江苏省盐城市东台城南中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

江苏省盐城市东台城南中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方形的四个顶点分别为，，，，，分别在线段，上运动，且，设与，设与交于点，则点的轨迹方程是（

）．A． B．C． D．参考答案：A设，则，所以直线的方程为，直线的方程为：，设，则由，可得，消去可得．故选．2.将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示.则平移后的图象所对应函数的解析式是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则

A．

B．C．

D．参考答案：C5.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上的任意一点，E、F是CD上的任意两点，且EF的长为定值．现有如下结论：①异面直线PQ与EF所成的角是定值；②点P到平面QEF的距离是定值；③直线PQ与平面PEF所成的角是定值；④三棱锥P-QEF的体积是定值；⑤二面角P-EF-Q的大小是定值．其中正确结论的个数是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略6.若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（） A．2 B． C． D．0参考答案：B【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【专题】计算题． 【分析】由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1﹣2y≥0，从而消去x，将2x+3y2表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案 【解答】解：由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1 ∴x=1﹣2y≥0，得y≤，即0≤y≤ ∴2x+3y2=3y2﹣4y+2=3（y﹣）2+， 又0≤y≤，y越大函数取到的值越小， ∴当y=时，函数取到最小值为 故选B 【点评】本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误． 7.已知则线段的垂直平分线的方程是（）

参考答案：B略8.从点（1，0）射出的光线经过直线y=x+1反射后的反射光线射到点（3，0）上，则该束光线经过的最短路程是（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意可得，点P（1，0）关于直线x﹣y+1=0的对称点B（﹣1，2）在反射光线上，可得光线从P到Q所经过的最短路程是线段BQ，计算求得结果．【解答】解：由题意可得，点P（1，0）关于直线x﹣y+1=0的对称点B（﹣1，2）在反射光线上，故光线从P到Q（3，0）所经过的最短路程是线段BQ==2，故选：A．【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标，反射定理的应用，属于基础题．9.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值是()A．－

B．－

C.

D．－1参考答案：A10.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正视图，求出三棱柱的底面边长和高，从而求出它外接球的半径，再求球内接正方体的棱长，即可求出其表面积．【解答】解：由已知中的三棱柱正视图可得：三棱柱的底面边长为2，高为1则三棱柱的底面外接圆半径为r=，球心到底面的距离为d=；则球的半径为R==；∴该球的内接正方体对角线长是2R=2=a，∴a=2=；∴内接正方体的表面积为：S=6a2=6×=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的大小关系是

．参考答案：

12.若直线与直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=．参考答案：1考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．解答：解：直线x﹣2y+5=0的斜率为直线2x+my﹣6=0的斜率为∵两直线垂直∴解得m=1故答案为：1点评：本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为﹣1．13.如图，在直角梯形ABCD中，，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是_______（填上所有正确的序号）。①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;②不论D折至何位置都有;③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;④在折起过程中，一定存在某个位置，使。参考答案：①②④14.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为

.参考答案：略15.过点（2，-4）且与直线x-y+1=0平行的直线的方程的一般式是_________________.参考答案：16.若函数恰有3个单调区间，则a的取值范围为

参考答案：（，0）17.将函数f（x）=2sin（）图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的得到函数g（x），则g（x）在区间[0，π]上的最小值为．参考答案：﹣1【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得在区间[0，π]上的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2sin（）图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数g（x）=2sin（x+）的图象，在区间[0，π]上，x+∈[，]，故当x+=时，函数g（x）取得最小值为﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;(3)数列满足,,求的整数部分. 参考答案：(1),

依题设,有,即,

解得

(2)方程,即,得,

记,则

令,得

当变化时,、的变化情况如下表:∴当时,F(x)取极小值;当时,F(x)取极大值

作出直线和函数的大致图象,可知当或时,它们有两个不同的交点,因此方程恰有两个不同的实根,

(3),得,又.,

由,得,

,即

又

即,故的整数部分为1.19.观察1，1+3，1+3+5，1+3+5+7的值；猜测1+3+5+…+（2n-1）的结果；用数学归纳法证明你的猜想。参考答案：猜想1+3+5+7+…+（2n-1)=n证明

（1）当n=1时，猜想左边=1

右边=1

猜想成立（2）假设当n=k时1+3+5+7+…+（2n-1)k猜想成立 当n=k+1时

，1+3+5+7+…+（2k-1)+(2k+1)=k+(2k+1)=(k+1)

这就是说当n=k+1时，猜想成立。所以当你n命题都成立。略20.已知函数=,=.（Ⅰ）当时，求不等式＜的解集；（Ⅱ）设＞,且当∈[，)时，≤,求的取值范围.参考答案：略21.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．(1)从袋中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．参考答案：⑴

⑵.⑴从袋中随机抽取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个．因此所求事件的概率p＝……6分⑵先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个．又满足条件的事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3个，所以满足条件的事件的概率为p1=故满足条件的事件的概率为1－p1＝1－＝……12分22.某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．（Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意知，ξ的可能取值为0，10，20，30，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ；（Ⅱ）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥．利用互斥事件的概率计算公式即可得出甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．【解答】解：由题意知，ξ的可能取值为0，10，20，30，由于乙队中3人答对的概率分别为，，，P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，P（ξ=10）=×（1﹣）×（1