2022-2023学年上海市大团高级中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年上海市大团高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数满足：，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.命题“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命题是（）A．如果x＜a2+b2，那么x＜2ab B．如果x≥2ab，那么x≥a2+b2C．如果x＜2ab，那么x＜a2+b2 D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题的逆否命题的概念，即是逆命题的否命题，也是逆命题的否命题；写出逆命题，再求其否命题即可．【解答】解：命题的逆命题是：如果x≥2ab，那么x≥a2+b2∴逆否命题是：如果x＜2ab，那么x＜a2+b2，故选：C3.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A. B. C. D.参考答案：A4.设x∈R，则“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．即可判断出结论．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．∴“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的充要条件．故选：C．5.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A.

(1,0)

B.

(2,8)C.

(1,0)和(－1,－4)

D.

(2,8)和(－1,－4)参考答案：C6.用反证法证明命题“已知a，b，c为非零实数，且，，求证a，b，c中至少有两个为正数”时，要做的假设是（

）A.a，b，c中至少有两个为负数 B.a，b，c中至多有一个为负数C.a，b，c中至多有两个为正数 D.a，b，c中至多有两个为负数参考答案：A分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论．详解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“a，b，c中至少有二个为正数”的否定为：“a，b，c中至少有二个为负数”．故选A．点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面是解题的关键，着重考查了推理与论证能力．7.在一座20m高的观测台测得对面一水塔塔顶得仰角为，塔底的俯角为，那么这座水塔的高度是（

）mA.

B.

C.

D.参考答案：D8.复数在复平面上对应的点位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：B略9.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（

）A.12 B.10C.9 D.2+log35参考答案：C【分析】先利用等比中项的性质计算出的值，再利用对数的运算性质以及等比中项的性质得出结果。【详解】由等比中项的性质可得，等比数列的各项均为正数，则，由对数的运算性质得

，故选：C.【点睛】本题考查等比中项和对数运算性质的应用，解题时充分利用这些运算性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题。10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，利用间接法求出其体积．【解答】解：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，而得到的几何体．原正三棱锥的底面边长为2，高为2，体积V1=Sh=×2=2．截去的三棱锥的高为1，体积V2=×1=故所求体积为V=V1﹣V2=故选A．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1，若AB=2，AA1=1，则A到平面A1BC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】要求点A到平面A1BC的距离，可以求三棱锥底面A1BC上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离．【解答】解：设点A到平面A1BC的距离为h，则三棱锥的体积为即

∴∴h=．故答案为：．12.在△ABC中，A=75°，C=60°，c=1，则边b的长为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由已知及三角形内角和定理可求B的值，进而利用正弦定理可求b的值．【解答】解：∵A=75°，C=60°，c=1，∴B=180°﹣A﹣C=45°，∴由正弦定理可得：b===．故答案为：．13.设圆C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为

．参考答案：y=2x﹣1或y=﹣2x+11【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．【分析】由题意可设直线L的方程为y﹣5=k（x﹣3），P（0，5﹣3k），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，然后由方程的根与系数关系可得，x1+x2，x1x2，由A为PB的中点可得x2=2x1，联立可求x1，x2，进而可求k，即可求解直线方程【解答】解：由题意可得，C（3，5），直线L的斜率存在可设直线L的方程为y﹣5=k（x﹣3）令x=0可得y=5﹣3k即P（0，5﹣3k），设A（x1，y1），B（x2，y2）联立消去y可得（1+k2）x2﹣6（1+k2）x+9k2+4=0由方程的根与系数关系可得，x1+x2=6，x1x2=①∵A为PB的中点∴即x2=2x1②把②代入①可得x2=4，x1=2，x1x2==8∴k=±2∴直线l的方程为y﹣5=±2（x﹣3）即y=2x﹣1或y=﹣2x+11故答案为：y=2x﹣1或y=﹣2x+1114.根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为

▲

．参考答案：21略15.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为

参考答案：解析：设ABCD所在的截面圆的圆心为M,则AM=,OM=，.16.已知，且，则的最小值为

▲

.

参考答案：1817.不等式x2﹣2x＜0的解集为

．参考答案：{x|0＜x＜2}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把原不等式的左边分解因式，再求出不等式的解集来．【解答】解：不等式x2﹣2x＜0可化为x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2；∴不等式的解集为{x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：“对任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命题q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出在命题p，q下的a的取值，然后根据条件判断出p，q中一真一假，所以分别求在这两种情况下a的范围，再求并集即可．【解答】解：命题p：对任意的x∈R，x2﹣2x＞a，∴x2﹣2x的最小值大于a；x2﹣2x的最小值为：﹣1；∴﹣1＞a，即a＜﹣1；命题q：存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；即方程x2+2ax+2﹣a=0有实根；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；∵命题p∨q为真，命题p∧q为假，∴命题p，q中一真一假；∴若p真q假：，解得﹣2＜a＜﹣1；若p假q真：，解得a≥1；∴实数a的取值范围为（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．19.一束光线从点M（4，5）射出，到点N（2，0）后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】通过已知条件直接求出入射光线所在的直线方程，利用对称知识求出反射光线的直线方程即可．【解答】解：一条光线从点M（4，5）射出，经过点N（2，0），则入射光线所在直线方程为：=，即5x﹣2y﹣10=0；，∵一条光线从点M（4，5）射出，经过点N（2，0），又经x轴反射，∴入射光线和反射光线关于x轴对称，∴反射光线所在的直线方程：5x﹣2y﹣10=0．20.无穷数列｛xn｝中（n1），对每个奇数n，xn,xn+1,xn+2成等比数列，而对每个偶数n,xn,xn+1,xn+2成等差数列.已知x1=a,x2=b.(1)求数列的通项公式.实数a,b满足怎样的充要条件时,存在这样的无穷数列?(2)求,,……,的调和平均值,即的值.

参考答案：解析：(1)观察前几项:a,b,,,,,,…

猜测:x2k-1=,x2k=,(k

1).

(5分)

对k归纳证明通项公式:k=1显然成立,设x2k-1,x2k如上,则x2k+1==,x2k+2=2x2k+1－x2k=,因此,公式成立.

(5分)存在这样的无穷数列

所有的xn0

.

(5分)(2)ba时,=()，故==nb－(n－1)a.(b=a时所有的xn=a,结果也对).

(5分)21.（本小题满分13分）已知。（1）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，