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文档简介
河北省秦皇岛市蛤泊乡孟柳河中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知圆的半径为2,是圆上两点且,是一条直径,点在圆内且满足,则的最小值为(
)A.-1
B.-2
C.-3
D.-4参考答案:C略2.已知双曲线的离心率2,则该双曲线的实轴长为(
)A.2
B.4
C.2
D.4参考答案:B略3.下列说法中错误的是()A.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直B.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行C.若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直D.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面相互平行参考答案:A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】在A中,垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面;在B中,由平行公理得这条直线与这两个平面的交线平行;在C中,由面面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直;在D中,由面面平行的判定定理得这两个平面相互平行.【解答】解:在A中,垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面,故A错误;在B中,一条直线平行于两个相交平面,则由平行公理得这条直线与这两个平面的交线平行,故B正确;在C中,若一个平面经过另一个平面的垂线,那么由面面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直,故C正确;在D中,若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么由面面平行的判定定理得这两个平面相互平行,故D正确.故选:A.【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用.4.“a=﹣1”是“直线ax+(2a﹣1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的()A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案:A【考点】两条直线垂直的判定.【分析】当a=﹣1时直线ax+(2a﹣1)y+1=0的斜率和直线3x+ay+3=0的斜率都存在,只要看是否满足k1?k2=﹣1即可.【解答】解:当a=﹣1时直线ax+(2a﹣1)y+1=0的斜率是,直线3x+ay+3=0的斜率是3,∴满足k1?k2=﹣1a=0时,直线ax+(2a﹣1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直,∴a=﹣1是直线ax+(2a﹣1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充分条件.故选A.5.函数的零点个数为(
)
参考答案:A6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()
A.3
B.11C.38
D.123参考答案:B7.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是()A.
B.
C.
D.参考答案:D8.已知,,,,,由此可猜想(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B略9.已知不等式组,其表示的平面区域为,若直线与平面区域由公共点,则的取值范围为()A、
B、
C、
D、参考答案:C略10.x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x﹣[x]在R上为()A.增函数 B.周期函数 C.奇函数 D.偶函数参考答案:B考点:函数的周期性.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:可判断f(x+1)=(x+1)﹣[x+1]=x﹣[x]=f(x);从而说明周期是1即可.解答:解:由题意,f(x+1)=(x+1)﹣[x+1]=(x+1)﹣([x]+1)=x﹣[x]=f(x);故函数f(x)=x﹣[x]在R上为周期为1的周期函数,故选B.点评:本题考查了函数的周期性的判断,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作a1=1,第2个五角形数记作a2=5,第3个五角形数记作a3=12,第4个五角形数记作a4=22,…,若按此规律继续下去,得数列{an},则an﹣an﹣1=(n≥2);对n∈N*,an=. 参考答案:3n﹣2,【考点】归纳推理. 【专题】计算题;等差数列与等比数列;推理和证明. 【分析】根据题目所给出的五角形数的前几项,发现该数列的特点是,从第二项起,每一个数与前一个数的差构成了一个等差数列,由此可得结论. 【解答】解:a2﹣a1=5﹣1=4, a3﹣a2=12﹣5=7, a4﹣a3=22﹣12=10,…, 由此可知数列{an+1﹣an}构成以4为首项,以3为公差的等差数列. 所以an﹣an﹣1=3(n﹣1)+1=3n﹣2(n≥2) 迭加得:an﹣a1=4+7+10+…+3n﹣2, 故an=1+4+7+10+…+3n﹣2=, 故答案为:3n﹣2, 【点评】本题考查了等差数列的判断,考查学生分析解决问题的能力,解答此题的关键是能够由数列的前几项分析出数列的特点,属于中档题. 12.设等差数列的前n项和为,若,则
参考答案:2n根据题意,由于等差数列的性质可知等差数列的前n项和为,若,,故可知数列2n,故答案为2n。13.已知点P是圆F1上任意一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M点,则点M的轨迹C的方程为
********
.
参考答案:14.若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_______.参考答案:a≤8略15.双曲线﹣=1的渐近线方程是
.参考答案:y=±x【考点】双曲线的简单性质.【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程,化简即可得到所求.【解答】解:∵双曲线方程为﹣=1的,则渐近线方程为线﹣=0,即y=±,故答案为y=±.【点评】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程.16.在中,若,则
。参考答案:17.(1)≥2成立当且仅当a,b均为正数.(2)的最小值是.(3)的最大值是.(4)|a+|≥2成立当且仅当a≠0.以上命题是真命题的是:
参考答案:③④
略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(14分)已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-,0),右顶点为D(2,0),设点A(1,)。⑴求该椭圆的标准方程;⑵若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;⑶过原点O的直线交椭圆于点B、C,求△ABC面积的最大值。参考答案:略19.已知f(x)=log2(1+x)﹣log2(1﹣x)(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并加以说明;(3)求使f(x)>0的x的取值范围.参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】(1)由对数式有意义可得1+x>0且1﹣x>0,解不等式可得定义域;(2)由奇偶性的定义可得函数为奇函数;(3)f(x)>0可化为1+x>1﹣x>0,即可求使f(x)>0的x的取值范围.【解答】解:(1)由对数式有意义可得1+x>0且1﹣x>0,解得﹣1<x<1,∴函数f(x)的定义域为(﹣1,1),(2)∵f(﹣x)=log2(1﹣x)﹣log2(1+x)=﹣f(x),∴结合定义域关于原点对称可得f(x)为奇函数;(3)f(x)=log2(1+x)﹣log2(1﹣x)>0可得1+x>1﹣x>0,∴0<x<1.20.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD,M为PC中点.求证:(1)PA∥平面MDB;(2)PD⊥BC.参考答案:【考点】直线与平面平行的判定.【分析】(1)连接AC,交BD与点O,连接OM,先证明出MO∥PA,进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB.(2)先证明出BC⊥平面PCD,进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD.【解答】证明:(1)连接AC,交BD与点O,连接OM,∵M为PC的中点,O为AC的中点,∴MO∥PA,∵MO?平面MDB,PA?平面MDB,∴PA∥平面MDB.(2)∵平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,BC?平面ABCD,BC⊥CD,∴BC⊥平面PCD,∵PD?平面PCD,∴BC⊥PD.21.设函数(Ⅰ)如a=1,点p为曲线上一个动点,求以p为切点的切线的斜率取最小值
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