河南省驻马店市上蔡县朱里镇联合中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

河南省驻马店市上蔡县朱里镇联合中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16参考答案：A2.圆O所在平面为，AB为直径，C是圆周上一点，且，平面平面，，，，设直线PC与平面所成的角为、二面角的大小为，则、分别为（

）A．

B．

C

D．参考答案：C3.设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为(

)A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】根据零点分段法，我们易得满足|x|+|y|≤1表示的平面区域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x+2y然后进行比较，易求出其最值．【解答】解：约束条件|x|+|y|≤1可化为：其表示的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2故选B【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．4..已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,5}，集合B={1,3,4,6}，则集合（）A.{3} B.{2,5} C.{1,4,6} D.{2,3,5}参考答案：B,,则,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.5.下列给出的赋值语句中正确的是()

A．3＝A

B．M＝－M

C．B＝A＝2 D．x＋y＝0参考答案：B略6.】已知集合，那么下列结论正确的是．A．

B．

C．

D．参考答案：A7.事件A，B是相互独立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，下列四个式子：①P（AB）=0.12；②P（B）=0.18；③P（A）=0.28；④P（）=0.42．其中正确的有（）A．4个 B．2个 C．3个 D．1个参考答案：A【考点】相互独立事件．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式求解．【解答】解：事件A，B是相互独立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，知：在①中，P（AB）=P（A）P（B）=0.4×0.3=0.12，故①正确；在②中，P（B）=P（）P（B）=0.6×0.3=0.18，故②正确；在③中，P（A）=P（A）P（）=0.4×0.7=0.28，故③正确；在④中，P（）=P（）P（）=0.6×0.7=0.42，故④正确．故选：A．8.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7且回归方程是的预测值为 （

） A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1参考答案：B9.在等比数列中，若，则的值为

（A）9

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：D略10.在等差数列中，已知则等于

A、15

B、33

C、51

D、63参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是__________________参考答案：2x+y=0略12.如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F恰好是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且两曲线的公共点连线AB过F，则双曲线的离心率是．参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．【解答】解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），即（c，p）代入双曲线方程得化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故答案为+1．【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别．13.已知双曲线，则其渐近线方程为_________,

离心率为________.

参考答案：、14.如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移１个单位后，又回到直线

上，则的斜率是_______________参考答案：－15.圆(x-l)2+y2=2绕直线kx-y-k=0旋转一周所得的几何体的表面积为________.参考答案：8π16.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是． 参考答案：假设一个三角形中，三个内角都小于60°【考点】反证法与放缩法． 【专题】证明题；反证法． 【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可． 【解答】解：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°的反面是：一个三角形中，三个内角都小于60°．则应先假设在一个三角形中，三个内角都小于60°． 故答案是：一个三角形中，三个内角都小于60°． 【点评】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题． 17.一个多面体的三视图如图（2）所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形。则该几何体的俯视图面积为

。参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得：，半焦距

则椭圆C方程为

“伴随圆”方程为

（Ⅱ）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：，

则整理得所以，解①

又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有化简得

②

联立①②解得，，所以，，则

（Ⅲ）当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到即，，

经过化简得到：，因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即直线的斜率之积是为定值

19.在锐角中，边是方程的两根，角满足：，求的外接圆半径和的面积.w参考答案：解析：由，得,

∵为锐角三角形

∴

,

…………又∵是方程的两根，∴,∴,

∴，由正弦定理，得.

.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以外接圆半径为，三角形面积为平方单位20.已知：p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集为R。若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。参考答案：解因为p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；所以△=m2-4＞0且m＞0，则m＞2；

（3分）。因为q：不等式|x-1|＞m的解集为R，所以m≤0。（2分）。

又p或q为真，p且q为假，所以p真q假，或p假q真；（2分）

当p真q假时，

（2分）当p假q真时，

（2分）所以当m＞2或m≤0时,p或q为真命题，p且q为假命题。（1分）21.在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（Ⅰ）求b?c的最大值及θ的取值范围；（Ⅱ）求函数的最值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据平面向量的数量积的运算法则，化简得到一个关系式，记作①，然后再根据余弦定理表示出a的平方，记作②，把①代入②得到b和c的平方和的值，然后根据基本不等式得到bc的范围，进而得到bc的最大值，根据bc的范围，由①得到cosθ的范围，根据三角形内角θ的范围，利用余弦函数的图象与性质即可得到θ的范围；（Ⅱ）把f（θ）利用二倍角的余弦函数公式化简后，提取2后，利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据（Ⅰ）中θ的范围，利用正弦函数的值域，即可得到f（θ）的最小值和最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为=bc?cosθ=8，根据余弦定理得：b2+c2﹣2bccosθ=42，即b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，所以bc≤16，即bc的最大值为16，即，所以，又0＜θ＜π，所以0＜θ；（Ⅱ）=，因0＜θ，所以＜，，当即时，，当即时，f（θ）max=2×1+1=3．22.如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．（1）证明：CF⊥平面MDF；（2）求三棱锥M﹣CDE的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）要证CF⊥平面MDF，只需证CF⊥MD，且CF⊥MF即可；由PD⊥平面ABCD，得出平面PCD⊥平面ABCD，即证MD⊥平面PCD，得CF⊥MD；（2）求出△CDE的面积S△CDE，对应三棱锥的高MD，计算它的体积VM﹣CDE．【解答】解：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面ABCD；又平面PCD∩平面ABCD=CD，MD?平面ABCD，MD⊥CD，∴MD⊥平面PCD，CF?平面PCD，∴CF⊥MD；又CF⊥MF，MD、MF?平面MDF，