辽宁省大连市第一百二十一中学高二数学理模拟试题含解析

辽宁省大连市第一百二十一中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线在点处的切线方程是，则=（）A．5

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.如果等差数列中，，那么 （

） A．35

B．28

C．21

D．14参考答案：C略3.测得四组的值则与之间的回归直线方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.

(

)A．16

B．15

C．14

D．13参考答案：A略5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

）A．3

B．2

C．1

D．参考答案：A6.设D，E，F分别是⊿ABC三边BC，CA，AB上的点，且，,，则与关系是

（

）A反向平行

B同向平行

C互相垂直

D既不平行也不垂参考答案：A

略7.方程表示的曲线是()A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆参考答案：D【分析】把方程平方，注意变量的取值范围．【详解】由得，即，∴曲线是半个圆．【点睛】把方程变形化为圆的标准方程（或直线的一般方程），但在变化过程中要注意变量取值范围的变化，象本题有，因此曲线只能是半圆，对直线可能是射线也可能线段，这与变量取值范围有关．8.已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则＝（

）A. B.－ C. D.－参考答案：D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。

10.某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是(

)A．30

B．40 C．50

D．55

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l与直线2x-y-1=0垂直，且不过第一象限，试写出一个直线l的方程：________.参考答案：（答案不唯一）12.如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推，在正内再作正，……．记正的面积为，则a1＋a2＋……＋an＝▲．参考答案：略13.现有4个男生和3个女生作为7个不同学科的科代表人选，若要求体育科代表是男生且英语科代表是女生，则不同的安排方法的种数为_________（用数字作答）．参考答案：144014.若命题“?x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为． 参考答案：[﹣1，3]【考点】特称命题；命题的否定． 【专题】规律型． 【分析】根据特称命题为假命题，则对应的全称命题为真命题，利用不等式恒成立即可求解a的取值范围． 【解答】解：∵命题“?x0∈R，x+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题， ∴命题“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命题， 即对应的判别式△=（a﹣1）2﹣4≤0， 即（a﹣1）2≤4， ∴﹣2≤a﹣1≤2， 即﹣1≤a≤3， 故答案为：[﹣1，3]． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的应用，以及不等式恒成立问题，比较基础． 15.是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于

．

参考答案：略16.正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）的底面边长为2，高为2，为边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为

.参考答案：略17.零点的个数为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面内有9个点，其中有4个点共线，其它无任何三点共线；（1）过任意两点作直线，有多少条？（2）能确定多少条射线？（3）能确定多少个不同的圆？参考答案：【考点】D3：计数原理的应用．【分析】（1）对过其中两点作一直线中的两个点如何取进行分类讨论，一类两点全是共线中的4点，一类在共线中的4点任取一点，从4个共线之外的5个点，另一类共线中的4点不取，从4个共线之外的5个点选2个即可．（2）任取两点都有两点都有2条射线，问题得以解决，（3）分三类，从4个共线之外的5个点人选3个，从共线中的4点选1个，从共线中的4点选2个【解答】解：（1）：共线中的4点任取两点构成同一直线，1条；在共线中的4点任取1点，从4个共线之外的5个点选1个点，可构成4×5=20条；在共线中的4点不取，从4个共线之外的5个点人选2个点，可构成C52=10条；故一共1+20+10=31条．（2）任取两点都有两点都有2条射线，共有A92=72条，（3）从4个共线之外的5个点人选3个，故有C53=10个圆，从共线中的4点选1个，从4个共线之外的5个点人选2个，故有C41C52=40个，从共线中的4点选2个，从4个共线之外的5个点人选1个，故有C42C51=30个，故一共10+40+30=80个，19.己知，f（x）=1﹣lnx﹣x2

(1)求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

(2)求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．

参考答案：（1）解：∵f（x）=1﹣lnx﹣x2

，

∴f′（x）=﹣﹣x，

x=1时，f′（1）=﹣，f（1）=，

∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；

（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，

∴曲线C在点P处切线的斜率为﹣﹣x，倾斜角α的取值范围为（，]

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率及倾斜角α的取值范围．

20.(本小题满分14分)如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点分别是椭圆的左右焦点，直线是椭圆的准线方程，直线与椭圆C交于不同的A、B两点.(1)求椭圆C的方程；(2)若在椭圆C上存在点Q，满足(O为坐标原点)，求实数的取值范围.

参考答案：（1）依题意有解得，∴所求椭圆C的方程为。

·····4分（2）由，得，∴，由，得①

·····6分设点A、B坐标分别为则，。当时，易知点A、B关于原点对称，则；当时，易知点A、B不关于原点对称，则，由，得，则，

·····10分∵点Q在椭圆上，∴有，化简得∵∴有，②由①②两式得，则且。综上可得实数的取值范围是。

·····14分略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.(1)求角B；(2)若△ABC的面积为，求实数b的取值范围．参考答案：(1)由正弦定理得, 1分,,, 4分又在中，,. 6分(2)，, 8分由余弦定理得, 10分当且仅当时，等号成立. 11分,则实数b的取值范围为. 12分另解：(1)由余弦定理得:. 1分又在中，,.又，，， 4分注意到，.22.如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱． （Ⅰ）求证：PC⊥AB； （Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质． 【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）设AB中点为D，连结PD，CD，推导出PD⊥AB，CD⊥AB，从而AB⊥平面PCD，进而PC⊥AB． （Ⅱ）由已知推导出，，，从而CD⊥PD，进而CD⊥平面PAB，由此能证明平面PAB⊥平面ABC． 【解答】证明：（Ⅰ）设AB中点为D，连结PD，CD，（1分） ∵侧面PAB为等边三角形，AP=BP， ∴PD⊥AB，（2分） 又AC=BC，∴CD⊥AB．（3分） ∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PCD．（5分） ∵PC?平面PCD，∴PC⊥AB．（6分） （Ⅱ）由已知∠ACB=9