新概念物理课件

第一节绝对时空观§1.1绝对时空观

牛顿“绝对”时间和空间观：

时间Time

是绝对的。时间一直向前“流去”，与物体的存在以及物理现象的发生毫无关系。我们无法降低或加快时间流动的速度，并且在宇宙中任何一个地方时间流动的情形都是相同的。

空间Space

也是绝对的，即空间的存在是永恒的，与空间里是否有物质存在毫无关系。假设我们所处的空间是欧几里德空间。

时间与空间毫无关联存在着。

如果我们把物体牵涉到里面，时间便似乎与空间有点关系，因为我们无法想象一个物体存在于空间内而不占据一段时间，或者一个物体存在一段时间但并不占据空间内某一位置。

物理学家定义一个概念时是基于数量的度量，以及度量的方法，而不只是根据字典上的定义。一、参考系和坐标系１、参考系

Frameofreference

用以描写物体运动所选用的另一物体。２、坐标系

Coordinatesystem

固定在参考系上以确定物体相对于参考的位置。常用的坐标系：直角坐标系、自然坐标系日心系ZXY地心系o地面系二、质点Partical

几何线度趋于无限小的物体。任何物体可看成一大群质点的集合。可以将物体简化为质点的两种情况：１、物体不变形，不作转动时（此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动）。２、物体本身线度和它活动范围相比小得很多（此时物体的变形及转动显得并不重要）

三、位置矢量与运动方程１、位置矢量（位矢）

Positionvecter

用以确定质点位置的矢量

r=rkr=xi++y

jz222=xyz++coscoscosβγ===rrrxzyaββkrijγPxyzβOa

２、运动方程：质点位矢随时间的变化

分量形成：x=x(t),y=y(t),z=z(t).３、轨道方程：坐标x,y,z

之间的关系式运动方程是轨道的参数方程，消去

t可得轨道方程例1-1

运动方程

轨道方程

x=3sin5tx2+y2=9:圆柱面

y=3cos5tz=0:Oxy平面

z=0轨道为交界为圆kr(t)=x(t)

i++y(t)jz(t)矢量形成：四、位移、速度、加速度为了与引起物体运动的原因联系起来，物理学家引入了位移、速度和加速度等概念来描述运动性质，从而为研究物体的运动规律奠定基础。1、位移和路程（1）位移

Displacement

设在时刻t质点在A处，它的位矢为r(t)，经过△t时间该质点在B处，此时位矢为r(t+△t)，则质点在△t时间内位置矢量的变化量△r

称为质点的位移矢量、简称位移。

r=r(t+

t)－r(t)

在直角坐标系中:

r=

xi+

yj+

zk（2）路程Distance

图中所示曲线AB的长度称为质点经过的路程

s，它是标量。在SI中位移和路程的单位都为米(m)。r(t)xzyr(t+△t)AB△so△r

2、速度和速率（1）平均速度Average

velocity平均速度v=

r/

t=[r(t+

t)－r(t)]/

t

=

x/

ti+

y/

tj+

z/

tk

=vx

i+

vy

j+

vz

k

因为

t是标量，故平均速度

v

的方向与

r的方向相同。平均速度的大小：

|v|=(vx2+vy2+vz2)1/2

（2）速度Velocity

瞬时速度、简称速度：

v=lim

t→0

r/

t=dr/dt

速度方向为所在点轨迹的切线方向，并指向质点前进的一方在直角坐标系中

v=dx/dti+dy/dtj+

dz/dtk

速度分量

vx=dx/dt,vy=dy/dt,vz=dz/dt

速度的大小：

|v|=(vx2+vy2+vz2)1/2

（3）速率

Speed

平均速率：v=

s/

t

速率：v=lim

t→0

s/

t=ds/dt

平均速率和速率是标量，而平均速度和速度是矢量，它们是两个不同的概念。但在

t趋于0极限情况下，因路程

s和位移大小|

r|相等，所以速度的大小和速率相等，即

v=lim

t→0

s

/

t=lim

t→0|

r|/

t=|v|一般说来：v不等于dr/dt，v

也不等于

|v|在SI中，速度和速率的单位均为米/秒(m/s).

例：质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，求在2t时间间隔中，其平均速度的大小与平均速率。解：因质点在

t=2t间隔中转了二圈，位移

r=0，所以

|

v|=|

r/

t|=0

路程

s=4πR

v=

s/

t=4πR/2t=2πR/t

3、加速度Acceleration(1)平均加速度:a=

v/

t=[(v(t+

t)-v(t)]/

t

它是平行于

v的矢量。(2)加速度:a=lim

t→0

v/

t=dv/dt=d2r/dt2

加速度与速度的瞬时变化的方向相同。由于速度是顺轨迹曲线弯曲的方向而改变的，故加速度永远指向曲线凹的方向.在直角坐标中:a=dvx/dti+dvy/dtj+dvz/dtk=axi

+ay

j+az

k

加速度的大小：a=|a|=(ax2+ay2+az2)1/2

在SI中加速度的单位为米/秒2(m/s2)

例1-2有一质点沿x轴作直线运动为

x(t)=4.5t2－2t3(SI)，试求:(1)第2秒内的平均速度v，

(2)第2秒末的速度v，

(3)第2秒内经过的路程

s及平均速率v，

(4)第2秒末的加速度a。解:(1)vx

=

x/

t=[x(2)－x(1)]/(2-1)=(4.5×22－2×23)－(4.5－2)

=－0.5m/s

v=-0.5im/s

(2)vx=dx/dt=d(4.5t2－2t3)/dt=9t－6t2｜t=2

=9×2－6×22

=-6m/s

v=-6im/s

(3)当质点作直线运动发生来回运动时，必须先求出质点反向运动的时间，即vx=0时刻，这样分段考虑才能正确求得一段时间内质点经过的路程。根据vx=9t－6t2=0，可求出

t1=0或t2=1.5s由此可求得质点在第2秒内经过的路程为：

s=|x(1.5)－x(1)|+|x(2.0)－x(1.5)|=2.25(m)

平均速率为:v=

s/

t=2.25/1=2.25(m/s)

vx=9t－6t2

(4)加速度

ax=dvx/dt=9-12t|t=2=9-12×2=-15(m/s2)因为加速度与速度方向相同，所以质点在２秒末作加速运动。

(３)切向加速度和法向加速度有时我们根据需要把加速度分解二个分量：A切向加速度

Tangentialacceleration

平行于质点运动轨迹的加速度切线分量atB法向加速度

Normalacceleration

平行于质点运动轨迹的加速度法线分量an

这样建立的坐标系称为

自然坐标系Pv(t)Ono下面我们作详细分析。

质点作曲线运动时，其速度方向与曲线的切线方向相同。

PQ曲线为一质点的路程，若此质点在P点的速度为v(t)，经过dt时间后质点移到Q点，其速度变为v(t+dt)。质点的速度增量dv

可被分解成一沿切线的分量和一沿法线的分量。QPv(t)v(t+dt)Oρdθno

dv

沿切线分量为dt时间内质点的速率改变量dv；若d

为速度在dt时间内转过的角度，dv

沿法线的分量为

vd

。设曲线在P点的切向单位矢量为to

，法向的单位矢量为no，则dv可写成:

dv=dvto

+vd

nov(t)dvv(t+dt)dvvdθQPv(t)v(t+dt)Oρdθno

因为P点与Q点无限接近，故PQ弧可视为一圆弧的一段，此圆的半径称为曲线在P点的曲率半径。图中P点与Q点的法线相交于O点，这一交点即为PQ弧的曲率中心。OP或OQ的长度ρ即为曲率半径。因质点由P点移到Q点费时dt，故PQ弧的长度为vdt，而弧长为ρd

，v(t)dvv(t+dt)dvvdθQPv(t)v(t+dt)Oρdθno

dv=dvto

+vd

no所以vdt=ρd

故d

/dt=v/ρ将上式两边除以dt可得质点在P点的加速度a=dv/dt=dv/dtto

+vd

/dtno=dv/dtto+v2/ρno

dv/dt为沿切向分量，故称为质点的切向加速度at

，其值等于速率的变化率，它表示速度变化的快慢。

v2/ρ为a

沿法向分量，故称为质点的法向加速度

an。因其方向指向曲率中心，故又称为向心加速度，它表示速度方向变化的快慢。因此，

at=dv/dt

an=v2/ρ加速度的大小：a=(at2+an2)1/2

例1-4已知质点在Oxy平面内的运动方程为r(t)=2ti+(2-t2)j(SI)，求:(1)质点的轨迹方程；(2)质点的速度和速率；(3)质点在直角坐标系和自然坐标系中的加速度；(4)轨迹的曲率半径ρ。解:(1)运动方程分量式:x=2t,y=2-t2

消去t得轨迹方程：

y=2-x2/4(轨迹为抛物线)

(2)vx=dx/dt=2(m/s)vy

=dy/dt=-2t(m/s)

v=(vx2+vy2)1/2=2(1+t2)1/2(m/s)

抛体运动是竖直方向和水平方向两种运动叠加的结果。一、运动叠加原理SuperpositionPrinciple

在抛体运动中，水平方向的运动对竖直方向的运动丝毫没有影响。反之亦然。两个运动是互相独立的。0v

运动叠加原理——一个运动可以看成几个各自独立进行的运动叠加而成。§1.3运动叠加原理

质点作任意曲线运动时，每个速度分量和加速度分量只与相应的坐标分量随时间的变化情况有关，与其他两个坐标分量无关。这就是说，质点的运动可分解成沿x、y、z三个方向的运动，每个方向上的运动是相互独立的，整个运动可看成是沿三个坐标轴直线运动的叠加，这就是运动的叠加原理，它被无数实验所证实。

所以对一般曲线运动的研究都可归纳为对直线运动，即一维运动的研究。二、直线运动RectilinearMotion运动方程：=t（）xxx==ddddtt加速度：a22vΔ位移：x=ddt速度：xvxttt11220xx割线斜率（平均速度）tΔΔx切线斜率（瞬时速度）dtdx1、x~t

图v~t

图线下的面积（位移）:

12ttt120vvvv~t

图割线斜率：切线斜率：dtdv=atΔΔv=a2、v~t

图及a~t

图ttΔ=12d=12tdvxxxx

tatt120a~t

图a~t

图线下的面积（速度增量）ttΔ=12d=12tdavvvv

在求解第二类问题过程中还必须已知在t=0时刻质点的速度及位置坐标，这一条件称为初始条件。第一类问题：(求导问题)第二类问题：(积分问题)初始条件：t=0{xyyzzx======000vvvvvv000xxyyzzva=(t)a=(t)rr=(t)v求：(1)

已知：、=aa=vv()t(t)求：轨迹rr=()t已知：、、3、运动学的两类问题vvat=+012xxvtat=++002所以：0t=0

时刻，其vxx==0v、。加速度为一常量a，求其运动规律。已知在第二类问题的例子：一质点作直线运动，其dvatvv=00dt

dxvdtatdttxxtv==+0000()因为：

(2)

已知：a=-kv（

k为常数），求任意时刻速度和位置。解：a=dv/dt=-kvdv/v=-kdt∫vovdv/v=∫ot-kdtln(v/vo)=-ktv=voe-ktx=xo+∫otvoe-ktdt=xo+vo(1-e-kt)/k

(3)已知：a=kx（k为常数），求任意位置与速度的关系。解：a=dv/dt=(dv/dx)(dx/dt)=vdv/dx=kxvdv=kxdx∫vovvdv=∫xoxkxdx(v2-vo2)/2=k(x2-xo2)/2h0rXYvx

[例]

人以恒定速率vo运动，船之初速为0求：任一位置船之速度、加速度。rxh=ijrrxh22==+rxxxxhhtttdddd2222===++dd0vrxttdddd==ivhOh0rXYvxhtii=addd=dx22=x3022vvtttddvrxxh2==ii+dd=0x2v三、圆周运动

CircularMotion

质点作圆周运动时，无论其速率是否变化，它总是被约束在圆周上运动，因此我们只须选定圆周上任意一点作为计算路程长度的起点，则质点在任意时刻的位置就可由质点从起点走过的圆弧长度s

或对应转过的角度θ来描述，因此它可以归纳为一维运动。如果将s对时间求一次导数和二次导数，则分别得质点的速率和切向加速度，而法向加速度也可随之确定：

1、线量描述(s,v,at,an)

v=ds/dt,at=dv/dt=ds2/dt2,an=v2/R

其中R为圆周运动的半径.ΔθAB0xΔθ2、角量描述(θ,ω,β)

（1）角速度

ω=dθ/dtω的单位为弧度/秒(rad/s)

（2）角加速度

β=dω/dt=d2θ/dt2β的单位为弧度/秒2(rad/s2)

3、线速度与角速度之间的关系

s=Rθv=ds/dt=Rdθ/dt=Rω

at=dv/dt=Rdω/dt=Rβan=v2/R=Rω2

由于圆周运动可归纳为一维运动，因此，匀速和匀加速圆周运动中关于路程s或角度θ随时间t的关系与匀速和匀加速直线运动的公式是相似的

匀速圆周运动

β=0ω=常数

θ=θo+ω（ｔ-ｔｏ)匀加速圆周运动

β=常数

ω=ωo+β(t-to)θ=θo+ωo(ｔ-ｔｏ)+β(ｔ-ｔｏ)2/2

例1-5某飞轮转速为600转/分，制动后转过10圈后静止。设制动过程中飞轮作匀变速转动，试求制动过程中飞轮的角加速度及经过的时间。解:已知飞轮的初角速度

ωo=2πno/60=2×600π/60=20π(rad/s)

末角速度ω

=0转过角位移θ-θ0=10×2π=20π(rad)一、相对运动RelativeMotion

考虑二个质点A和B以及一个观察者O，利用xyz轴为参考坐标，A和B对O的位矢分别为rAO

和rBO，B相对A的位矢称为相对位矢用rBA表示。由图可知：

rBA

=Rbo-rAO

drBA/dt=drBO/dt-drAO/dt即所以相对速度公式为：

vBA=vBO-vAO其中：vAO=drAO/dtvBO=drBO/dt，vBA=drBA/dt，oxyzABrBOrAOrBAvAOvBAvBOvBOvAO

vBA=

vBO-vAO上式表示两质点之间的相对速度就是它们对观察者O的速度相减。再取上式对时间求导可得：

dvBA/dt=dvBO/dt-dvAO/dt

aBA=dvBA/dt

称为B相对A的加速度

aBO=dvBO/dt

称为B相对O的加速度

aAO=dvAO/dt称为A相对O的加速度所以

aBA=aBO-aAO也就是说，两质点的相对加速度为它们对观察者的加速度之差。例.

一辆汽车以v1

速度在雨中行使，雨滴落下的速度与竖直方向成角

，问在什么条件下车后的一捆行李不会被淋湿？设行李伸出车外的长度为l，距车顶的距离为h。lhv1

v2

v1v2v雨车

lh

v雨车

=v2-v1tg=v2cos/(v1-v2sin)tg

=h/l行李不被淋湿的条件：

tgtg

h/l

v2cos/(v1-v2sin)

解：设河岸为S系，河水为S’系，u’表示船相对河水速度，v表示河水相对河岸的速度。船相对于河岸的速度为:u=u’+v

uvu’dlα船例1-6设河面宽l=1km，河水由北向流动，流速v=2m/s，一人相对河以u’=1.5m/s的速率将船从西岸划向东岸，问：

(1)若要使船到达对岸的时间最短，船头与河岸应成多少角度?最短时间等于多少?到达对岸时，船在下游何处?(2)若要使船相对于岸走过的路程最短，船头应与岸成多大角度?到达对岸时，船在下游何处?要化多少时间

?

(1)如图可知，当船头与河岸的夹角α=π/2时，时间最短，故船到达对岸所需的最短时间为

tmin=l/u′=1000

1.5=667s下游位置:d=vtmin=2

667=1334muvu’dlα船

(2)船相对于河岸的速度

u与河水相对河岸的速度

v之间的夹角θ越大，船相对于岸走过的路程就越短。以矢量

v的终点为圆心，以矢量

u’的大小u’为半径作圆。显然当

u沿该圆的切线时，角度θ最大，从而船走过的路程最短。从图可看出：

sinθ=u’/v=1.5/2=0.75即θ=48°30′因而船头与河岸的夹角：α=90°-48°30′=41°30′αuvu’ldθ船

到达对岸所化的时间：

t=l/u’sinα=1000

(1.5

0.6626)=1006秒

=16分46秒下游距离：

d=(v-u’cosα)t=(2-1.5

0.7490)

1006=882米αuvu’ldθ船zxtuy====xyztt逆变换+zxtuy====xyztt伽利略坐标变换式正变换，，，XYZOStuuP.zxty()，，，SxxXYZOzxty()二、伽利略变换GalileanTransformationr’=r-utt=0

时，O

与

O’重合伽利略速度变换式zxtuy====xyztt由伽利略坐标变换式对时间求导可得速度变换式vxvyvzvxvyvz===ud=ytddytdd=ztddztdd=xtddxtdu引言

1881年美国物理学家迈克耳逊和莫雷设计了一套精密的光学仪器，测量相对于地球在各个不同方向上传播的光速。他们惊奇地发现光的速度在各个方向上都一样。

1905年，爱因斯坦提出了狭义相对论，这时迈克耳逊和莫雷实验之谜才被解开。狭义相对论是从它的两个基本原理(又称基本假设)出发，很自然地产生了。基本原理之一：光速不变原理，即在真空中的光速的大小是一恒量，对所有作匀速直线运动的观察者而言都具有相同的值。§2.1相对论时空观一、时间的相对性1、如何校对不同地点A和B的两个时钟？讨论同一参考中不同地点的钟ABd

ctA36129tB=tA+d/c36129uS’SAB车尾B’A’车头

cc

在参考系S′中校准同步的两个钟，在参考系S中看是否还同步呢?

设有两个观测者，S′可用列车中部的灯来校准车头和车尾的钟。开灯后，灯光同时到达车头和车尾。

地面上的S

看来、灯光向前和向后的速率也都是c，但由于列车以速度u向前运动，传到车尾的灯光比传到车头的灯光少走一段路，因而灯光先到车尾，后到车头。uS’SAB车尾B’A’车头

cc

所以S′校准了的两个钟，S看来并未校准。换句话说，从S′看是同时的两件事，从S看一先一后，发生于不同时刻。就是说同时的概念是相对的，与观测者的运动情形有关uS’SAB车尾B’A’车头

cc2、时间膨胀TimeDilationuS’SABuS’SABh

h

llut光竖直来回时间向上的To=2h/c光沿一等腰三角形的两腰传播所需时间T=2l/cS’系(相对静止)观测S系(相对运动)观测uS’SABh

llutS系(相对运动)观测几何关系：

l2=h2+(ut/2)2(Tc/2)2=(Toc/2)2+(ut/2)2To2c2=

T2(c2-u2)

表明从静止观测者看运动的时钟变慢了；或者说运动参考系中测量某地的时间膨胀了。这种膨胀称为爱因斯坦膨胀。To是与钟相对静止观测者读得的时间称为固有时间，也称本征时间或原时，γ称为时间膨胀因子。ToT=β12ucβ=1/γ=12βS’B’A’u二、长度的相对性观测者S’的测量很简单，用米尺从车头A’量到车尾B’，就得到列车长度Lo。这个长度称为列车固有长度，又称本征长度，因为是由与它相当静止的观测者量得的。

站台观测者S

如何量运动列车的长度呢?我们可在某一时刻同时记下车头和车尾经过站台的位置A和B，然后用米尺量出站台上这两点之间的距离L，就是他量得的列车长度，但是同时是相对的，从S来看A与A’和B与B’

同时对齐，所以AB就是车长。S’SABB’A’u

但从S’来看，A和B两处的钟并没有对准。站台向后掠过，B处的钟比A处的慢了一些，A与A’先对齐，B与

B’

后对齐，在A与A’

对齐时他看到下面情形，uS’SABB’A’所以列车要比AB长，这就是说，长度是相对的，静止观测者看到的运动物体缩短了。S’系：从车尾向车头发射一束光，返回所用时间：T。=2Lo/cS系：光从车尾传到车头的时间：

T’=L/(c-u)

从车头返回车尾的时间：

T”=L/(c+u)S’SABB’A’

u总的时间：

T=T’+T”=L/(c-u)+L/(c+u)=2L/c(1-β2

)时间膨胀公式：

T=To/(1-β2)1/2=2Lo/c(1-β2)1/2OOssxxu

设两参照系在初始时钟重合，S’沿x轴匀速运动，速率为u，事件P在S系:(x,y,z,t)，在S’系:(x’,y’,z’,t’)ββ+=c2u12xtu=x=yy=zzttx12+一、洛仑兹Lorentz坐标变换β=c2u12xtuβ=x=yy=zzttx12βcu1xuβtx1=22t=x=yy=zzt2xut=t=x=yy=zztcu<<β0当讨论：1.若u<<c，则洛仑兹变换退化为伽利略变换即相对论包括了经典力学的内容，经典力学是相对论力学当物体速度远小于光速时的一种极限情况。2.在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它们不再是相互独立的。3.在实际应用时常用相对量的变换1

xuβ=2

t

xβcu

t

x12=

t2{βc2u=

t

t

x12+1

xuβ=2

t

x{或+例2-2静止长度为l

o的车厢以速度u相对于地面匀速直线运动，若从车厢的后壁处相对车厢以速度vo向前推出一个小球且设小球匀速前进，求地面观测者测得小球从后壁到前壁所经历的时间。解：设车厢为S’系，地面为S系，小球在车厢S’系中经历时间间隔

t’=lo/vo

，空间间隔

x’=l

o

，则地面观测者即S系中测得小球从后壁到前壁所经历的时间

t为:βc2u=

t

t

x12+volo/c2=lo/vo1+u2/c2=xdtdxdtdtdtdu1xdtd+utdtdtdtdc212u1c212uc2xdtd=.))((vxvx=uc2121())(+u1uc2vx+vxvx=1+uuc2vx经整理后得c2u+=ttx=xtuxc21u2c21u2二、速度变换式1γ=c21u2速度变换式+vxvx=1+uuc2vx+vzvz=1uc2vx()γ+vyvy=1u2vx()γcvvxvx=1uuc2vxvzvz=1uc2x()γvyvy=1u2vx()γcvxvx=+u+vzvz=1uc2vx()γ+vyvy=1u2vx()γcvyy=vvzz=v

伽利略速度变换是洛仑兹速度变换在低速时的极限情况。c+vxvx=1+uu2vx讨论：cu<当时：<uc2vx01γ=c21u21,设飞机以光速飞行，飞机上的灯光以光速向前传播，求：飞机上灯光对地球的速度。[例]ccu=ssvx=c，u=c+vxvx=1+uu2vxc=+c1+cc2cc=c例2-3在参考系S中有二个质点以相同速度u沿x轴运动，在S系中测得它们之间的距离始终保持

l，现有某观测者以速度v沿x轴运动，他测到的二质点的间距为多大?

解：S系中测得二质点间距l

满足

l=l0(1-u2/c2)1/2，由此得固有间距：l0=l/(1-u2/c2)1/2

某观测者(S’系)中所测的质点速度为

u’=u’x=(ux-v)/(1-uxv/c2)=(u

-v)/(1-uv/c2)故某观测者所测得二质点的间距l’为

l’=l0(1-u’2/c2)1/2=l(1-u2/c2)1/2/(1-uv/c2)

最后请学生注意凡是讲到运动尺子缩短之类问题时，总是说“观测到”而不是“观看到”。有不少宣讲相对论的通俗文章描写人们看到运动的车辆变短以及诸如此类的现象。其实运动尺子缩短效应只能通过观测加以证实而不能“看到”。

这是因为当我们看一个物体或拍摄一个物体的照片时，记录到的是同时到达眼睛的视网膜或感光底片的光子。

这些光子并不是物体上各点同时发射出来，物体上离开我们较远的点较早发出的光子与离开我们较近的点较迟发出的光子可能会同时到达视网膜或感光底片。所以我们看到的高速运动物体的形状除了应考虑由相对论效应引起的畸变外，还应考虑到由光学效应引起的畸变。有人通过分析和计算证明，高速运动的立方体或球体看起来将仍然是立方体或球体，不过转了一个角度。因此，必须抛弃看到高速运动的宇宙飞船或天体收缩的任何希望。事件1：t1x1()，，事件2；t2x2()在s中这两事件是否同时发生？在s中x2x1、处同时发生两事件t1t2=x2x1sst1t2粉笔落地小球落地ucut1=2t1β12cut2=2t2β12x1x2

一、同时性的相对性t2t1=t2t1β12uc2x1x2()cut1=2t1β12cut2=2t2β12x1x2在s中这两事件并不同时发生。所以，同时性是相对的。=β12uc2x1x2()=0t2t1=即：思考题1、在s和s’系中A和B两事件都同时发生的条件是什么？2、在s系中，既不同时也不同地发生的A和B两事件，满足怎样条件，在s’系中观测却是同时发生？在s中：先开枪，后鸟死在s中：是否能发生先鸟死，后开枪？由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？前事件1：t1x1()，开枪后，事件2：t2x2()鸟死在s中：t1t2>子弹v

二、时序与因果律时序:两个事件发生的时间顺序。§2.4四维空间一、四维空间三维空间与一维时间组成的总体称为四维时空或四维空间。1、四维坐标系与世界点在四维空间中建立由三个空间坐标x、y、z与一个时间坐标轴ct组成的四维坐标系。于是事件发生的地点和时间，就可以用这种四维坐标系中的点来表示，这种点叫做世界点。

2、四维间隔

a和b的两个事件，它们的世界点分别是(xa,ya,za,cta)和(xb,yb,zb,ctb)。在四维空间中的间隔定义为：

sab2=(xa-xb)2+(ya-yb)2

+(za-zb)2-c2(ta-tb)2

或s2=△x2+△y2+△z2-c2△t2利用洛仑兹变换可以证明:s2=s’2

上式说明:不同参考系中的观测者对空间间隔与时间间隔测量的结果并不相同。§3.1惯性定律一、惯性定律LawofInertia

一个自由质点永远以恒定的速度运动，或者说，没有加速度。这就是说，一个自由质点可以沿直线作匀速运动，不然就是静止(速度为零)。这一定律也称牛顿第一定律。二、惯性观察者InertialObserver

自由质点或系统，也就是说，它不受世界上其他物体的作用。该参考系称为惯性参考系。§3.2动量守恒定律一、线动量LinearMomentum

质点的线动量定义为它的质量m和它的速度v

的乘积，以P

表示。

P=mv线动量是一个矢量，它的方向与速度相同，它又简称动量，在SI中，动量的单位是公斤·米/秒(kg·m/s)。我们现在可以将惯性定律重述如下：对一个惯性观察者而言，自由质点永远以一定的动量运动。

二、动量守恒定律1、隔离系统IsolatedSystem

系统内质点之间有相互作用，而与外界没有任何作用。2、动量守恒Conservation

定律一个隔离的质点系统的总动量是恒定的

Ｐ=Ｐ1+Ｐ2

+Ｐ3

+

=

Ｐi=恒矢量惯性定律可以看作是动量守恒定律的一个特例（系统只有一个隔离质点）。

三、惯性质量InertialMass

的定义在△t时间内质点动量的改变为△P=△(mv)=m△v（假设m与速度无关）

m2/m1=△v1

/△v2上式表明质点的速度改变与质量的大小成反比。因为质量越大的物体我们越不容易改变其运动状态，故我们可用质量来度量物体的惯性，所以我们把这种定义的质量称为惯性质量。

质量单位为公斤（kg）

四、牛顿第二定律和第三定律1、牛顿第二定律Newton’sSecondLaw

两个质点系统：在时间间隔△t=t’-t内，质点1和质点2的动量变化之间的关系△P1/△t=-△P2/△t上式表示在时间间隔△t内，两质点动量(矢量)的平均变化率大小相等而方向相反。如果令△t→0时，dP1/dt=-dP2/dt力的定义：F=dP

/dt即为牛顿第二定律。

2、牛顿第三定律Newton’sThirdLaw

因为dP1/dt=-dP2/dt利用力的定义

F1

=-F2式中

F1

=dP1/dt是质点2对质点1的作用力

F2

=dP2/dt是质点1对质点2的作用力结论：当两个质点相互作用时，作用在一个质点上的力与作用在另一个质点上的力大小相等而方向相反。这就是牛顿第三定律。

n个质点对质点m的作用

dP1/dt=F1+F2+

F1+F1+F1在SI中，力的单位为牛顿(N)。

评论：大小相同、方向相反；同时出现、同时消失。１、同时出现：隐含相互作用以无限大速度传播。２、大小相同：

如果相互作用是非接触的，例如：引力、电力、磁力等通过“场”作用，则大小可以不相同。因此，近代物理学往往不采用牛顿第三运动定律，而直接应用动量守恒定律。３、作用力于反作用力属于同一性质的力。五、常见力和基本力常见力：１、重力：物体受地球的吸引作用。２、弹力：发生形变的物体企图恢复原状，对与它接触的物体产生作用。例如：正压力、张力、弹力等３、摩擦力：（１）静摩擦fsmax=μsN（２）滑动摩擦fk=μk

N一般来说μk

＜μs＜１基本力：１、万有引力Gravitationalforce２、电磁力

Electromagneticforce３、强力

Stronginteraction４、弱力

Weakinteraction类型

源

相对强度

作用距离万有引力

质量

10-38

长（无限）弱力

所有粒子

10-15

短（10-17m）电磁力

电荷

10-2

长（无限）强力

强子

1

短（10-15m）

例3-1火箭的运动(

假定地球是一个惯性参考系

)

火箭Rocket

是一种导弹，靠火箭内的燃烧室里所产生的气体不断喷出而获得连续的推动力。mvv′-dm设

v为火箭相对于地球的速度，v′为喷出气体相对于地球的速度，于是喷出气体相对于火箭的速度是ve

=v′-v

t时刻：火箭m、v、P=mvt+dt时刻：火箭m+dm、

v+dv

喷出气体-dm、v′注意：火箭质量在减少，dm是负值。

P′=(m+dm)(v+dv)+(-dm)v′=mv+mdv+vdm+dmdv-vdm=mv+mdv-(v′-v)dm[dmdv=0]=mv+mdv-vedm在dt时间内系统动量的变化为

dP=P′-P=mdv-vedm而整个系统单位时间的动量变化为

dP/dt=mdv/dt-vedm/dt=F

F是作用在火箭上的外力

vedm/dt常称为火箭的推力

Thrustoftherocket

假设ve为定值，略去空气的阻力和重力随高度的变化，则唯一的外力是火箭的重量mg，火箭方程：mdv/dt-vedm/dt=mg

特例：设运动是竖直，v

，ve

，g

火箭方程的标量形式：

mdv/dt+vedm/dt=-mg初始条件：t=0，v0，m0；t时刻，v，m

dv+vedm/m=-gdt

v0vdv+ve

m0mdm/m=-g

t0tdt得v-v0+veln(m/mo)=-gt即v=v0+veln(m0/m)-gt

v=v0+veln(m0/m)-gt

如果t是用完全部燃料所需的时间，于是上式中的m就是最后的质量，而v是火箭所能达到的最大速度。

例如火箭的初始质量为2.72×106kg，燃料用完后的质量为2.52×106kg，气体的排出速度为1290kg/s，则用完燃料所需的时间t=155s。如果我们假定喷出气体的速度ve=55000m/s，v0=0，则火箭的最大速度为：v=55000ln(2.72×106/2.52×106)-9.8×155=2681m/s

六、动量定理1、质心CenterofMass

考虑由质量为m1，m2，……等若干质点组成的系统，它们相对于惯性参考系的位矢分别为r1，r2，……，规定质点系的质心

rc=∑miri/∑mi=∑miri

/M其中M=∑mi是系统的总质量。2、质心速度（系统速度）假定这些质点的质量与其速度无关，

vc=drc/dt=∑midri

/dt/M=∑mi

vi

/M=∑Pi/M=P/M

3、质心参考系我们可选一个参照坐标系Xc、Yc、Zc，其原点固连在一个系统的质心上，则相对于此坐标系，质心是静止的(vc=0)。这个参考系称为质心参考系或C—参考系，相对于C—参考系，质点系的总动量恒为零，即Pc=∑Pi=0(在C—参考系中)C—参考系之所以重要是因为我们在实验室或L—参考系中所作的许多实验可以在C—参考系内得到更简单的分析。

4、动量定理孤立系：S和S′研究对象：S系统内力：S系质点之间的相互作用外力：S′系作用于S

系质点上的力

S+S′孤立系统，动量守恒定律。

P=PS

+PS′=∑Pi

+∑Pj

=恒矢量

dPi/dt=Fi

+Fi1

+Fi2+…=Fi

+∑j、i≠jFij

其中Fi

为外力，Fij为质点j对质点i的内力SS’

d∑Pi

/dt=∑dPi/dt=∑Fi+∑j∑j、i≠j

Fij

=∑Fi=0dPs

/dt=F外

动量定理的微分形式

dPS’

/dt=F外’F外

=-F外’讨论：(1)动量定理是矢量等式，三个分量等式。(2)合外力分量仅对该系统分量的动量起作用，对其他分量是无贡献。如果合外力在某方向上的分量为零，尽管系统动量不守恒，但在该分量的动量却是守恒的。

(3)在有些场合，如发生碰撞，爆炸等，系统所受外力显然存在，但远比系统内力为小，它们可以忽略不计，对这些过程就可用动量守恒定律来处理。或者可忽略合外力在某一方向分量的作用，运用该方向动量守恒来解决。5、质心定理因为vc=PS/M，所以F外=Mdvc/dt=Mac

其中ac

是S系的质心加速度。此结果与质点牛顿第二定律比较可知：质点系的质心运动有如系统中的所有质量集中于质心在外力作用下的运动。

例3-2水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹，炮车质量为M，炮身仰角为θ，炮弹质量为m，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为u，（1）求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度的大小VX

；（2）若炮筒长为L，求发炮过程中炮车移动的距离ΔX。解：设炮弹相对地面速度为

v弹地炮车反冲速度为V车地相对速度公式：

v弹地=u弹车+V车地xumMθ

1、水平方向内力很大，可忽略地面摩擦的影响，因此水平方向动量守恒。水平速度分量：vx=ucosθ

+Vx水平动量守恒：

0=MVx+mvx=MVx+m(ucosθ+Vx)故得：Vx=-mucosθ／(M+m)负号表示向后退。xumMθ

2、以u(t)表示发炮过程中任一时刻炮弹相对炮身的速度，则该瞬时炮车的速度应为：

Vx(t)=-mu(t)cosθ／(M+m)积分求炮车后退距离：ΔX=

oTVx(t)dt(T发炮过程所需时间)=-mcosθ

/(M+m)

oTu(t)dt=-mLcosθ

/(M+m)负号表示向后退。xumMθ例3-3水力采煤就是利用水枪在高压下喷射出来的强力水柱冲去煤层而使煤层碎裂。设所用水枪直径为d=3×10-2m，水速为v=60m/s，水柱与煤层表面垂直。求水柱施于煤层的作用力。解：建立坐标系Oxy，取水枪dt时间内喷出的水作为质点系，该质点系在冲击煤层时受到两个外力：煤层对它的反作用力和重力，重力略去不计。xyO

在冲击煤层前，dM为质点系的总质量，v为水柱在冲击煤层前速度，ρ表示水的密度，总质量可表示：dM=ρπd2vdt/4总动量：P1=dMvi=ρv2πd2dt

/4i

在冲击煤层后，总动量P2=0。所以该质点系在冲出煤层前后总动量的变化为

dP=P2-P1=-ρv2πd2dt

/4i煤层对该质点系的反作用力F′：

F′=dP/dt=-ρv2πd2/4i水柱作用于煤层的作用力：F=-F′，故

F=-F′=ρv2πd2/4i

=1000×602×3.14×0.032/4i=2545i

牛顿6、冲量定理

(1)质点

已知力只是时间函数F(t),试求质点速度v(t)和运动方程。初始条件：t=0,v=vo牛顿第二定律:F(t)=d(mv)/dt

∫otF(t)dt=∫vovd(mv)=mv

-mvo定义：冲量I=∫otF(t)dt

I=P-Po（

动量定理积分形式）

v(t)=vo+I/m

r(t)=ro+vo(t-to)

+∫ot

I

dt/m(2)质点系I外

=∫otF外(t)dt=PS

-PSO例3-4一质量为2kg的质点，在xy平面上运动，受到外力F=4i-24t2j(SI)的作用，t=0时，它的初速度为vo=3i+4j(m/s)，求t=1s时质点受到的法向力Fn的大小和方向。解：设质点质量m=2kg，t=1s时，速度为v动量定理：mv-mvo=

o1

Fdt=

o1

(4i-24t2j)dtv=

o1

(2i-12t2j)dt+vo=2i-4j+3i+4j

=5im/s即切向方向为i

，法向方向为j。所以t=1s时质点受到的法向力Fn=-24t2j|t=1=-24j(N)当力连续变化时tF~x冲量的几何意义：冲量在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。IF=∫dttt12F0tt12tx+xxyyIFIF=∫

=∫

dtdttt12tt12zzIF=∫

dttt12平均冲力：用平均冲力表示的动量原理为：tt()21Fx=mvmv12xx=mvmv12yytt()21FyFttt120Fxxtt()21xFdttt12=Fx∫解一：对碰撞过程应用动量原理

[

例1

]

质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的地方落下，它与工件的碰撞时间为τ=0.01s，求：打击的平均冲力。=××661.66101+0030.()N=02ghvNmgh0mmv工件m=2ghNmgmτ+=Nmg))((0m0vτ解二：对整个过程应用动量原理=τNmgmg()00+tN)(+mg=1.69=tτ1×610()NNmgh0mmv工件mmvα()cosvvααYX=Nx0NmgcosΔty=+α2mvΔ=ααNmvmvsinsintxΔNmvmgcosty=α()NNNxymg=2.0+0.2(N)=2.2(N)

[

例2

]

一小球与地面碰撞×3-1m=210kgvvα=600,==5.0ms.碰撞时间求:平均冲力。0.05st=Δ

[例3]质量为m均匀链条，全长为L，手持其上端，下端与地面的距离为h。手一松，链条自由下落在地面上，试求链条下落在地面的长度为l的瞬时，地面所受链条作用力的大小。LlL-lhoyh+l解：设链条线密度为ρ

则ρ=m/L。若链条下落在地面的长度为l

，则该段链条的质量为

ml=ml/L。l段对地面的作用力：

mlg=mlg/L第三节角动量守恒定律一、质点的角动量

Angularmomentum

1、质点的角动量质量为m的质点相对O点的位矢r

，以速度v

绕O点运动，其角动量L定义:

L=r

p=r(mv)大小：L=mvrsin

若质点作圆周运动，因r

与v

垂直，v=ωr，故L=mrv=mr2ω

引入角速度矢量ω，其方向垂直于运动平面，指向由右手定