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文档简介

辽宁省丹东市弟兄山中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知{an}为等差数列,且它的前n项和Sn有最大值,若,则满足的最大正整数n的值为(

)A.16

B.17

C.31

D.32参考答案:C2.设a,b,c均为正实数,则三个数,,()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2参考答案:D由题意得,当且仅当时,等号成立,所以至少有一个不小于2,故选D.3.双曲线的渐近线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C4.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是()A.假设a,b,c不都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数C.假设a,b,c至多有一个是偶数D.假设a,b,c至多有两个是偶数参考答案:B【考点】反证法与放缩法.【分析】本题考查反证法的概念,逻辑用语,否命题与命题的否定的概念,逻辑词语的否定.根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可.【解答】解:根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”.即假设正确的是:假设a、b、c都不是偶数故选:B.5.命题“对任意的”的否定是(

).A、不存在

B、存在C、存在

D、对任意的参考答案:C略6.若点在函数的图象上,则的零点为(

)A.1 B. C.2 D.参考答案:D【分析】将点代入函数,利用对数的运算性质即可求出k值,进而求出的零点。【详解】解:根据题意,点在函数的图象上,则,变形可得:,则若,则,即的零点为,故选:D.【点睛】本题考查了对数的运算性质、零点知识。熟练掌握对数的运算性质是解题的关键。7.将等差数列1,4,7…,按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则,数阵中第20行从左至右的第3个数是()A.571 B.574 C.577 D.580参考答案:C【考点】归纳推理.【分析】设各行的首项组成数列{an},则a2﹣a1=3,a3﹣a2=6,…,an﹣an﹣1=3(n﹣1),叠加可得:an=+1,由此可求数阵中第20行从左至右的第3个数.【解答】解:设各行的首项组成数列{an},则a2﹣a1=3,a3﹣a2=6,…,an﹣an﹣1=3(n﹣1)叠加可得:an﹣a1=3+6+…+3(n﹣1)=,∴an=+1∴a20=+1=571∴数阵中第20行从左至右的第3个数是577.故选:C.8.若关于的方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围为(▲)

A.

B. C.

D. 参考答案:D略9.已知函数f(x)在(﹣1,1)上既是奇函数,又是减函数,则满足f(1﹣x)+f(3x﹣2)<0的x的取值范围是()A.(,+∞) B.(,1) C.(,+∞) D.(,1)参考答案:B【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】直接利用函数的单调性以及奇偶性化简求解即可.【解答】解:函数f(x)在(﹣1,1)上既是奇函数,又是减函数,f(1﹣x)+f(3x﹣2)<0,可得f(3x﹣2)<f(x﹣1),可得,解得:x∈.故选:B.10.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是()A.﹣1<a<2B.﹣3<a<6C.a<﹣3或a>6D.a<﹣1或a>2参考答案:C

考点:利用导数研究函数的极值.专题:计算题.分析:题目中条件:“函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根,利用二次方程根的判别式可解决.解答:解:由于f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,有f′(x)=3x2+2ax+(a+6).若f(x)有极大值和极小值,则△=4a2﹣12(a+6)>0,从而有a>6或a<﹣3,故选C.点评:本题主要考查利用导数研究函数的极值,导数的引入,为研究高次函数的极值与最值带来了方便.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,角A,B,C的对边分别为,若,且,则的值为

.参考答案:12.用等值算法求294和84的最大公约数时,需要做

次减法.参考答案:413.设全集是实数集,,,则图中阴影部分所表示的集合是。

参考答案:14.已知直线L经过点P(﹣4,﹣3),且被圆(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦长为8,则直线L的方程是.参考答案:x=﹣4和4x+3y+25=0【考点】直线与圆相交的性质.【分析】求出圆心与半径,利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理,求出弦心距,通过直线的斜率存在与不存在,利用圆心到直线的距离求解,求出直线的方程即可.【解答】解:圆心(﹣1,﹣2),半径r=5,弦长m=8,设弦心距是d,则由勾股定理,r2=d2+()2d=3,若l斜率不存在,直线是x=﹣4,圆心和他的距离是﹣3,符合题意,若l斜率存在,设直线方程y+3=k(x+4),即kx﹣y+4k﹣3=0,则d==3,即9k2﹣6k+1=9k2+9,解得k=﹣,所以所求直线方程为x+4=0和4x+3y+25=0,故答案为:x=﹣4和4x+3y+25=0.15.设命题P:?x∈R,x2>1,则?P为

.参考答案:?x∈R,x2≤1【考点】命题的否定.【专题】计算题;规律型;简易逻辑.【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以:设命题P:?x∈R,x2>1,则?P为:?x∈R,x2≤1故答案为:?x∈R,x2≤1;【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题.16.五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,,,,则小明闯关失败的概率为

.参考答案:17.对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知

与的夹角,求.参考答案:=====419.已知圆的圆心为原点,且与直线相切.(I)求圆的方程.(II)点在直线上,过点引圆的两条切线,,切点为,,求证:直线恒过定点.参考答案:见解析解:(I)根据题意得:圆心到直线的距离,∴,∴圆的方程为:.()连接,,∵,是圆的两条切线,∴,,∴,在以为直径的圆上,设点的坐标为,,则线段的中点坐标为,∴以为直径的原方程为:,,化简得:,,∵为圆和的公共弦,∴直线的方程为:,,即,∴直线恒过定点.20.(4-5:不等式选讲)已知函数.(1)解不等式;(2)设函数,若存在,使,求实数a的取值范围.

参考答案:解:(1)∵,∴,∴,即,∴,∴,∴,所以不等式的解集为.(2)∵,∴,∴当时,,由题意可知,,即,解得或,所以实数的取值范围是.

21.(13分)(1

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