河北省石家庄市二乡中学高二数学理摸底试卷含解析

河北省石家庄市二乡中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）502638根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，m的值为（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：C由题意得，又回归方程为，由题意得，解得．故选C．

2.下列说法不正确的是(

)A.流程图通常有一个“起点”，一个或多个“终点”B.程序框图是流程图的一种C.结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成D.流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法参考答案：D3.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，则x2+x+1≥0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】A．根据逆否命题的定义进行判断B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断C．根据四种命题真假之间的关系进行判断D．根据含有量词的命题的否定进行判断【解答】解：A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确，B．由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，即“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若sinA＞sinB，由正弦定理得a＞b，即等价为A＞B，即逆否命题为真命题，故C判断错误．D．命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，则x2+x+1≥0，正确，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的真假关系，充分条件和必要条件的判断以及含有量词的命题的否定，综合性较强．4.点（-1，2）关于直线y=x-1的对称点的坐标是（A）（3，2）

（B）（-3，-2）

（C）（-3，2）

（D）（3，-2）参考答案：D因为解：设对称点的坐标为（a，b），由题意可知，解得a=3，b=-2，所以点（-1，2）关于直线y=x-1的对称点的坐标是（3，-2）故选D

5.已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A． B． C． D．0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案．【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=，c=1．根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨设P是椭圆+=1上的第一象限内的一点，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．则=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的应用，解题的关键是利用了椭圆的第一定义及面积法，属于基础题．6.已知b＞a＞0，ab=2，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，﹣4） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；基本不等式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；导数的综合应用．【分析】b＞a＞0，ab=2，可得b＞＞a＞0．则==f（b），利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵b＞a＞0，ab=2，∴b＞＞a＞0．则==f（b），f′（b）==，可得：b∈时，函数f（b）单调递增；b∈时，函数f（b）单调递减．因此f（b）在b=+1时取得最大值，∴f（b）≤=﹣4．∴的取值范围是（﹣∞，﹣4]．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．7.在的展开式中,的系数为（

）A.800

B.810

C.820

D.830

参考答案：B略8.不等式(x－2)(2x＋1)＞0的解集是()A．(－，2)

B．(－2，)C．(－∞，－2)∪(，＋∞)

D．(－∞，－)∪(2，＋∞)参考答案：D略9.已知＞0，b＞0，+b=2，则=的最小值是（A）

（B）4

(C)

(D)5参考答案：C10.平面上动点P到定点F与定直线l的距离相等，且点F与直线l的距离为1.某同学建立直角坐标系后，得到点P的轨迹方程为x2=2y-1，则它的建系方式是参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点A(1，－1)，B(3,3)，点C(5，a)在直线AB上，则a＝________.参考答案：a＝712.已知函数，直线，当时，直线恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是

（）A． B． C．D．参考答案：D略13.已知A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，λ），若，则λ的值为．参考答案：﹣14【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】利用?即可求出．【解答】解：∵，=（﹣1，6，λ﹣3），．∴=﹣2×（﹣1）﹣6×6﹣2（λ﹣3）=0，解得λ=﹣14．故答案为﹣14．14.经过点和点的直线的方程为

.参考答案：y=2x+215.设函数y=的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】分段函数的应用．【分析】曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），运用向量垂直的条件：数量积为0，构造函数h（x）=（x+1）lnx（x≥e），运用导数判断单调性，求得最值，即可得到a的范围．【解答】解：假设曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．不妨设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，∴?=0，即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q．若0＜t＜e，则f（t）=﹣t3+t2代入（*）式得：﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0即t4﹣t2+1=0，而此方程无解，因此t≥e，此时f（t）=alnt，代入（*）式得：﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（**）令h（x）=（x+1）lnx（x≥e），则h′（x）=lnx+1+＞0，∴h（x）在[e，+∞）上单调递增，∵t≥e∴h（t）≥h（e）=e+1，∴h（t）的取值范围是[e+1，+∞）．∴对于0＜a≤，方程（**）总有解，即方程（*）总有解．故答案为：（0，]．16.我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M<N），则人口的年平均自然增长率p的最大值是

.参考答案：－117.定义运算的最大值是___参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，．函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围．参考答案：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ……1分＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin＋λ.……3分由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin＝±1，所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)．又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.……5分所以f(x)的最小正周期是.……7分(2)由y＝f(x)的图象过点，得f＝0，即λ＝－2sin＝－2sin＝－，即λ＝－.故f(x)＝2sin－，……9分由0≤x≤，有－≤x－≤，所以－≤sin≤1，得－1－≤2sin－≤2－.故函数f(x)在上的取值范围为[－1－，2－]．……12分19.（本题满分13分）求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.参考答案：略20.如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为棱BC，DC上的动点，且BE=CF． （1）求证：B1F⊥D1E； （2）当三棱锥C1﹣FCE的体积取到最大值时，求二面角C1﹣FE﹣C的正切值． 参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】（1）因为是正方体，又是空间垂直问题，所以易采用向量法，所以建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，欲证B1F⊥D1E，只须证再用向量数量积公式求解即可．（2）由题意可得：当三棱锥C1﹣FCE的体积取到最大值时，即其底面积△FEC最大，可得点E、F分别是BC、CD的中点时取最大值，再根据线面关系得到∠C1OC为二面角C1﹣FE﹣C的平面角，进而利用解三角形的有关知识求出答案即可． 【解答】解：（1）如图，以D为坐标原点，直线DA、DC、DD1分别x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系， 如图所示： 设BE=CF=b， 则D1（0，0，a），E（a﹣b，a，0），F（0，a﹣b，0），B1（a，a，a）， 所以，， 所以， 所以B1F⊥D1E． （2）由题意可得：当三棱锥C1﹣FCE的体积取到最大值时，即其底面积△FEC最大，即S△FEC=b（a﹣b）最大， 由二次函数的性质可得：当b=时，其底面积取最大值，即点E、F分别是 BC、CD的中点， 所以C1F=C1E，CE=CF． 取EF的中点为O，连接C1O，CO， 所以C1O⊥EF，CO⊥EF， 所以∠C1OC为二面角C1﹣FE﹣C的平面角． 在△C1OC中，C1C=a，CO=，所以tan∠C1OC=2．