湖北省黄冈市红安县觅儿寺镇大金中学高二数学理下学期摸底试题含解析

湖北省黄冈市红安县觅儿寺镇大金中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列，，，，…的第10项是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由数列，，，，…可得其通项公式an=．即可得出．【解答】解：由数列，，，，…可得其通项公式an=．∴=．故选C．【点评】得出数列的通项公式是解题的关键．2.直线与已知直线x+y-1=0垂直，则直线的倾斜角为（

）A.45°

B.135°

C.60°

D.30°

参考答案：A略3.过椭圆上一点作圆的两条切线，为切点，过的直线与轴、轴分别交于两点，为坐标原点，则的面积的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.不解三角形，下列判断中正确的是(

)

A．a=7，b=14，A=300有两解

B．a=30，b=25，A=1500有一解

C．a=6，b=9，A=450有两解

D．a=9，c=10，B=600无解参考答案：B5.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的x的值是（

）A．6

B．21

C.156

D．231参考答案：D

6.设a，b满足2a＋3b＝6，a＞0，b＞0，则的最小值为()A.

B.

C.

D．4参考答案：A7.下列说法中，错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题，，则，D．若为假命题，则均为假命题参考答案：D略8.已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜4，x∈Z}，则（）A．M∩N={0} B．N?M C．M?N D．M∪N=N参考答案：A【考点】集合的表示法．【分析】化简集合N，利用集合的交集的定义，即得出结论．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜4，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0}，故选：A．9.设为虚数单位，且则的共轭复数在复平面内对应的点在(

)

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略10.直线的倾斜角为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，D为BC的中点，则，将命题类比到四面体中得到一个类比命题为__________.参考答案：在三棱锥P-ABC中，G为ABC的重心，则12.已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足O为坐标原点．则抛物线C的方程____________。参考答案：略13.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最小边长为

，外接圆的面积为

．参考答案：，25π．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据题意，由A、C的大小可得B=75°，由三角形的角边关系分析可得c为最小边；进而由正弦定理=，变形可得c=，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，B=135°，C=15°，则A=180°﹣135°﹣15°=30°，则有B＞A＞C，则c为最小边，由正弦定理可得：c===，外接圆的半径R===5，可得：外接圆的面积S=πR2=25π．故答案为：，25π．14.已知约束条件若目标函数恰好在点(2,2)处取得最大值，则的取值范围为__________参考答案：15.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于__________cm3．参考答案：1

略16.已知侧棱长为2的正三棱锥S﹣ABC如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为120°，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程．【解答】解：由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为120°，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程为=．故答案为：．17.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=，b=2，B=45°，则角A=

．参考答案：30°【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理，求出sinA的值，再根据大边对大角以及特殊角的三角函数值，即可求出A的值．【解答】解：△ABC中，a=，b=2，B=45°，由正弦定理得，=，即=，解得sinA=，又a＜b，∴A＜B，∴A=30°．故答案为：30°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，本市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人进行调查，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅱ）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查

①用列举法列出上述所有可能情况；②求抽到的两人恰好来自不同组的概率．参考答案：略19.下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：第一步

输入工资x(注x<=5000);第二步

如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么y=0.05(x-800);否则

y=25+0.1(x-1300)第三步

输出税款y,结束。请写出该算法的程序框图和程序。（注意：程序框图与程序必须对应）参考答案：略20.（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程;（Ⅱ）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度.参考答案：（Ⅰ）由，长轴长为6

得：所以 ∴椭圆方程为

…………5分（Ⅱ）直线AB的方程为

……………6分代入得设,∴……10分又

……12分21.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），它的左焦点为F（﹣c，0），直线l1：y=x﹣c与椭圆C将于A，B两点，△ABF的周长为a3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P是直线l2：y=x﹣3c上的一个动点，经过点P作椭圆C的两条切线PM，PN，M，N分别为切点，求证：直线MN过定点，并求出此定点坐标．（注：经过椭圆：+=1（a＞b＞0）上一点（x0，y0）的椭圆的切线方程为+=1）参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用△ABF的周长为a3．求出a，利用椭圆C过点，求出b，得到椭圆C的方程．（Ⅱ）利用椭圆方程求出c，l2：y=x﹣3，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t﹣3）求出椭圆C的两条切线PM，PN的方程，求出MN的方程，利用直线系得到定点坐标．【解答】解：（Ⅰ）直线l1：