湖北省十堰市安城乡安城中学高二数学理下学期摸底试题含解析

湖北省十堰市安城乡安城中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为面ADD1A1的中心,Q为DCC1D1的中心,则向量夹角的余弦值为

(

)A.

B.-

C.

D.-参考答案：D2.如图，椭圆x2+2y2=1的右焦点为F，直线l不经过焦点，与椭圆相交于点A，B，与y轴的交点为C，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A．|| B．|| C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的性质，求得a、b和c的值及焦点坐标，设出A和B的坐标，将三角形的面积关系转化为，根据椭圆的第二定义求得AF、BF与x1和x2的关系，即可求得答案．【解答】解：椭圆x2+2y2=1，a2=1，b2=，c2=，焦点F（，0），令A（x1，y1），B（x2，y2），==，椭圆的右准线：x=，∴=，=，∴AF=a﹣=1﹣，BF=a﹣=1﹣，∴=1﹣AF，=1﹣BF，===丨丨，故答案选：A．3.高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在．参考答案：画画【考点】进行简单的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，即可得出结论．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，故答案为画画．4.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：C略5.函数的定义域为

（

）

参考答案：C6.设定点,,动点满足，则点的轨迹是（

）A.椭圆

B.椭圆或线段

C.线段

D.无法判断参考答案：A略7.考察正方体个面的中心，甲从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.

已知是直线，是平面，给出下列命题：①若，，，则或．②若，，，则．③若m,n,m∥,n∥,则∥④若，且，，则其中正确的命题是（

）。A.12

B.24

C.23

D.34参考答案：B略9.已知圆柱的上、下底面中心为O1、O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(

)A.10π

B.8π

C.12π

D.12π参考答案：C10.某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．20参考答案：B【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数．【解答】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线2x﹣y﹣3=0关于x轴对称的直线方程为

．参考答案：2x+y﹣3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；转化思想；构造法；直线与圆．【分析】欲求直线2x﹣y﹣3=0关于x轴对称的直线方程，只须将原直线方程中的y用﹣y替换得到的新方程即为所求．【解答】解：∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=﹣f（x），∴直线y=2x﹣3关于x对称的直线方程为：y=﹣2x+3，即2x+y﹣3=0，故答案为：2x+y﹣3=0．【点评】本题考查直线关于点，直线对称的直线方程问题，需要熟练掌握斜率的变化规律，截距的变化规律．12.求和=____参考答案：13.2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣3.2x+，则a=．价格x（元）99.51010.511销售量y（件）1110865参考答案：40【考点】线性回归方程．【分析】先计算平均数，再利用线性回归直线方程恒过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=10，=8∵线性回归直线方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案为：40【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线方程恒过样本中心点是解题的关键．14.若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是

参考答案：15.如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且当规定正视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为．若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM+MN+NB的最小值为

．参考答案：3【考点】由三视图还原实物图．【分析】由几何体的侧视图的面积为求出几何体的高AD，再四棱锥E﹣ABCD的侧面AED、DEC、CEB展开铺平，在平面内利用余弦定理求得线段AM+MN+NB长为所求．【解答】解：取AB中点F，∵AE=BE=，∴EF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，易求EF=，左视图的面积S=AD?EF=AD=，∴AD=1，∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°，将四棱锥E﹣ABCD的侧面AED、DEC、CEB展开铺平如图，则AB2=AE2+BE2﹣2AE?BE?cos120°=3+3﹣2×3×（﹣）=9，∴AB=3，∴AM+MN+BN的最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查由三视图还原实物图，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，还考查曲面距离最值问题，采用化曲面为平面的办法．须具有空间想象能力、转化、计算能力．16.已知函数f（x）的定义域是R，f（x）=

（a为小于0的常数）设x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，则a的范围是．参考答案：（﹣∞，﹣4）【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出原函数的导函数，作出图象，再求出与直线y=﹣2x+a平行的直线与函数y=的切点的坐标，则答案可求．【解答】解：由f（x）=，得．作出导函数的图象如图：设与直线y=﹣2x+a平行的直线与函数y=的切点为P（）（x0＞0），由y=，得y′=，则=﹣2，解得x0=1，则，∴x2=1，在直线y=﹣2x+a中，取y=4，得．由x2﹣x1=1﹣＞5，得a＜﹣4．∴a的范围是（﹣∞，﹣4）．故答案为：（﹣∞，﹣4）．17.引入随机变量后，下列说法正确的有：__________（填写出所有正确的序号）.①随机事件个数与随机变量一一对应；②随机变量与自然数一一对应；③随机变量的取值是实数.参考答案：③【分析】要判断各项中对随机变量描述的正误，需要牢记随机变量的定义.【详解】引入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果，所以随机变量的取值是实数，故③正确.【点睛】本题主要考查随机变量的相关定义，难度不大.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=2an+an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；85：等差数列的前n项和．【分析】（I）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（II）bn=2an+an=2×4n+（2n+1），再利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{an}为等差数列，∴．（Ⅱ）∵=2×4n+（2n+1），∴+（3+5+…+2n+1）==．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.观察等式，，请写出与以上等式规律相同的一个一般化的正确等式，并给予证明.参考答案：解：一般化的正确等式为.…5分证明：

…………8分

…………12分

…………14分略20.（本题满分13分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：（1）的所有可能取值为0，1，2．依题意，得，

，

．∴的分布列为

012∴。

（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，，

∴．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．21.一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法参考答案：解:(1)分三类:第一类有4个红球,则有种取法;第二类有3个红球,则有种取法;第三类有2个红球,则有种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为种不同的取法.略22.（本小题满分13分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)。(I)求y与x之间的函数关系式；(II)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

参考答案：（Ⅰ）

………5分(2)当0<x≤20时，w=(8000?2800)x=5200x，此时最大