江苏省泰州市姜堰张沐初级中学高二数学理知识点试题含解析

江苏省泰州市姜堰张沐初级中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线和椭圆恒有公共点，则实数b的取值范围是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)

参考答案：B【分析】根据椭圆1（b＞0）得出≠3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案．【详解】椭圆1（b＞0）得出≠3，∵若直线∴直线恒过（0，2），∴1,解得，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．2.数列满足，且，则=

（

）

A.10

B．11C．12

D．13参考答案：B3.圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的体积为

()A．36π

B．12πC．4π

D．4π参考答案：C略4.函数的一个零点所在的区间是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：C【分析】根据函数零点的判定定理进行判断即可【详解】是连续的减函数，又可得f（2）f（3）＜0，∴函数f（x）的其中一个零点所在的区间是(2,3)故选：C【点睛】本题考查了函数零点的判定定理，若函数单调，只需端点的函数值异号即可判断零点所在区间，是一道基础题．5.直线l1，l2分别过点P(–2，–2)，Q(1，3)，它们分别绕点P和Q旋转，但保持平行，那么，它们之间的距离d的取值范围是（

）（A）(–∞，]

（B）(0，+∞)

（C）(，+∞)

（D）[，+∞)参考答案：A6.下列说法错误的是（

）A．命题p：“”，则：“”B．命题“若,则”的否命题是真命题C．若为假命题，则为假命题D.若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件参考答案：C7.圆与圆的公共弦长为（

）． A． 1 B．2 C． D．参考答案：D解：两圆方程相减公共弦所在直线方程为，与前一个圆距离，半径，则弦长．故选．8.下列说法正确的是（

）A．“”是“在上为增函数”的充要条件B．命题“使得”的否定是：“”C．“”是“”的必要不充分条件D．命题，则是真命题参考答案：A9.已知命题p：x∈R，sinx≤1，则()．A．?p：x0∈R，sinx0≥1

B．?p：x∈R，sinx≥1C．?p：x0∈R，sinx0>1

D．?p：x∈R，sinx>1参考答案：C10.正三棱锥中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=，点M是AB的中点，一只蚂蚁沿锥体侧面由点M运动到点C，最短路线长是（

） A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90o，则△F1PF2的面积是

(15)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF，QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=

参考答案：12.已知等差数列{an}中，有，则在等比数列{bn}中，类似的结论为

。参考答案：13.双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线是4ax±by=0，则其离心率是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程，求得a与b的关系，利用双曲线的离心率公式即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程y=±x，即=，即b2=4a2，则双曲线的离心率e===，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程及离心率公式，考查计算能力，属于基础题．14.用数学归纳法证明且，第一步要证的不等式是_________．参考答案：试题分析：式子的左边应是分母从1，依次增加1，直到，所以答案为。考点：本题主要考查数学归纳法的概念及方法步骤。点评：简单题，理解式子的结构特点，计算要细心。15.如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意，取BC的中点M，连接EM、FM，则FM∥BD，分析可得则∠EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；进而可得EM、EF的值，在△MFE中，有余弦定理可得cos∠EFM的值，即可得答案．【解答】解：如图：取BC的中点M，连接EM、FM，则FM∥BD，则∠EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，∴EM===，同理EF=；在△MFE中，cos∠EFM==；即异面直线EF与BD所成角的余弦值为；故答案为：．16.在空间直角坐标系中，点A的坐标为(1,2,3)，点B的坐标为(0,1,2)，则A，B两点间的距离为

▲

．参考答案：两点间的距离为，故答案为.

17.已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则的最大值为

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线上的点到焦点F的距离为4．（Ⅰ）求t，p的值；（Ⅱ）设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：（1）由抛物线的定义得，，解得，所以抛物线的方程为，代入点，可解得．（2）设直线的方程为，，，联立消元得，则，，由，得，所以或（舍去），即，即，所以直线的方程为，所以直线过定点．19.已知公比为q的等比数列{an}（n∈N*）中，a2=2，前三项的和为7．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若0＜q＜1，设数列{bn}满足bn=a1?a2…an，n∈N*，求使0＜bn＜1的n的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣1或an=（）n﹣3；（Ⅱ）∵0＜q＜1，∴an=（）n﹣3；∴bn=a1?a2…?an=（）﹣2﹣1+0+…+n﹣3=；由0＜bn＜1，即0＜＜1，＞0，解得n＞5，∴使0＜bn＜1的n的最小值为考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知可得a1和q的方程组，解方程组代入通项公式可得；（Ⅱ）由题意易得an=（）n﹣3，可得bn=，由题意可得n的不等式，解不等式可得．解答：解：（Ⅰ）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣1或an=（）n﹣3；（Ⅱ）∵0＜q＜1，∴an=（）n﹣3；∴bn=a1?a2…?an=（）﹣2﹣1+0+…+n﹣3=；由0＜bn＜1，即0＜＜1，＞0，解得n＞5，∴使0＜bn＜1的n的最小值为6点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的通项公式和求和公式，属中档题20.椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2．设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆通径，得a=2b2，结合椭圆离心率可得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设出P（x0，y0），当0≤x0＜2时，分和求解，当时，设出直线PF1，PF2的方程，由点到直线的距离公式可得m与k1，k2的关系式，再把k1，k2用含有x0，y0的代数式表示，进一步得到．再由x0的范围求得m的范围；当﹣2＜x0＜0时，同理可得．则m的取值范围可求．【解答】解：（Ⅰ）由于c2=a2﹣b2，将x=﹣c代入椭圆方程，得，由题意知，即a=2b2．又，∴a=2，b=1．故椭圆C的方程为；（Ⅱ）设P（x0，y0），当0≤x0＜2时，①当时，直线PF2的斜率不存在，易知或．若，则直线PF1的方程为．由题意得，∵，∴．若，同理可得．②当时，设直线PF1，PF2的方程分别为，由题意知，∴，∵，且，∴，即．∵，0≤x0＜2且，∴．整理得，，故0且m．综合①②可得．当﹣2＜x0＜0时，同理可得．综上所述，m的取值范围是．21.已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t是参数).若l与C相交于A，B两点，且|AB|=.(1)求圆的普通方程，并求出圆心与半径；(2)求