2.6一元一次不等式组第1课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学北师大版

第1课时第二章一元一次不等式与一元一次不等式组6一元一次不等式组探究一：一元一次不等式组的概念由题意可得，未知数x同时满足①②两个条件.把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作：4(x+5)>100,①4(x-5)<68.②问题：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.若该校计划每月烧煤x吨，则x满足怎样的关系式？例1判断下列是否为一元一次不等式组：××√√典型例题探究二：一元一次不等式组的解集

想一想：（1）在习题2.1第3题中，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？（2）你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流（将未知数的值在数轴上表示出来）.（2）分析：类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.解：解不等式①，得

x≥6.4，

解不等式②，得

x≤8，

因此，此不等式组的解集为：6.4≤x≤8.在同一个数轴上表示不等式①②的解集，如下图：公共部分.6.4求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.知识要点一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.解不等式组:在同一个数轴上表示不等式①②的解集，如下图：探究三：一元一次不等式组的解法

公共部分.①②

标注序号分别求解在数轴上找出公共部分写出不等式组的解集

解一元一次不等式组的一般步骤：1.分别求出这个不等式组中各个不等式的解集;2.利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集；若这些不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解;3.写出这个不等式组的解集.知识要点

解不等式②，得x>4.解:解不等式①，得x>2.例1.解不等式组：①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：所以,这个不等式组的解集是x>4.典型例题议一议：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x>bx<aa<x<b无解(1)(2)(3)(4)解集是___________;解集是___________;解集是___________;解集是___________.例2.求下列不等式组的解集:无解-1060-40-12-202典型例题x≥0-2≤x＜2x＜-1

m<3典型例题解析：由x-m>0得x>m,由2x-3≥3(x-2)得x≤3.因为该不等式组有解,所以m<3.2.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集为(

)A.-2<x<2B.-2≤x<2C.-2<x≤2D.-2≤x≤21.下列是一元一次不等式组的是(

)

CD4.已知点A(x+3,2x-4)在第四象限，则x的取值范围是(

)A.-3<x<2B.x>-3C.x<2D.x>2

DA

0m≤4-3≤x≤1

1.小明要制作一个长方形的相片框架(长、宽不等)，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽x(cm)应满足的不等式组为(

)AA

4.某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则这个不等式组可能是(

)CC

6.在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6,5x)在第四象限，则x的取值范围是

.－3＜x＜037.若关于x的不等式组的整数解共有3个,则m的取值范围是

.5<m≤6

问题:在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成一个三角形?你和同伴所列的不等式组一样吗？解集呢？与同伴交流.所以，x的取值范围为4<x<10.

你和同伴所列的不等式组不一定相同，但解集一定相同.

三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图:探究一：解较复杂的一元一次不等式组

①②

公共部分.同小取小在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图:

典型例题公共部分.

同大取大议一议：是否存在实数x，使得x+3<5，且x-2>4?在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图:

所以,原不等式组无解.

没有公共部分.大大小小无处找知识要点注意：(1)不等式中有分母、有括号的要先去分母、去括号，分别计算出两个不等式的解集后分别表示在数轴上，由公共部分确定不等式组的解集.(2)解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集时，要注意实心圆点与空心圆圈的区别.典型例题因为不等式组的解集为:-1<x<1,所以(a+1)(b－1)=2×(-3)=-6.

探究二：一元一次不等式组的应用因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物.做一做：用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？

解：设有x辆汽车，则这批货物共有（4x+20

）t.解不等式组，得5＜x

＜7.依题意得知识要点

利用一元一次不等式解决实际问题时，首先列出准确的一元一次不等式组是关键，其次未知数的取值要符合实际意义.二、自主合作，探究新知例3：某地区发生严重旱情,急需饮水设备12台.现有甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000元/台,安装及运输费用为600元/台;乙种设备的购买费用为3000元/台,安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40000元,安装及运输费用不超过9200元,则可购买甲、乙两种设备各多少台？典型例题

因为x为整数，所以x＝2,3,4.故有三种购买方案:(方案一)购买甲种设备2台,乙种设备10台;(方案二)购买甲种设备3台,乙种设备9台;(方案三)购买甲种设备4台,乙种设备8台．2.“a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等式组表示,正确的是(

)

DA4.如图，有长为40m的篱笆，现利用一面墙围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD，墙的长度MN=30m，要使靠墙的一边AD的长不小于25m，设与墙垂直的一边AB的长为xm，可得不等式组:

.3.某中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75km/h的平均速度，用时2h到达.由于天气原因，原路返回时汽车的平均速度控制在不低于50km/h且不高于60km/h的范围内，这样需要用th到达，则t的取值范围为

.2.5≤t≤3解:(1)解不等式①,得x≤2.解不等式②,得x>1.所以不等式组的解集为1<x≤2.将解集表示在数轴上如图所示:解:(2)解不等式①,得x≥4.解不等式②,得x>1.所以不等式组的解集为x≥4.将解集表示在数轴上如图所示:

利用公共部分确定不等式组的解集分步解不等式去分母、去括号一元一次不等式组2解较复杂的一元一次不等式组

实际应用首先列出准确的一元一次不等式组是关键，其次未知数的取值要符合实际意义.

AD

a≤-63.一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；若每间住6人，则有一间宿舍不满也不空，问可能有多少间宿舍？若设可能有x间宿舍，可列不等式组：

.

解:解不等式①,得x<3.解不等式②,得x≥1.所以不等式组的解集是1≤x<3.将解集表示在数轴上如图所示:

解:解不等式①得，x≥-3,

解不等式②得，x<2,所以不等式组的解集是-3≤x<2,所以它的整数解为-3，-2，-1，0，1，所有整数解的和为-3-2-1+0+1=-5.

7.某单位举办活动,计划购买甲、