垂线段最短”,过点M作AB的垂线,垂足为P,所以汽车行驶到P点时,与学校M的距离最近,学校M受噪声影响最严重.(1)汽车行驶到什么位置时,学校M受噪声影响最严重?(2)在什么范围内,学校M受噪声影响越来越大?在什么范
围内,学校M受噪声影响越来越小?【解】如图,由(1
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