江苏省南京市第六中学高二数学理模拟试卷含解析

江苏省南京市第六中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列五个命题:①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;③一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，,则=1;⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤参考答案：2.已知(＋)2n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于

A．4

B．3

C．6

D．7参考答案：B3.已知X是离散型随机变量，，，，则（

）A．

B． C． D．参考答案：AX是离散型随机变量，，，，由已知得，解得，，.故选：A.

4.某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选：A．【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．5.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D6.“a>0”是“a2>0”的(

)．

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略7.正切函数是奇函数，f(x)=tan(x2+2)是正切函数，因此f(x)=tan(x2+2)是奇函数，以上推理（

）A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.以上均不正确参考答案：C【分析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。【详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；小前提：f(x)=tan(x2+2)是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：f(x)=tan(x2+2)是奇函数，该函数为偶函数，故错误；结合三段论可得小前提不正确.故答案选C【点睛】本题考查简易逻辑，考查三段论，属于基础题。8.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．其中错误的结论是(

)A．① B．② C．③ D．④参考答案：C考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．专题：证明题．分析：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．根据线面垂直的判定及性质可判断①的真假；求出AC长后，可以判断②的真假；求出AB与平面BCD所成的角可判断③的真假；建立空间坐标系，利用向量法，求出AB与CD所成的角，可以判断④的真假；进而得到答案．解答：解：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正确．设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD为等边三角形，故②正确．∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故③不正确．以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜，＞==∴＜，＞=60°，故④正确．故选C点评：本题考查的知识点是线面垂直的判定与性质，空间两点距离，线面夹角，异面直线的夹角，其中根据已知条件将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，结合立体几何求出相关直线与直线、直线与平面的夹角，及线段的长是关键9.用数学归纳法证明第一步应验证等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.数列的通项公式，则数列的前9项和为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.随机变量，则的值为________.参考答案：3

略12.设向量=（1，2），=（3，1），则+的坐标为

，?=．参考答案：（4，3），5【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：=（4，3），=3+2=5．故答案为：（4，3），5．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______.参考答案：14.若在区间内随机取一个数，在区间内随机取一个数，则使方程有两个不相等的实根的概率为

．参考答案：15.

=______参考答案：略16.命题“，”的否定是

．参考答案：,17.汽车从路灯正下方开始向前作变速行驶，汽车影长为（t的单位是秒），则汽车影长变化最快的时刻是第_________秒。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)如图，母线长为2的圆锥中，已知AB是半径为1的⊙O的直径，点C在AB弧上，D为AC的中点．（1）求圆锥PO的表面积；（2）证明：平面ACP⊥平面POD.参考答案：（1）解：由已知--------1’-----------3’（2）连接OC，在⊿AOC中，’因为-------5’又-------6’

DO、PO是平面POD内的两条相交直线，-------7’

所以----8’又∵AC平面ACP，---------9’

∴平面ACP⊥平面POD------10’19.小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式．【分析】（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．【解答】解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．20.如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于椭圆的短轴长。与轴的交点为，过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点，交椭圆于两点，

（Ⅰ）求、的方程；（Ⅱ）记的面积分别为，若，求直线AB的方程。参考答案：解：（Ⅰ）

又，得

………3分（Ⅱ）设直线，同理可得

……………5分同理可得

……8分所以若

则

解得或…………10分所以直线AB的方程为或。……12分

略21.已知关于x的函数（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点．【分析】（Ⅰ）a=﹣1时，求函数f（x）的导数，利用导数判定f（x）的单调性与极值并求出；（Ⅱ）求F（x）的导数，利用导数判定F（x）的单调性与极值，从而确定使F（x）没有零点时a的取值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数，所以，x∈R；当a=﹣1时，f（x），f′（x）的情况如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗所以，当a=﹣1时，函数f（x）的极小值为f（2）=﹣e﹣2；（Ⅱ）因为F（x）=f（x）+1，所以F′（x）=f′（x）=，①当a＜0时，F（x），F′（x）的情况如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗因为F（1）=1＞0，若使函数F（x）没有零点，需且仅需，解得a＞﹣e2，所以此时﹣e2＜a＜0；②当a＞0时，F（x），F′（x）的情况如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f′（x