小升初奥数知识

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1、基本四那么运算〔整数、分数、小数、百分数〕

2、计算技能综合〔各类巧算〕

3、质数合数、因数倍数

4、一元一次方程〔含整数、分数、小数、百分数、比例的方程〕

5、方程解经典应用题

6、分数、百分数基础

7、分数应用题

8、比和比例

9、行程问题〔相遇、追及、火车过桥、流水行船等〕

10、平面几何〔矩形、三角形、平行四边形、梯形、圆、多边形面积及周长等〕

11、立体几何〔正方体、长方体、圆柱、圆锥体积、容积及表面积等〕

12、平均数问题

13、工程问题

14、经济问题

15、浓度问题

16、其他〔时钟日期问题、位置与方向、数学广角等〕

上述内容80%左右都将在五六班级这两年学习，所以简约来说，学校一到四班级大部分时间都在学一些基本的四那么运算规章及入门级别的平面几何知识。而目前大多数将要升五班级的同学连最基本的计算定律都还未娴熟掌控，令人汗颜。

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五班级下学期是小升初前的最末一个学期，对于整个学校阶段的数学学习起着至关重要的作用，只有这一关过好了，才可能在小升初的备考中游刃有余。所以这学期的奥数学习应当有更强的针对性，针对自己的实际状况和目标选择合适的班型。

1、继续学习五班级下半学期的华数知识。

这里的数论和方程的方法是目前北京市小升初考试的重要考点。学习新课时应当选择一本经典的教材，仁华课本特别不错，它是一套很完整、成熟的教材，也是目前选用最多的一本教材，几乎涵盖了全部的五班级奥数重点，拿下仁华课本可以打下很好的基础。

2、多做专题的练习。

五班级是接触专题最多的时期，学校阶段的重要知识点和难点也都集中在这个阶段。其中数论、行程问题、排列组合是重中之重，假如这几个专题掌控的不好，想上一个抱负的中学是特别困难的。做专题练习也不能光看做了多少道题，要保证练一道会一道，真正的理解并掌控所做的题目，日积月累，几个重点难点也就不再是老大难问题了。

3、多做真题。

真题的练习包括历年的竞赛真题和小升初考试真题。做真题可以使自己更好的了解近几年的考试方向和考试的重点，有助于在平常的学习中找到突破口，集中能量学好考试中最常见的专题。

4、巩固基础知识。

由于还有半年就要转入小升初的复习阶段，所以五班级之前的奥数基础内容肯定要掌控好。之前的奥数内容以应用题、计算为主。对于基本应用题建议利用方程的方法求解，可以达到事半功倍的效果。计算问题需要对基本的简算方法了如指掌，由于这些方法也是以后分数计算和综合混合运算的基础。

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一、同余的定义：

①假设两个整数a、b除以m的余数相同，那么称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m，假如m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。

二、同余的性质：

①自身性：a≡a(modm);

②对称性：假设a≡b(modm)，那么b≡a(modm);

③传递性：假设a≡b(modm)，b≡c(modm)，那么a≡c(modm);

④和差性：假设a≡b(modm)，c≡d(modm)，那么a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);

⑤相乘性：假设a≡b(modm)，c≡d(modm)，那么a×c≡b×d(modm);

⑥乘方性：假设a≡b(modm)，那么an≡bn(modm);

⑦同倍性:假设a≡b(modm)，整数c，那么a×c≡b×c(modm×c);

三、关于乘方的预备知识：

①假设A=a×b，那么MA=Ma×b=(Ma)b

②假设B=c+d那么MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余数特征

①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，那么M≡n(mod9)或(mod3);

②一个自然数M，*表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，那么M≡Y-*或M≡11-(*-Y)(mod11);

五、费尔马小定理：

假如p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，那么ap-1≡1(modp)。

余数及其应用

基本概念：对任意自然数a、b、q、r，假如使得a÷b=q……r，且0rb,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。

余数的性质：

①余数小于除数。

②假设a、b除以c的余数相同，那么c|a-b或c|b-a。

③a与b的`和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

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在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的〔正、反〕比例关系有关。已知多组物体数量比与物体数量和，求各组物体数量的问题，也称之为按比例安排问题．对于两组以上物体的安排问题也可以通过类似方法建立各组的安排数与总数的数量关系。在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系做出正确的判断。

比和比例问题是一类与数量之间的正、反比例关系相关的应用题。它包括以下几个主要内容：

(1)两个数相除又叫做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的项，比例中两个外项的积等于两个内项的积叫比例的基本性质；

(2)两个以上的数的比叫做连比，连比满意比例的基本性质，也就是a：b：c=na:nb:nc(n≠O)；

(3)假如两种相关联的量*、y，可以写成=k，其中k是一个定值，那么称*、y为成正比例的量；

(4)假如两种相关联的量*、y，可以写成*×y=k，其中k是一个定值，那么称*、y为成反比例的量。

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知识点：

在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，在学校奥数中，电梯问题也作为一个专题来争论讨论，我们在复习中应当努力探究其神秘。

电梯问题其实是繁复行程问题中的一类。有三点需要留意：一是电梯暴露出来的级数始终一样，即可见级数不变；二是无论人在电梯上是顺行，还是逆行，最终合走的都是电梯的可见级数；三是在同一个人上下来回的状况下，符合流水行程的速度关系，即

顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度

逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度

与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量：一种是“单位时间运动了多少米”；一种是“单位时间走了多少级台阶”。这两种速度看似形同，实那么不等。拿流水行程问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”；而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”。一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只涌现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要特别当心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得特别简约。

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年龄问题：已知两人的年龄，求假设干年前或假设干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减削的;

③两个人的年龄的倍数是发生改变的;

解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在改变的这个关键。

例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?

⑴父子年龄的差是多少?

5418=36(岁)

⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?

7-1=6

⑶几年前儿子多少岁?

366=6(岁)

⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?

186=12(年)

答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

2、归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个单一量，题目一般用照这样的速度等词语来表示。

关键问题：依据题目中的条件确定并求出单一量;

复合应用题中的某些问题，解题时需先依据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再依据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做归一法。有些归一问题可以采用同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再依据题中照这样计算、用同样的速度等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

3、植树问题

基本类型：

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树

封闭曲线上植树

基本公式：

棵数=段数+1

棵距段数=总长

棵数=段数-1

棵距段数=总长

棵数=段数

棵距段数=总长

关键问题：

确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

4、鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的，从而找出涌现这个差的缘由;

④再依据这两个差作适当的调整，消去涌现的差。

基本公式：

①把全部鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)

②把全部兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数)

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

5、循环小数

一、把循环小数的小数部分化成分数的规章

①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最末能约分的再约分。

②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

二、分数转化成循环小数的判断方法

①一个最简分数，假如分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

②一个最简分数，假如分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

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数列求和

等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是肯定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

基本概念：

首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；

项数：等差数列的全部数的个数，一般用n表示；

公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；

通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；

数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．

基本思路：

等差数列中涉及五个量：a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：通项公式：an=a1+〔n－1〕d；

通项＝首项＋〔项数一1)公差；

数列和公式：sn,=(a1+an)n2；

数列和＝〔首项＋末项〕项数2；

项数公式：n=(an+a1)d＋1；

项数=〔末项-首项〕公差＋1；

公差公式：d=〔an－a1〕〕〔n－1〕；

公差=〔末项－首项〕〔项数－1〕；

关键问题：确定已知量和未知量，确定运用的公式；

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一、整除问题：

(1)数的整除的特征和性质(小升初常考内容)

(2)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数)

二、质数合数：

(1)质数、合数的概念和判断(2)分解质因数(重点)

三、约数倍数：

(1)最大公约最小公倍数(2)约数个数决断法那么(小升初常考内容)

四、余数问题：

1、带余除式的理解和运用;

2、同余的性质和运用;

3、中国剩余定理奇偶问题：

(1)奇偶与四那么运算;

4、奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数：

(1)完全平方数的判断和性质

(2)完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆(重点、难点)

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小升初奥数知识点讲解

加法原理：假如完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2+mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的分类方法。

基本特征：每一种方法都可完成任务。

乘法原理：假如完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2×mn种不同