湖北省黄冈市红安县觅儿寺镇大金中学高二数学理上学期摸底试题含解析

湖北省黄冈市红安县觅儿寺镇大金中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集等于 （

） A． B． C． D．参考答案：D2.正三棱柱中，底面边长为，若异面直线与所成的角为，则该三棱柱的侧棱长为（

）．A．或

B．

C．

D．参考答案：D3.在同一平面直角坐标系中，将曲线变换为（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：A4.设在点处可导，且，则（

）A．

B．

C．

D．不存在参考答案：C5.下列关于命题的说法正确的是（

）A.命题“若，则”的否命题是“若，则”B.命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C.命题“，”的否定是“，”D.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”参考答案：B【分析】利用四种命题的逆否关系以及命题的否定，判断选项的正误，即可求解．【详解】由题意，命题“若，则”的否命题是：“若，则”所以A不正确；命题“若，则互为相反数”的逆命题是：若互为相反数，则，是真命题，正确；命题“，”的否定是：“，”所以C不正确；命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”所以D不正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假的判断与应用，涉及命题的真假，命题的否定，四种命题的逆否关系，，着重考查了推理能力，属于基础题．6.设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意结合函数的性质得到三角不等式，求解三角不等式即可求得最终结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，且，∴f（x）的草图如图，由图知：若f（cosA）＜0，则，或，又∵A为△ABC内角，∴A∈（0，π）∴．故选：C．7.有8名学生，其中有5名男生.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X，则其数学期望为（

）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5参考答案：B【分析】利用超几何分布分别求随机变量X的概率，分布列及其数学期望即可得出．【详解】随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．所以，随机变量X的分布列为X1234P

随机变量X的数学期望E(X)＝.【点睛】本题考查了超几何分布的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=0参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导函数，然后得到在x=0处的导数即为切线的斜率，最后根据点斜式可求得直线的切线方程．【解答】解：∵y=sinx+ex，∴y′=ex+cosx，∴在x=0处的切线斜率k=f′（0）=1+1=2，∴y=sinx+ex在（0，1）处的切线方程为：y﹣1=2x，∴2x﹣y+1=0，故选C．9.已知集合，，若,则实数的所有可能取值的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.记定点M与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线

距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（

）A．(0,0)

B．

C．（2，2）

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，．则的实轴长为___▲___．参考答案：略12.函数在定义域内的零点个数为

个。参考答案：213.执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为

.参考答案：3框图中的条件即.运行程序：符合条件，；符合条件，；符合条件，；不符合条件，输出.答案为.考点：算法与程序框图.14.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，有如下四个结论：①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°角；

④AB与CD所成角为60°其中正确的结论是．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．根据线面垂直的判定及性质可判断①的真假；求出AC长后，可以判断②的真假；求出AB与平面BCD所成的角可判断③的真假；建立空间坐标系，利用向量法，求出AB与CD所成的角，可以判断④的真假；进而得到答案．【解答】解：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正确．设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD为等边三角形，故②正确．∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故③不正确．以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜＞=，∴＜＞=60°，故④正确．故答案为：①②④．15.若等比数列满足，则前项=_____；参考答案：；略16.命题“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定为_____．参考答案：?x∈R，sinx+2x2≤cosx【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定为：?x∈R，sinx+2x2≤cosx．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．17.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为

（结果用反三角函数值表示）.参考答案：.设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意，即，母线与底面夹角为，则为，.【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线E的顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，(Ⅰ)求抛物线E的方程；(Ⅱ)已知过抛物线E的焦点的直线交抛物线于A,B两点，且|AB|长为12，求直线AB的方程.参考答案：解：(Ⅰ)双曲线焦点为（，0），设E：，则，(Ⅱ)当过焦点的直线斜率不存在时，弦长为6，不合题意；设过焦点的直线为代入得方程由韦达定理得，再由抛物线定义知|AB|=+p=+3=12解得,所求直线方程为.略19.（本小题10分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.(Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关;(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为附:线性回归方程中,,,参考答案：20.某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)从第几年开始，该机床开始盈利？参考答案：解：（Ⅰ）第二年所需维修、保养费用为12+4万元，第x年所需维修、保养费用为12+4（x-1）=4x+8，维修、保养费用成等差数列递增，依题得：y＝50x?y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当y＞0时，开始盈利，即﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，5,......17故从第三年开始盈利．略21.（本题满分14分）在二项式

(a>0，b>0，m，n0)中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项。（1）求它是第