江苏省盐城市响水外国语学校2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

江苏省盐城市响水外国语学校2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若，则(

)A. B. C. D.参考答案：B2.如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（

）.

.

.

.参考答案：C略3.已知数列、、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（）A．（，﹣） B．（19，﹣3） C．（，） D．（19，3）参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】由已知中数列，可得数列各项的分母是2n，分子是，进而得到答案．【解答】解：由已知中数列、、、、、…根据前三项给出的规律，可得：a﹣b=8，a+b=11，解得：2a=19，2b=3，故实数对（2a，2b）可能是（19，3），故选：D4.6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（）A. B.C. D.参考答案：A先分语文书有种，再分数学书有，故共有=，故选A.5.已知函数,若，则实数的值为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D略7.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D8.等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．A+B=C B．B2=AC C．（A+B）﹣C=B2 D．A2+B2=A（B+C）参考答案：D【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等比数列的性质可得，所以，进行整理可得答案．【解答】解：由题意可得：Sn=A，S2n=B，S3n=C．由等比数列的性质可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2=A（B+C）．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质，并且进行正确的运算，一般以选择题的形式出现．9.圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知抛物线在点(2,－1)处与直线相切，则的值为（）A.20 B.9 C.－2 D.2参考答案：C【分析】根据在处的导数值为1和点(2,－1)在抛物线上可构造方程解得，从而作和得到结果.【详解】由题意得：

，解得：又，解得：本题正确选项：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点，则斜率k的取值范围为．参考答案：（﹣，）【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】法一、由题意画出图形，求出双曲线的渐近线方程，结合对任意实数m，直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点即可得到k的取值范围；法二、联立直线方程和双曲线方程，由二次项系数不为0，且判别式大于0恒成立即可求得k的范围．【解答】解：法一、由双曲线=1，得a2=9，b2=4，∴a=3，b=2．∴双曲线的渐近线方程为y=，如图，∵直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点，∴＜k＜．法二、联立，得（4﹣9k2）x2﹣18kmx﹣9m2﹣36=0．∴，即，∴．故答案为：（﹣，）．12.已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为

.参考答案：略13.已知函数f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)递增的概率为________．参考答案：略14.设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(－2,4,－8)垂直，则平面α与β位置关系是______

__．参考答案：略15.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则，、、、、，则下列结论正确的是_____________。

①.

②.

③.“整数、属于同一‘类’”的充要条件是“”④.命题“整数、满足，，则”的原命题与逆命题都为真命题参考答案：①②③

16.已知圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，则该圆的标准方程为______________．参考答案：(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝3717.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：A【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循环，输出，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分13分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．参考答案：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间。因此乙班平均身高高于甲班。…………………4分（2）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A，

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，……9分

而事件A含有4个基本事件，……………11分

∴。………………………13分19.(本小题满分14分）某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件。若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比。已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件。（1）试将该商品一天的销售利润表示成的函数；（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？参考答案：略20.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N

分别是PA、BC的中点．(I)求证：MN∥平面PCD；(II)在棱PC上是否存在点E，使得AE⊥平面PBD?若存在，求出AE与平面PBC所成角的正弦值，若不存在，请说明理由．

参考答案：（Ⅰ）证明：取PD中点为F，连结FC，MF．∵,.∴四边形为平行四边形，……………3分∴，又平面,…………5分∴MN∥平面PCD.……6分（Ⅱ）以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.设AB=2，则B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，设PC上一点E坐标为，，即，则．………………7分由,解得．∴.………………9分作AH⊥PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，∴AH⊥平面PBC,取为平面PBC的法向量．则，∴设AE与平面PBC所成角为，,的夹角为，则.…………12分

略21.（10分）设函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在[1，3]上不存在单调增区间，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）将a=2代入f（x），求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）假设函数f（x）在[1，3]上不存在单调递增区间，必有g（x）≤0，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=lnx+x2﹣4x+4，（x＞0），f′（x）=+2x﹣4=，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，故f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增；（2）f′（x）=+2x﹣2a=，x∈[1，3]，设g（x）=2x2﹣2ax+1，假设函数f（x）在[1，3]上不存在单调递增区间，必有g（x）≤0，于是，解得：a≥．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查曲线的切线方程以及导数的应用，是一道中档题．22.已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1