2022-2023学年惠州市朝晖学校九年级数学上学期期末考试卷附答案解析

-2023学年惠州市朝晖学校九年级数学上学期期末考试卷2023.01试卷满分120分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。（3分）若x1，x2是一元二次方程x2−x−6=0的两个根，则 A．1 B．6 C．−1 D．−6（3分）用配方法解方程：x2−4x+2=0，下列配方正确的是 A．x−22=2B．x+22=2C．x−22（3分）把抛物线y=−x2向右平移2个单位，再向下平移3 A．y=−x+22+3 C．y=−x+22−3 D．（3分）若函数y=mx2−m−3x−4的图象与x A．0B．1或9C．−1或−9D．0或−1或−9（3分）直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0 A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个（3分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45∘，将△ADC绕点A顺时针旋转90∘后，得到△AFB，连接EF A．∠EAF=45∘ B． C．AE平分∠DAF D．BE+CD>ED（3分）如图，抛物线y=x−ℎ2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A，B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离是 A．73 B．94 C．115 （3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC=70∘，则∠ABC的度数等于 A．75∘ B．70∘ C．65∘ （3分）已知：抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴为直线x=1，与①4ac<b②方程ax2+bx+c=0的两个根是x③a−b+c>0；④当y>0时，x的取值范围是−1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大．其中正确的结论有   A．4个 B．3个 C．2个 D．1个（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90∘，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是 A．y=425x2 B．y=225二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（4分）事件与事件统称确定性事件．（4分）将二次函数y=x2−1的图象沿x轴向左平移3（4分）已知二次函数y=mx2−6mx+6的图象与x交于点A和点B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，△ABC是以BC为底的等腰三角形，那么m（4分）如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”．已知圆的半径长为6，这个圆的一个联络四边形是边长为23的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是（4分）已知关于x的一元二次方程x2−4mx+3m2=0m>0的一个根比另一个根大（4分）如图，用一个圆心角为120∘的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3 cm，则这个扇形的半径是（4分）在半径为2的圆中，弦AB，AC的长度分别是2，23，则弦BC的长度是三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分。（6分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25 m），现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为（6分）已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在ED的延长线上，若BC∥AE．求证：（7分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示频数频率A90≤s≤100x0.08B80≤s≤9035yCs<102110.22合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)表中的x的值为，y的值为；(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，⋯表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A（7分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；(2)将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．（8分）(1)如图1，在菱形ABCD中，点E，F分别为边CD，AD的中点，连接AE，CF．求证：AE=CF．(2)如图2，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE，BD，∠ABD=25∘，求（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若点F是AO的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；(3)在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．（10分）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+ca≠0与x轴相交于点Ax1,0，Bx2,0，与y轴交于点C，且O，C两点之间的距离为(1)求点C的坐标．(2)当y1随着x的增大而增大时，求自变量x(3)将抛物线y1向左平移nn>0个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P（10分）如图，抛物线y=ax2+bx−3经过点A3,0，B−1,0，与y(1)求抛物线解析式；(2)点D是线段OC的中点，OP⊥AD，点E是射线OP上一点，OE=AD，求DE的长；(3)连接CP，AP，是否存在点P，使得OP平分四边形ABCP的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

答案一、选择题（共10题，共30分）1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】C二、填空题（共7题，共28分）11.【答案】必然；不可能12.【答案】y=x+313.【答案】m=−314.【答案】415.【答案】116.【答案】917.【答案】4或2三、解答题（共8题，共62分）18.【答案】BC=20 m，AB=15 19.【答案】由旋转知：△ADE≌∴∠ACB=∠E，AC=AE，∴∠E=∠ACE，又BC∥AE，即∠ACB+∠ACE+∠E=180∘，又AC=AE，∴△ACE为等边三角形，∴∠CAE=60又∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE=60又AB=AD，∴△ABD为等边三角形．20.【答案】(1)4；0.7(2)依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：21.【答案】(1)200；81∘(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为3922.【答案】(1)因为点E，F分别为边CD，AD的中点，所以DE=12CD因为四边形ABCD是菱形，所以AD=CD，所以DE=DF．在△ADE和△CDF中，AD=CD，∠D=∠D，DE=DF．所以△ADE≌△CDF，所以(2)因为∠ABD=25∘，所以因为CA与⊙O相切于点A，OA是半径，所以OA⊥AC，所以∠C=9023.【答案】(1)作OH⊥AC于H，如图，∵AB=AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH=OE，∴AC是⊙O的切线．(2)∵点F是AO的中点，∴AO=2OF=6，而OE=3，∴∠OAE=30∘，∠AOE=60∴图中阴影部分的面积=S(3)作F点关于BC的对称点Fʹ，连接EFʹ交BC于P，如图，∵PF=PFʹ，∴PE+PF=PE+PFʹ=EF，此时EP+FP最小，∵OFʹ=OF=OE，∴∠Fʹ=∠OEFʹ，而∠AOE=∠Fʹ+∠OEFʹ=60∘，∴∠Fʹ=30∘，即PE+PF最小值为3.5，在Rt△OPFʹ中，OP=3在Rt△ABO中，OB=33OA=即当PE+PF取最小值时，BP的长为3．24.【答案】(1)令x=0，y=c，故点C0,C∵O，C两点之间的距离为3，∴∣c∣=3，即C=±3，∴点C0,3或0,−3(2)∵x1⋅x2<0，∴①若C0,3即c=3把0,3代入y20+t=3，即t=3，∴直线y2将点Ax1,00=−3x1+3，解得x1=1∵x1，x2异号，x1=1>0，∵x12+x2即x2=−3，则点将点A1,0和点B−3,0，点C0,30=a+b+c,0=9a−3b+c,3=0a+0b+c.解得a=−1,b=−2,c=3.当x≤−1时，y随x的增大而增大．②当点C0,−3，即c=−3把C0,−3代入y−3=0+t，即t=−3，∴y2把点Ax1,00=−3x1−3，即x1=−1∵x1，x2异号，x1=−1<0，∵x12+x22=10，∴将点A1,0，点B3,0，点C0,−30=a−b=c,0=9a+3b+c,−3=c.解得∴y1则当x≥1时，y随x的增大而增大．综上所述：若c=3，当y随x的增大而增大时，x≤−1，若c=−3，当y随x的增大而增大时，x≥1．(3)①若c=3，则y1y2y1向左平移n个单位后，则解析式为：y则当x≤−1−n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y要使平移后直线与P有公共点，则当x=−1−n,y即−−1−n+1+n解得：n≤−1，∵n>0，∴n≤−1不符合条件，应舍去．②若c=−3，则y1y2y1向左平移n个单位后，则解析式为：y则当x≥1−n时，y随x的增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y要使平移后的直线与P有公共点，则当x=1−n时，y3即1−n−1+n2解得n≥1，综上所述n≥1．3n=3n2−当n=76时，3n25.【答案】(1)∵抛物线y=ax2+bx−3经过点A∴0=9a+3b−3,0=a−b−3,解得：∴抛物线解析式为：y=x(2)如图，连接CE，∵∠AOD=90∴∠AOE+∠COE=90∵AD⊥OE，