湖北省宜昌市榔坪中学高二数学理月考试题含解析

湖北省宜昌市榔坪中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则在处的导数（

）A.

B.

C.

0

D.

参考答案：A略2.已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为()参考答案：B略3.如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥面ABC，，点D是AB的中点，且，，则当变化时，直线BC与面PAB所成角的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知平面向量，，且//，则＝（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B5.为调查中学生近视情况，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A．期望与方差

B．排列与组合

C．独立性检验

D．概率参考答案：C略6.直线与圆的位置关系是（▲）A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心参考答案：D略7.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（

）

参考答案：A8.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：?x∈A，2x∈B B．￢p：?x?A，2x∈B C．￢p：?x∈A，2x?B D．￢p：?x?A，2x?B参考答案：C【考点】2J：命题的否定；2I：特称命题．【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：?x∈A，2x∈B的否定是：￢p：?x∈A，2x?B．故选C．9.设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限．故选：A．10.在空间直角坐标系中，，，点在直线上，则A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和，则数列的通项公式为

．参考答案：12.在中.若，，，则a=___________。参考答案：1略13.直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为_____________参考答案：14.已知点则下列说法正确的是

①

②③④当参考答案：③④略15.已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）为实常数，则a1+2a2+…+7a7+8a8=．参考答案：1024【考点】二项式定理的应用．【分析】把所给的等式两边分别对x求导数，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得则a1+2a2+…+7a7+8a8的值．【解答】解：∵[1+（x+1）]8=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）为实常数，两边分别对x求导数，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得则a1+2a2+…+7a7+8a8=8?27=1024，故答案为：1024．16.直线与圆相交于A、B两点，则

.参考答案：略17.给出下列四个命题：①若a＞b＞0，则＞；②若a＞b＞0，则a－＞b－；③若a＞b＞0，则＞；④若a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，则＋的最小值为9.其中正确命题的序号是______．(把你认为正确命题的序号都填上)

参考答案：②④

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1a2=2，a3a4=32，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意可得首项和公比的方程组，解方程组易得通项公式．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，由已知可得，解方程组可得∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1．【点评】本题考查等比数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．19.设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：20、解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，

①∴当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝.

②①－②得3n－1an＝，an＝.在①中，令n＝1，得a1＝，适合an＝，∴an＝.(2)∵bn＝，∴bn＝n3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n3n，

③∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n3n＋1.

④④－③得2Sn＝n3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，即2Sn＝n3n＋1－，

∴Sn＝＋.略20.已知函数.（I）求在处的切线方程；（II）讨论函数的单调性。参考答案：（I）（Ⅱ）在和上单调递增，在和上单调递增【分析】（I）求得函数的导数，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解在处的切线方程；（II）设，求得则，令，解得，进而可求得函数的单调区间．【详解】（I）由题意，函数，得，可得，故在处的切线方程为，即．（II）设，则令，解得则随的变化情况如下表：极小极大极小

所以在和上单调递增，在和上单调递增．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程，以及利用导数求解函数的单调性，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．21.下列程序的输出结果构成了数列的前10项．试根据该程序给出的数列关系， （I）求数列的第3项和第4项； （Ⅱ）写出该数列的递推公式，并求出其通项公式．参考答案：解：（I）依题意有，；

…4分（Ⅱ）由此得到的数列的递推公式为：，且，用待定系数法可得