第1章1.2.2第一课时同步训练及解析

PAGEPAGE1人教A高中数学选修2-3同步训练1．计算Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(2,9)等于()A．120 B．240C．60 D．480解析：选A.原式＝Ceq\o\al(3,9)＋Ceq\o\al(2,9)＝Ceq\o\al(3,10)＝120.2．若Ceq\o\al(7,n＋1)－Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(8,n)，则n等于()A．12 B．13C．14 D．15解析：选C.Ceq\o\al(7,n＋1)－Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(8,n)，即Ceq\o\al(7,n＋1)＝Ceq\o\al(8,n)＋Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(8,n＋1)，所以n＋1＝7＋8，即n＝14.3．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是()A．Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(2,3) B．Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,3)C．Aeq\o\al(2,5)＋Aeq\o\al(2,8)＋Aeq\o\al(2,3) D．Ceq\o\al(2,16)解析：选A.分三类：一年级比赛的场数是Ceq\o\al(2,5)，二年级比赛的场数是Ceq\o\al(2,8)，三年级比赛的场数是Ceq\o\al(2,3)，再由分类加法计数原理可求．4．把8名同学分成两组，一组5人学习电脑，一组3人做生物实验，则不同的安排方法有________种．解析：Ceq\o\al(3,8)＝56.答案：56一、选择题1．下面几个问题中属于组合问题的是()①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．A．①③ B．②④C．①② D．①②④答案：C2．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为()A．3 B．4C．12 D．24解析：选B.Ceq\o\al(3,4)＝4.3．Ceq\o\al(0,3)＋Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,6)＋…＋Ceq\o\al(17,20)的值为()A．Ceq\o\al(3,21) B．Ceq\o\al(3,20)C．Ceq\o\al(4,20) D．Ceq\o\al(4,21)解析：选D.原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C\o\al(0,4)＋C\o\al(1,4)))＋Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,6)＋…＋Ceq\o\al(17,20)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C\o\al(1,5)＋C\o\al(2,5)))＋Ceq\o\al(3,6)＋…＋Ceq\o\al(17,20)＝(Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(3,6))＋…＋Ceq\o\al(17,20)＝Ceq\o\al(17,21)＝Ceq\o\al(21－17,21)＝Ceq\o\al(4,21).4．若Aeq\o\al(3,n)＝12Ceq\o\al(2,n)，则n等于()A．8 B．5或6C．3或4 D．4解析：选A.Aeq\o\al(3,n)＝n(n－1)(n－2)，Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(1,2)n(n－1)，∴n(n－1)(n－2)＝6n(n－1)，又n∈N*，且n≥3.解得n＝8.5．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同选法的种数为()A．9 B．14C．12 D．15解析：选A.法一：直接法：分两类，第一类张、王两人都不参加，有Ceq\o\al(4,4)＝1种选法；第二类张、王两人只有1人参加，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,4)＝8种选法．故共有Ceq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(3,4)＝9种选法．法二：间接法：Ceq\o\al(4,6)－Ceq\o\al(2,4)＝9(种)．6．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有()A．Aeq\o\al(3,10)种 B．Ceq\o\al(3,10)种C．Ceq\o\al(3,10)Aeq\o\al(3,10)种 D．30种解析：选B.三张票没区别，从10人中选3人即可，即Ceq\o\al(3,10).二、填空题7．若Ceq\o\al(13,n)＝Ceq\o\al(7,n)，则Ceq\o\al(18,n)＝________.解析：∵Ceq\o\al(13,n)＝Ceq\o\al(7,n)，∴13＝n－7，∴n＝20，∴Ceq\o\al(18,20)＝Ceq\o\al(2,20)＝190.答案：1908．Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,10)＝________.解析：原式＝Ceq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,10)＝Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,10)＝Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(2,5)＋…＋Ceq\o\al(2,10)＝Ceq\o\al(3,11)＝165.答案：1659．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________________________________________________________________________种．解析：(间接法)共有Ceq\o\al(4,7)－Ceq\o\al(4,4)＝34种不同的选法．答案：34三、解答题10．若Ceq\o\al(4,n)>Ceq\o\al(6,n)，求n的取值集合．解：∵Ceq\o\al(4,n)>Ceq\o\al(6,n)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(4,n)>C\o\al(6,n),n≥6))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n！,4！n－4！)>\f(n！,6！n－6！),n≥6))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2－9n－10<0,n≥6))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<n<10，,n≥6.))∵n∈N*，∴n＝6、7、8、9，∴n的集合为{6,7,8,9}．11．要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？(1)甲当选且乙不当选；(2)至少有1女且至多有3男当选．解：(1)甲当选且乙不当选，∴只需从余下的8人中任选4人，有Ceq\o\al(4,8)＝70种选法．(2)至少有1女且至多有3男时，应分三类：第一类是3男2女，有Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(2,4)种选法；第二类是2男3女，有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(3,4)种选法；第三类是1男4女，有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(4,4)种选法．由分类计数原理知，共有Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(4,4)＝186种选法．12．现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查．(1)正品A被抽到有多少种不同的抽法？(2)恰有一件是次品的抽法有多少种？(3)至少一件是次品的抽法有多少种？解：(1)Ceq\o\al(2,9)＝eq\f(9×8,2)＝36(种)．(2)从2件次品中任取1件有Ceq\o\al(1,2)种方法，从8件正品中取2件有Ceq\o\al(2,8)种方法，由分步乘法计数原理，不同的抽法共有Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(2,8)＝2×eq\f(8×7,2)＝56(种)．(3)法一：含1件次品的抽法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,8)种，含2件次品的抽法有Ceq\o\al(2,2)×Ceq\o\al(1,8)种，由分类