7.2 万有引力定律（课件）高一物理2023-2024学年人教版

7.2万有引力定律第七章万有引力与宇宙航行太阳行星a行星r行星绕太阳做匀速圆周运动简化1.模型建构（1）若已知质量为m的某行星绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为r，线速度为v，求太阳对行星的向心力。（2）天文观测可得到行星的公转周期T，线速度v与公转周期T的关系是怎样的？写出用公转周期T表示的向心力的表达式。2.推导太阳对行星的引力(3)不同行星的公转周期是不同的，引力跟太阳与行星间的距离关系的表达式中不应出现周期T，如何消去周期T?消去T2.推导太阳对行星的引力（2）行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比.

F太阳Fˊ（1）太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比.即3.结论G为比例系数，与太阳、行星无关。（3）太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比.方向：沿着太阳与行星间的连线作用力和反作用力3.结论为什么月球也不会飞离地球呢？月球和地球之间存在引力什么力使得苹果不能离开地球?地球与苹果的引力？

拉住月球使它绕地球运动的力，与拉着苹果使它下落的力，以及众行星与太阳之间的作用力是不是同一种力，遵循相同的规律?重力？思考与讨论(1)检验目的：地球和月球之间的吸引力是否与地球吸引苹果的力为同一种力．(2)检验原理：假设是同一性质的力。根据牛顿第二定律得：苹果自由落体加速度：月球绕地球做圆周运动的向心加速度：由r＝60R得：1.检验目的与原理

下列是当时可以测量的数据，如何证明地球表面的物体受力满足“平方反比”的关系？地表重力加速度：g=9.8m/s2地球半径：

R=6400×103m月亮周期：T=27.3天≈2.36×106s月亮轨道半径：r≈60R=3.84×108m？计算验证：计算结果：2.数据计算验证

数据表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！我们的思想还可以更加解放！是否宇宙中任意两个物体之间都有这样的力呢?2.数据计算验证(3)公式：(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2

的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比.(2)方向：在两物体的连线上.1.万有引力定律的内容（1）万有引力定律公式适用于质点之间的引力大小的计算。（2）对于实际物体间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小（物体可视为质点）时也适用。（3）两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力定律公式求解，公式中的r为两球心之间的距离。m1m2r2.万有引力定律的适用条件

某同学认为两只小猫距离非常近时，根据公式F=得出：r→0时，F→∞。你认为这位同学的想法正确吗？为什么？思考与讨论（1）普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间。（2）相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合力的相互作用。（3）宏观性：天体间万有引力较大，它是支配天体运动的原因。地面物体间、微观粒子间的万有引力微小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计。（4）特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，与所在空间的性质无关。3.万有引力定律的特性

揭示了地面上物体运动的规律和天体上物体的运动遵从同一规律，让人们认识到天体上物体的运动规律也是可以认识的,解放了人们的思想,给人们探索自然的奥秘建立了极大信心,对后来的物理学、天文学的发展具有深远的影响。4.万有引力定律的意义

牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但却无法算出两个天体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量G的值。5.牛顿的遗憾引力常量G的测定：卡文迪许扭秤装置卡文迪许1.卡文迪许与引力常量G的测定(1)引力常量单位与大小①单位：②大小：(2)引力常量数值测定的意义引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。2.引力常量的大小与意义课堂小结1．下列关于行星对太阳的引力的说法正确的是（）A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比课堂练习A2．关于万有引力定律

，下列说法中正确的是（）A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间B．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值C．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用课堂练习B3．关于万有引力定律，下列说法正确的是（）A．万有引力定律只适用于天体，不适用于地面物体B．若两位同学重心之间的距离远大于他们的尺寸，则这两位同学之间的万有引力的大小可用

近似计算C．万有引力大小的计算式

中，对于不同星体G的值不同D．地面上自由下落的苹果受到了地球的引力，而天空中运行的月亮没有受到地球的引力课堂练习B4．设想随着科技的进步和地球人口的增多，人类开始移民月球，不断把地球上的人、水、空气和食物向月球上运送，如果月球仍沿原来的圆周轨道运动，则地球与月球间的万有引力将（

）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定课堂练习A5．牛顿在研究万有引力的过程中，若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（）A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的课堂练习B6．如图所示，两个实心球的半径分别为r1=0.60m、r2=0.40m，其质量分别为m1=4.0kg、m2=1.0kg且两实心球的质量分布不均匀（两球外侧密度大）。两球间的距离r0=1.0m，

，则两球间万有引力的大小（）A．等于6.67×10-11N B．小于6.67×10-11NC．大于6.67×10-11N D．不能确定课堂练习B与地球保持相对静止的在赤道地面上的物体，若考虑地球自转的影响FwFN从地球外看，由牛顿第二定律得：在地面上看，物体静止则有：由以上两式可得：ω可以看出：1.考虑地球自转，地球赤道万有引力和重力的关系与地球保持相对静止的在南北两极地面上的物体，若考虑地球自转的影响FwFN从地球外看，由牛顿第二定律得：在地面上看，物体静止则有：由以上两式可得：ω由此可以看出，物体的重力随纬度的升高而增大。由于物体的质量是不变的，所以可以得出地球上的重力加速度随纬度的升高而增大。2.考虑地球自转，地球两极万有引力和重力的关系FwGF向与地球保持相对静止的在任意纬度处地面上的物体，若考虑地球自转的影响

重力是万有引力的一个分力，方向是竖直向下，不是指向地心的。3.考虑地球自转，任意纬度处万有引力和重力的关系静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响：阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言:

“给我一个支点，我可以撬动地球。”

那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量了呢？那我们又可以怎样估算巨大的地球的质量呢?4.考虑地球自转，万有引力和重力的关系若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对它的引力。

其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”是不无道理的。5.“称量”地球的质量

如果不知道地球表面的重力加速度，你还能用其他的方法估算出地球的质量吗？思考与讨论环绕天体围绕中心天体作圆周运动，向心力由中心天体对环绕天体的万有引力来提供rMmF计算天体的质量总结推广:求解思路：环绕天体的向心力由中心天体对其万有引力独家提供具体方法：提醒注意：

此种方法估算的是中心天体的质量，而非是环绕天体的质量。中心天体M

环绕天体m计算天体的质量（1）已知太阳与地球间的平均距离约为1.5×1011m，你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？（2）你是否有方法估算月球的质量呢？思考与讨论

当你估算出中心天体的质量后，是否可以估算出中心天体的球体密度？如何来估算？（1）已知球体体积公式为：（2）密度公式为：思考与讨论

到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星——天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。发现未知天体

是天文观测数据不准确？

是万有引力定律的准确性有问题？

还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？发现未知天体1845年亚当斯经过艰辛的计算得出未知行星质量约为天王星的3倍，运动轨道是半长轴为38.4天文单位的椭圆,并预言了未知行星1845年10月1日在天空中出现的位置.

亚当斯将结果寄给格林威治天文台台长艾里,但未引起重视，错失了发现海王星的机会。

英国天文学家亚当斯(1819－1892)发现未知天体

1846年9月，勒维耶根据观测资料独立计算得到了未知天体的位置,公开发表。(计算稿纸量超过10000页) 勒维耶四处奔走，希望各大天文台能够进行观测，发现新行星.他们对勒维耶的计算大加赞赏，但却不愿意用望远镜观测搜索。

法国天文学家勒维耶(1811-1877)发现未知天体

1846年9月18日,勒维耶给伽勒写了一封信，希望伽勒帮助寻找新行星。 9月23日,得到柏林天文台台长恩克允许后，伽勒和达雷斯特就在离勒维耶预言的位置不到1°的地方，发现了一颗新的行星——海王星。9月25日，伽勒写信向勒维耶报告了发现新行星的消息。

德国天文学家伽勒(1812–1910)发现未知天体

英国天文学家哈雷挑选24颗彗星，依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图7.3-3），周期约为76年，并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。预言哈雷彗星回归课堂小结1．假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，若地球表面上的质点与地心O的连线与赤道平面的夹角为60°。其他条件不变，则质点位置的向心加速度为（

）课堂练习A2．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（）A．已知地球半径和地面重力加速度B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道角速度和周期C．已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期和月球质量D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期课堂练习A3．“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常数G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是（）课堂练习A4．一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则不正确的是（）A．恒星的质量为

B．行星的质量为C．行星运动的轨道半径为

D．行星运动的加速