黑龙江省伊春市宜春芦村中学高二数学理期末试题含解析

黑龙江省伊春市宜春芦村中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A． B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，设切点为（x0，y0），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：y=ln（2x﹣1）的导函数为y′=，设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，设切点为（x0，y0）∴=2，解得x0=1，∴y0=ln（2x0﹣1）=ln1=0，∴切点为（1，0）∴切点（1，0）到直线2x﹣y+3=0的距离为=．即曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故选：A．2.已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b与2a－b互相垂直，则的值是（

）A．

1

B．

C．

D．参考答案：C3.设，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.函数的值域为

(

)A

R

B

C

D

参考答案：D5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是

(

)A、分层抽样法，系统抽样法

B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法

D、简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B6.中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为的椭圆的方程为（

）A.

B.

C.

D..参考答案：A略7.已知满足约束条件的最大值为A．3 B．－3 C．1 D．参考答案：A略8.过两点和的直线在x轴上的截距为 ()A．3/2 B－3/2 C．3

D．－3参考答案：B略9.余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（

）A．结论不正确

B．大前提不正确

C．小前提不正确

D．全不正确参考答案：C大前提：余弦函数是偶函数，正确；小前提：是余弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是偶函数，正确．故选：C

10.在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ax2+bx﹣1图象上在点P（﹣1，3）处的切线与直线y=﹣3x平行，则函数f（x）的解析式是

．参考答案：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用函数的导数求出切线的斜率，然后利用函数经过的点，代入求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx﹣1，可得f′（x）=2ax+b，函数f（x）=ax2+bx﹣1图象上在点P（﹣1，3）处的切线与直线y=﹣3x平行，可得：，解得a=﹣1，b=﹣5．所求的函数的解析式为：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1．故答案为：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1；12.在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________参考答案：略13.若双曲线的离心率为2，则的值为

．参考答案：3略14.方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是．参考答案：（12，15）【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可．【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得：k﹣9＞15﹣k＞0，解得k∈（12，15）故答案为：（12，15）．15.若原点在直线上的射影为A，则的方程为____________________参考答案：略16.①的最小值为6；②当a＞0，b＞0时，；③最大值为；④当且仅当a，b均为正数时，恒成立．以上命题是真命题的是

．参考答案：②③【考点】基本不等式．【分析】①取x=﹣1时，=﹣2＜6，即可判断出真假；②当a＞0，b＞0时，两次利用基本不等式的性质即可判断出真假；③，可得y=≤=，即可判断出真假；④当且仅当0时，恒成立，即可判断出真假．【解答】解：①取x=﹣1时，=﹣2＜6，因此是假命题；②当a＞0，b＞0时，≥4，当且仅当a=b＞0时取等号，是真命题；③，∴y=≤=，当且仅当x=时取等号．因此其最大值为，是真命题；④当且仅当0时，恒成立，因此是假命题．以上命题是真命题的是②③．故答案为：②③．17.复数在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：===1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故答案为：四．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底边AC=的等腰三角形，且，面与面ABC成，与交于点E。1)

求证：；2)

求异面直线AC与的距离；3)

求三棱锥的体积。

参考答案：解析：①证：取AC中点D，连ED，//又是底角等于的等腰，②解：由①知在是异面直线AC与的距离，为③连19.(本题满分13分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．ks5u

参考答案：解：(1)设甲、乙盒子取出的球的标号分别为，则所有的结果有16个，满足取出的两个球上标号为相邻整数所有的结果为（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6个。故取出的两个球上标号为相邻整数的概率为P=

=.

(7分)(2)取出的两个球上标号之和能被3整除的的结果为（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为P=

答：略

（13分）20.（本题满分16分）已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由；（Ⅲ）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）当时,,整理得

------------2分又由，得---------------------------------------------3分结合q>0知，数列是首项为q公比为的等比数列，∴-------------5分(Ⅱ)结合（Ⅰ）知，当q=2时，,所以

---------------6分假设存在实数，使数列是等比数列，则对任意n≥2有(cn＋1＋λcn)2＝(cn＋2＋λcn＋1)(cn＋λcn－1)，将cn＝2n＋3n代入上式，得：[2n＋1＋3n＋1＋λ(2n＋3n)]2＝[2n＋2＋3n＋2＋λ(2n＋1＋3n＋1)]·[2n＋3n＋λ(2n－1＋3n－1)]，即

[(2＋λ)2n＋(3＋λ)3n]2＝[(2＋λ)2n＋1＋(3＋λ)3n＋1][(2＋λ)2n－1＋(3＋λ)3n－1］，整理得(2＋λ)(3＋λ)·2n·3n＝0，解得λ=－2或λ=－3.

------------------------10分故存在实数实数＝－2或－3，使使数列是等比数列.-----------11分（Ⅲ）数列不可能为等比数列.

----------12分理由如下：设等比数列｛bn｝的公比为p，则由题设知p≠q，则cn=qn＋b1pn-1为要证｛cn｝不是等比数列只需证c22≠c1·c3.事实上，c22＝（q2＋b1p）2＝q4＋2q2b1p＋b12p2，

...........①c1·c3＝(q＋b1)(q3＋b1p2)＝q4＋b12p2＋b1q(p2＋q2），….②②－①得c1c3－c22＝b1q(p2＋q2－2pq)由于p≠q时，p2＋q2＞2pq，又q及等比数列的首项b1均不为零，所以c1c3－c22≠0，即c22≠c1·c3.故｛cn｝不是等比数列.

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