《概率统计》 课件 第七章 点估计

概率统计0102估计量的评选标准点估计第七章参数估计03区间估计统计推断是依据从总体中抽取的一个简单随机样本对总体进行分析和推断的.统计推断的基本问题可分为两类：一类是参数估计问题，另一类是假设检验问题。本章先介绍参数估计.概率论与数理统计背景§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计背景§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计背景§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计参数估计分为点估计和区间估计两类.本章第一节先介绍点估计的基本知识，第二节介绍估计量的评价标准，第三节介绍区间估计.概率论与数理统计背景§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计概念

§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计参数估计就是利用样本值对总体的未知参数作出的估计。概率论与数理统计例

概念§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计解

概念§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计解

概念§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计定义

概念§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计概念§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计矩法是由统计学家皮尔逊在19世纪末20世纪初引入的，它是较早被提出的求参数点估计的一种方法。在统计学中，矩是指以数学期望为基础而定义的随机变量的数字特征，一般分为原点矩和中心矩，记：概率论与数理统计矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计定义

矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计例

矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计解

矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

样本均值

，

概率论与数理统计解

矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

由题中给出的样本观测值得

概率论与数理统计例

矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计解

矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计例

矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计解

矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计解矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计解矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

解得概率论与数理统计注对于任意分布，只要总体均值及方差存在，其均值和方差的矩估计量表达式都是一样的，总体均值和方差的矩估计量分别是样本均值和样本的二阶中心矩。矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计例

矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计解由于矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计解矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计解

矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计说明综合以上关于矩法的讨论，我们将利用矩法求点估计的步骤总结如下：矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计说明

矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计说明

矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计说明

矩估计法§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计下面，我们从一个例子出发，来说明极大似然估计的基本思想。极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计例

极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计从而有

概率论与数理统计注极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计这里注意到：

概率论与数理统计解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

因此，我们更有理由认为这张靶纸是射手乙所射，即

概率论与数理统计这种以最大概率对参数做出估计的方法称为极大似然估计法。这种思想就是极大似然思想。极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计下面我们分别对离散型总体和连续型总体来阐述极大似然估计法。极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计

极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计

极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计

极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计

定义极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计

注极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计

例极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计构造似然函数解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计两边取对数，得

概率论与数理统计

解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计

解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计

例极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计

解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计两边取对数，得

概率论与数理统计两边求导，并令导数为零，得解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计解得

概率论与数理统计解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计例极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计

解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计构造似然函数解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计对上式两边取对数解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计

解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计解得解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计

解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计注

极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计例

极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计

解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计

解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计

解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计

解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计

概率论与数理统计

解极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率论与数理统计

注极大似然估计§7.

1点估计背景及概念矩估计法极大似然估计概率统计0102估计量的评选标准点估计第七章参数估计03区间估计

概率论与数理统计背景§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性估计量是随机变量，估计值随样本值的不同而不同，我们希望估计值在未知参数的真值附近徘徊。从直观上说，若对一个总体抽取很多样本而得到的很多估计值，则这些估计值的理论平均值应等于未知参数的真值，从而提出无偏性的标准。概率论与数理统计无偏性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性概率论与数理统计定义

无偏性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性概率论与数理统计例

无偏性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性概率论与数理统计证

无偏性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性

概率论与数理统计证

无偏性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性

又因

概率论与数理统计证有

无偏性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性

于是概率论与数理统计证

无偏性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性

概率论与数理统计证无偏性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性

概率论与数理统计证（3）由于无偏性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性

概率论与数理统计证

无偏性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性

概率论与数理统计注

无偏性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性

概率论与数理统计有效性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性概率论与数理统计定义

有效性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性概率论与数理统计例11

有效性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性概率论与数理统计解

有效性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性概率论与数理统计注

有效性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性概率论与数理统计注

有效性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性

概率论与数理统计一致性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性概率论与数理统计定义6

一致性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性概率论与数理统计例12

一致性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性概率论与数理统计证

有效性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性概率论与数理统计注由大数定理可知，样本矩依概率收敛于总体矩，因此矩估计量具有一致性。极大似然估计量在一定条件下也具有一致性。一致性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性概率论与数理统计定理

有效性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性概率论与数理统计注

一致性§7.

2估计量的评价标准无偏性有效性一致性概率统计0102估计量的评选标准点估计第七章参数估计03区间估计前面，我们利用矩法和极大似然估计法讨论了参数的点估计问题，点估计给出了未知参数的一个近似值，但人们在生产实践中，常不以得到的近似值为满足，还需要反映这种近似值的误差大小。如果能给出一个包含参数真值的范围并且知道该范围包含真值的可信程度，这样的估计显然更加有实用性。这种形式的估计称为区间估计。概率论与数理统计背景§7.

3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计背景§7.

3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计概率论与数理统计定义7

置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计概率论与数理统计定义7

置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计概率论与数理统计注

置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计概率论与数理统计注

置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计概率论与数理统计注

置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计概率论与数理统计注

置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计概率论与数理统计例13

置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计概率论与数理统计解

置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计概率论与数理统计解

即置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计概率论与数理统计解

置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

（2）概率论与数理统计解

置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计说明

置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

（3）概率论与数理统计说明

置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计说明

即置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

所以（4）概率论与数理统计说明

置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

（5）概率论与数理统计说明

置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计我们通常采取统计学家奈曼提出的一种妥协方法：在保证置信度的前提下，尽可能提高精确度，即区间长度越短越好。概率论与数理统计说明

置信区间（3）的区间长度为置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

置信区间（5）的区间长度为显然，置信区间（3）比置信区间（5）的精度高。

概率论与数理统计说明一般情况，由于置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

其密度函数是对称的、单峰值函数，那么关于峰点对称的置信区间的长度最短。

长度最短，精度最好。

概率论与数理统计区间估计的一般步骤

置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计区间估计的一般步骤置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计单正态总体参数的区间估计§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计

§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

不再服从标准正态分布。

由抽样定理可知，概率论与数理统计§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

（6）

概率论与数理统计例14§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计解§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计解§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计例15§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计解§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区