湖南省邵阳市工农中学高二数学理摸底试卷含解析

湖南省邵阳市工农中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.函数f（x）=3x﹣4x3（x∈[0，1]）的最大值是（）A．1 B． C．0 D．﹣1参考答案：A【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导数，根据函数的单调性研究出函数的极值点，连续函数f（x）在区间（0，1）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，从而求出所求．【解答】解：f'（x）=3﹣12x2=3（1﹣2x）（1+2x）令f'（x）=0，解得：x=或（舍去）当x∈（0，）时，f'（x）＞0，当x∈（，1）时，f'（x）＜0，∴当x=时f（x）（x∈[0，1]）的最大值是f（）=1故选A．4.否定结论“至多有一个解”的说法中，正确的是（）A．有一个解 B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据命题的否定的书写格式书写即可【解答】解：∵至多有一个解”是一个存在性命题，否定是：至少有两个解，故选：D．5.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为()A．

B．C．

D．参考答案：D6.求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】69：定积分的简单应用．【分析】画出图象确定所求区域，用定积分即可求解．【解答】解：如图所示S=S△ABO﹣S曲边梯形ABO，故选：B．【点评】用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，本题属于基本运算．7.满足条件|z－i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是A.一条直线

B.两条直线

C.圆

D.椭圆参考答案：C8.如果，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了基本不等式的应用问题，其中解答中根据题设条件构造基本不等式的条件，利用基本基本不等式是解得的关键，解答中有一定的技巧性，但覆盖知识较少，试题比较基础，属于基础题，着重考查了学生构造思想和转化思想，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力．9.设等差数列{an}的前n项和是Sn，公差d不等于零．若，，成等比数列，则（

）A.， B.， C.， D.，参考答案：A【分析】先由，，成等比数列，得到与之间关系，进而可判断出结果.【详解】由题意，，，成等比数列，所以，即，整理得，因为公差不等于零，所以；即同号，所以中所有项都同号；所以，.故选A【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与等差数列的特征即可，属于基础题型.10.若，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在棱长为1的正方体中，，截面，截面，则截面和截面面积之和

参考答案：∵面PQEF∥A′D，平面PQEF∩平面A′ADD′=PF

∴A′D∥PF，同理可得PH∥AD′，

∵AP=BQ=b，AP∥BQ；∴APBQ是平行四边形，∴PQ∥AB，

∵在正方体中，AD′⊥A′D，AD′⊥AB，

∴PH⊥PF，PH⊥PQ，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，PF＝AP，PH＝PA′，∴截面PQEF和截面PQGH面积之和是(故答案为

12.设函数，则__________．参考答案：－1点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.13.设有函数和，已知时恒有，则实数的取值范围是

.

参考答案：略14.若α表示平面,a、b表示直线,给定下列四个命题:①a∥α,a⊥bTb⊥α;

②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.

其中正确命题的序号是

.(只需填写命题的序号)参考答案：略15.

．参考答案：316.经过直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程是

．参考答案：略17.抛物线焦点为，过作弦，是坐标原点，若三角形面积是，则弦的中点坐标是_______________.参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，是都不为零的常数． （1）若函数在上是单调函数，求满足的条件；（2）设函数，若有两个极值点，求实数的取值范围.参考答案：解（1），若函数是单调函数，则.------------5分（2）由，若有两个极值点，则是的两个根，又不是该方程的根，所以方程有两个根，设，求导得：①当时，，且，单调递减；②当时，，若，，单调递减；若，，单调递增；若方程有两个根，只需：，所以-----------12分

略19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E是CC1上的中点，且BC=1，BB1=2．（Ⅰ）证明：B1E⊥平面ABE（Ⅱ）若三棱锥A﹣BEA1的体积是，求异面直线AB和A1C1所成角的大小．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接BE，只需证明BE⊥B1E，且AB⊥B1E=B，即可得到B1E⊥平面ABE；（Ⅱ）由V=V=V==，得AB=，异面直线AB和A1C1所成角为∠CAB，即可求解．【解答】证明：（Ⅰ）连接BE，∵BC=1

BB1=2，E是CC1上的中点△BCE，△B1C1E为等腰直角三角形，即，∴，即BE⊥B1E∵AB⊥面BB1C1C．B1E?面ABC，∴B1E⊥AB，且AB∩BE=B，∴B1E⊥平面ABE；解：（Ⅱ）∵AB∥A1B1，∴A1、B1到面ABE的距离相等，由（Ⅰ）得BE=B1E=故V=V=V==解得AB=∵AC∥A1C1，∴异面直线AB和A1C1所成角为∠CAB，在Rt△ABC中，tan，∴∠CAB=30°∴异面直线AB和A1C1所成角的大小30°．20.已知集合，，（1）求

（2）

（3）参考答案：解：

，

，

（三个集合的化简各给2分）（1）

（2）

（3）

略21.设数列为等差数列，为单调递增的等比数列，且，，．（1）求的值及数列，的通项；（2）若，求数列的前项和．参考答案：解：（1）由题意得，所以设，，，，得解得或（舍去）（2）＝＝．略22.设p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足．（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）(2,3)；（2）(1,2].【分析】（1）为真,