《概率统计》 课件 7.3 区间估计

概率统计0102估计量的评选标准点估计第七章参数估计03区间估计前面，我们利用矩法和极大似然估计法讨论了参数的点估计问题，点估计给出了未知参数的一个近似值，但人们在生产实践中，常不以得到的近似值为满足，还需要反映这种近似值的误差大小。如果能给出一个包含参数真值的范围并且知道该范围包含真值的可信程度，这样的估计显然更加有实用性。这种形式的估计称为区间估计。概率论与数理统计背景§7.

3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计背景§7.

3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计概率论与数理统计定义7

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置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计概率论与数理统计注

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置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计概率论与数理统计例13

置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计概率论与数理统计解

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即置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计概率论与数理统计解

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（2）概率论与数理统计解

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概率论与数理统计说明

置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

（3）概率论与数理统计说明

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概率论与数理统计说明

即置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

所以（4）概率论与数理统计说明

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（5）概率论与数理统计说明

置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计我们通常采取统计学家奈曼提出的一种妥协方法：在保证置信度的前提下，尽可能提高精确度，即区间长度越短越好。概率论与数理统计说明

置信区间（3）的区间长度为置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

置信区间（5）的区间长度为显然，置信区间（3）比置信区间（5）的精度高。

概率论与数理统计说明一般情况，由于置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

其密度函数是对称的、单峰值函数，那么关于峰点对称的置信区间的长度最短。

长度最短，精度最好。

概率论与数理统计区间估计的一般步骤

置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计区间估计的一般步骤置信区间的概念§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计单正态总体参数的区间估计§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计

§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

不再服从标准正态分布。

由抽样定理可知，概率论与数理统计§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

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（6）

概率论与数理统计例14§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计解§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

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概率论与数理统计例15§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

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概率论与数理统计

§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

从而概率论与数理统计

§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计例16§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计解§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计解§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计

§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

从而概率论与数理统计

§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计注§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计例17§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

概率论与数理统计解§7.3区间估计置信区间的概念单正态总体参数的区间估计双正态总体参数的区间估计

在很多实际问题中，有时只需要讨论