辽宁省丹东市弟兄山中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

辽宁省丹东市弟兄山中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}为等差数列，且它的前n项和Sn有最大值，若，则满足的最大正整数n的值为（

）A．16

B．17

C．31

D．32参考答案：C2.设a，b，c均为正实数，则三个数，，()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2参考答案：D由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于2，故选D.3.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．5.命题“对任意的”的否定是（

）.A、不存在

B、存在C、存在

D、对任意的参考答案：C略6.若点在函数的图象上，则的零点为（

）A.1 B. C.2 D.参考答案：D【分析】将点代入函数，利用对数的运算性质即可求出k值，进而求出的零点。【详解】解：根据题意，点在函数的图象上，则，变形可得：，则若，则，即的零点为，故选：D．【点睛】本题考查了对数的运算性质、零点知识。熟练掌握对数的运算性质是解题的关键。7.将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（）A．571 B．574 C．577 D．580参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】设各行的首项组成数列{an}，则a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1），叠加可得：an=+1，由此可求数阵中第20行从左至右的第3个数．【解答】解：设各行的首项组成数列{an}，则a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）叠加可得：an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴an=+1∴a20=+1=571∴数阵中第20行从左至右的第3个数是577．故选：C．8.若关于的方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围为（▲）

A.

B. C.

D. 参考答案：D略9.已知函数f（x）在（﹣1，1）上既是奇函数，又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，1） C．（，+∞） D．（，1）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】直接利用函数的单调性以及奇偶性化简求解即可．【解答】解：函数f（x）在（﹣1，1）上既是奇函数，又是减函数，f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0，可得f（3x﹣2）＜f（x﹣1），可得，解得：x∈．故选：B．10.已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞2参考答案：C

考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．解答：解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角A，B，C的对边分别为，若，且，则的值为

．参考答案：12.用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做

次减法.参考答案：413.设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是。

参考答案：14.已知直线L经过点P（﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是．参考答案：x=﹣4和4x+3y+25=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出弦心距，通过直线的斜率存在与不存在，利用圆心到直线的距离求解，求出直线的方程即可．【解答】解：圆心（﹣1，﹣2），半径r=5，弦长m=8，设弦心距是d，则由勾股定理，r2=d2+（）2d=3，若l斜率不存在，直线是x=﹣4，圆心和他的距离是﹣3，符合题意，若l斜率存在，设直线方程y+3=k（x+4），即kx﹣y+4k﹣3=0，则d==3，即9k2﹣6k+1=9k2+9，解得k=﹣，所以所求直线方程为x+4=0和4x+3y+25=0，故答案为：x=﹣4和4x+3y+25=0．15.设命题P：?x∈R，x2＞1，则?P为

．参考答案：?x∈R，x2≤1【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：设命题P：?x∈R，x2＞1，则?P为：?x∈R，x2≤1故答案为：?x∈R，x2≤1；【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．16.五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,,,,则小明闯关失败的概率为

．参考答案：17.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知

与的夹角，求.参考答案：=====419.已知圆的圆心为原点，且与直线相切．（I）求圆的方程．（II）点在直线上，过点引圆的两条切线，，切点为，，求证：直线恒过定点．参考答案：见解析解：（I）根据题意得：圆心到直线的距离，∴，∴圆的方程为：．（）连接，，∵，是圆的两条切线，∴，，∴，在以为直径的圆上，设点的坐标为，，则线段的中点坐标为，∴以为直径的原方程为：，，化简得：，，∵为圆和的公共弦，∴直线的方程为：，，即，∴直线恒过定点．20.（4-5：不等式选讲）已知函数.（1）解不等式；（2）设函数，若存在，使，求实数a的取值范围.

参考答案：解：（1）∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，所以不等式的解集为.（2）∵，∴，∴当时，，由题意可知，，即，解得或，所以实数的取值范围是.

21.（13分）（1