辽宁省大连市服装表演艺术职业中学高二数学理模拟试卷含解析

辽宁省大连市服装表演艺术职业中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“，使是”的否定是（）A.，使得 B.，使得.C.，使得 D.，使得参考答案：D【分析】根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使是”的否定为“，使得”故选D．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.已知，那么下列判断中正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.若关于的不等式的解为或，则的取值为（

）

A．2

B．

C．－

D．－2参考答案：D4.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（

）A.若则

B.若则C.若则

D.若则参考答案：C5.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C6.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分又不必要条件参考答案：A7.已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则a=（）x0134y2.24.34.86.7A．3.25 B．2.6 C．2.2 D．0参考答案：B【考点】回归分析．【专题】图表型．【分析】本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．【解答】解：∵点在回归直线上，计算得，∴回归方程过点（2，4.5）代入得4.5=0.95×2+a∴a=2.6；故选B．【点评】本题就是考查回归方程过定点，考查线性回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题8.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）A．2 B．4 C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．【解答】解：由于q=2，∴∴；故选：C．9.函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得①，所以即（舍），又对①化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.10.已知等差数列满足，则有

（

）A．

B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛掷两个骰子，取其中一个的点数为点P的横坐标，另一个的点数为点P的纵坐标，求连续抛掷这两个骰子三次，点P在圆内的次数的均值为___________参考答案：略12.观察下列式子：，，，由此可归纳出的一般结论是

．参考答案：13.A，B，C，D，E等5名同学坐成一排照相，要求学生A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有

种．（用数学作答）参考答案：60【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42﹣A22种坐法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42﹣A22种坐法，则共有A33（A42﹣A22）=60种坐法．故答案为60．14.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是______________.参考答案：略15.从集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，从集合{1，2，3}任取一元素b，则b＞a的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】求出基本事件总数n=5×3=15，再利用列举法求出b＞a包含的基本事件（a，b）的个数，由此能求出b＞a的概率．【解答】解：从集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，从集合{1，2，3}任取一元素b，基本事件总数n=5×3=15，b＞a包含的基本事件（a，b）有：（1，2），（1，3），（2，3），∴b＞a的概率p==．故答案：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．16.已知等差数列{an}是递增数列，且公差为d，若的方差为8，则d=______．参考答案：2【分析】根据等差数列的性质求出平均数，利用方差的定义和等差数列的通项公式列出等式，求解即可.【详解】由等差数列的性质有，，，，的平均值为，所以方差为所以，由是递增数列，则.所以本题答案为2.【点睛】本题考查等差数列的定义和性质，以及方差的定义，利用方差的公式列出方程是解决本题的关键.17.下列集合A到集合B的对应f中：①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方；②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数；

④A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值，是从集合A到集合B的函数的为________．参考答案：①其中②，由于1的开方数不唯一，因此f不是A到B的函数；其中③，A中的元素0在B中没有对应元素；其中④，A中的元素0在B中没有对应元素．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为3.（Ⅰ）求以及最小正周期；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的最小值，以及此时对应的的值。参考答案：（I）

（Ⅱ）由（I），将函数的图象向左平移个单位得到的图象再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到，即，或时，19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若.（1）求角B的大小；（2）若，且△ABC的面积为，求sinA的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosB，结合范围0＜B＜π，可得B的值；（2）由已知利用三角形的面积公式可求ac的值，由余弦定理得a+c＝4，联立解得a，c的值，由正弦定理即可解得sinA的值．【详解】（1）在?ABC中，sin(B+C)=sinA,

由正弦定理和已知条件得：sinA?tanB=2sinB?sinA,由于sinA?0,sinB?0,则有：cosB=,又0<B<?,所以B=（2）由题可知：S?ABC=acsinB=ac?sin=,?ac=3,在?ABC中由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac?cos,即有：7=a2+c2-ac,整理得：(a+c)2-3ac=7,代入得：(a+c)2=16，?a+c=4,解方程组,又a>c，得：a=3,c=1,由正弦定理得：,?sinA=.【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.已知函数f（x）=x2+alnx，g（x）=（a+1）x，a≠﹣1．（Ⅰ）若函数f（x），g（x）在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a∈（1，e]（e=2.71828…），设F（x）=f（x）﹣g（x），求证：当x1，x2∈时，不等式|F（x1）﹣F（x2）|＜1成立．参考答案：考点：数列与不等式的综合；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由题意得f′（x）?g′（x）=（x+）（a+1）=?（a+1）≥0，当x∈时，或恒成立，求得﹣x2的最值，即可得出结论；（Ⅱ）由题意得F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（a+1）x，利用导数研究函数的单调性及极值、最值，即可得出结论．解答：解：（I）f′（x）=x+，g′（x）=a+1，∵f（x），g（x）在区间上都为单调函数，且它们的单调性相同，∴f′（x）?g′（x）=（x+）（a+1）=?（a+1）≥0，∵x∈，∴（a+1）（a+x2）≥0，∴当x∈时，或恒成立，∵﹣9≤﹣x2≤﹣1，∴a＞﹣1或a≤﹣9．（Ⅱ）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（a+1）x，∴F′（x）=x+﹣（a+1）=，∵F（x）定义域是（0，+∞），a∈（1，e]，即a＞1，∴F（x）在（0，1）是增函数，在（1，a）是减函数，在（a，+∞）是增函数∴当x=1时，F（x）取极大值M=F（1）=﹣a﹣，当x=a时，F（x）取极小值m=F（a）=alna﹣a2﹣a，∵x1，x2∈，∴|F（x1）﹣F（x2）|≤|M﹣m|=M﹣m，设G（a）=M﹣m=a2﹣alna﹣，则G′（a）=a﹣lna﹣1，∴G″（a）=1﹣，∵a∈（1，e]，∴G″（a）＞0，∴G′（a）=a﹣lna﹣1，在a∈（1，e]是增函数，∴G′（a）＞G′（1）=0，∴G（a）=a2﹣alna﹣，在a∈（1，e]也是增函数∴G（a）≤G（e），即G（a）≤=﹣1，而=﹣1＜﹣1=1，∴G（a）=M﹣m＜1，∴当x1，x2∈时，不等式|F（x1）﹣F（x2）|＜成立．点评：本题考查导数在求函数单调性中的运用，