湖北省咸宁市蒲圻官塘驿镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖北省咸宁市蒲圻官塘驿镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题“曲线C上的点的坐标是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是（

）A.满足方程的点都在曲线C上B.方程是曲线C的方程C.方程所表示的曲线不一定是CD.以上说法都正确参考答案：C【分析】由题,可分析得到曲线C可能只是方程所表示的曲线上的某一小段,即可判断选项【详解】由题,曲线C可能只是方程所表示的曲线上的某一小段,不能判断方程的解为坐标的点是否都在曲线C上,也不能推出曲线C是方程的轨迹,故A、B、D均不正确故选：C【点睛】本题考查曲线与方程的相关关系：曲线上点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,则称这个方程时曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线2.已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（

）

A．6和–10

B．–6和10

C．–6和–10

D．6和10参考答案：A3.命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”，则6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要条件，故选：A4.从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（

）Ａ0.35Ｂ0.65Ｃ0.1Ｄ不能确定参考答案：A5.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D.参考答案：B设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.6.若直线向左平移1个单位,向下平移1个单位后与圆x2+y2-2x+4y=0相切，则c等于（

）A．0或-10

B．2或-8

C．4或-6

D．-4或-14参考答案：A7.设P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，则的最小值为（）A．+2 B．﹣2 C．5 D．6参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设M（1，1），可得所求式为P、M两点间的距离．运动点P得当P在圆上且在线段CM上时，|PM|达到最小值，由此利用两点的距离公式加以计算，即可得出本题答案．【解答】解：圆x2+（y+4）2=4的圆心是C（0，﹣4），半径为r=2．设M（1，1），可得|PM|=，∵P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，∴运动点P，可得当P点在圆C与线段CM的交点时，|PM|达到最小值．∵|CM|==，∴|PM|的最小值为|CM|﹣r=﹣2．故选：B【点评】本题给出圆上一点与圆外一点，求两点间距离的最小值．着重考查了两点的距离公式、圆的标准方程与动点间距离最值的求法等知识，属于中档题．8.由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选A．【点评】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积．9.观察下列式子：，…，则第n个式子是

（

）A．

B．C．D．

参考答案：C10.已知，（）则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}，{bn}的前n项和为Sn，Tn．且=，则=．参考答案：【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】利用=，即可得出．【解答】解：∵====．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.如图，正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线.其中真命题的编号是

(写出所有真命题的编号）.参考答案：①③④13.已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是__________．参考答案：6考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．解答： 解：将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：6．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．14.定义：如果函数y=f（x）在区间上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称函数y=f（x）在区间上的一个双中值函数，已知函数f（x）=x3﹣x2是区间上的双中值函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题目给出的定义得到，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质能求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2，∴f′（x）=3x2﹣2x，∵函数f（x）=x3﹣x2是区间上的双中值函数，∴区间上存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个不相等的解，令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a），则，解得，∴实数a的取值范围是（）．故答案为：（）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查导数的性质及应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．15.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为___________

.

参考答案：216.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是_________________.参考答案：（0，）略17.已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=kx﹣2与椭圆C相交于A，B两点，且，若原点O在以MN为直径的圆外，求k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）依题意设出椭圆的方程，根据离心率的值以及椭圆经过点，待定系数法求出椭圆的方程；（2）把直线的方程代入椭圆的方程，使用根与系数的关系，结合向量条件，原点O在以MN为直径的圆外，可得∠MON为锐角，从而∠AOB为锐角，利用向量的数量积，即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）依题意，可设椭圆E的方程为∵离心率为，∴，即a=2c，∴b2=a2﹣c2=3c2，∵椭圆经过点，∴解得c2=1∴a2=4，b2=3∴椭圆的方程为．（2）记A、B两点坐标分别为A（x1，x2），B（x2，y2），由消去y，得（4k2+3）x2﹣16kx+4=0，∵直线与椭圆有两个交点，∴△=（16k）2﹣16（4k2+3）＞0，∴k2＞，由韦达定理x1+x2=，x1x2=，∵原点O在以MN为直径的圆外，∴∠MON为锐角∵∴∠AOB为锐角∴∵═x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣2）（kx2﹣2）=（k2+1）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=（k2+1）×﹣2k×+4=∴∴∵k2＞，∴∴k的取值范围为19.设，.(1)当时，若的展开式可表示为，求；(2)若展开式中的系数是20，则当取何值时，系数最小，最小为多少？

参考答案：解：(1)令，得＝.……６分(2)因为，………８分所以，则的系数为

，……１０分所以当m＝5，n＝10时，展开式中的系数最小，最小值为85.………１３分

略20.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在定义域上没有零点，求实数的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）的定义域为.

………………1分当时，.

………………2分，；，，所以当时，是减函数；时，是增函数

……4分（Ⅱ）令，解得或（舍）.

………………5分当在内变化时，的变化情况如下：↘极小值↗由上表知的单调递增区间为，单调递减区间为.………8分要使在上没有零点，只或，又，只须.--------------------10分，

解得

所以.