湖南省永州市新宅里中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省永州市新宅里中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在圆x2＋y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最长的弦为an，其中公差d∈，那么n的集合是()A．{3,4,5}B．{4,5,6}

C．{3,4,5,6}D．{4,5,6,7}参考答案：D略2.某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门，另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（）A．18 B．24 C．36 D．72参考答案：C【考点】计数原理的应用．【分析】分类讨论：①甲部门要2个2电脑编程人员和一个翻译人员；②甲部门要1个电脑编程人员和1个翻译人员．分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论．【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况；翻译人员的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑编程人员，则方法有3种；翻译人员的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有3种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选：C．3.函数f（x）=2x+3，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3，则f（﹣1）=2﹣1+3=．故选：D．4.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（

）A.[－3,0) B.(－∞,－2] C.[－3,－2] D.(－∞,0)参考答案：C【分析】首先保证在每一段上都为单调递增；再根据在单调增得分段处函数值的大小关系，可得的范围.【详解】当时，若函数为增函数，则：，解得：当时，若函数为增函数，则在上为增函数，则，解得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略分段处函数值的大小关系，造成求解错误.5.一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,为了了解他们课外的兴趣,要求每班第40号学生留下来进行问卷调查,这运用的抽样方法是()A．分层抽样

B．抽签法

C．随机数表法

D．系统抽样法参考答案：D试题分析：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号考点：系统抽样方法6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．64 B．128 C．252 D．80+25参考答案：B【分析】由三视图得到几何体是底面为直角三角形的三棱锥，高为8，由此求出表面积．【解答】解：由三视图得到几何体是底面为直角三角形的三棱锥，高为8，表面积为+++=128；故选：B．7.在数列中，若满足，则A．B．C．D．

参考答案：D略8.若a,b,x,y∈R,则是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C略9.在区间和上分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是(

)A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1参考答案：A【考点】轨迹方程．【专题】直线与圆．【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．【点评】本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为

。

参考答案：12.已知样本的平均数是，标准差是，则的值为

参考答案：60略13.某城市的机动车牌照是从“10000”到“99999”连续编号，则在这90000个车牌照中数字9至少出现一个，并且各数字之和是9的倍数的车牌照共有____________个.参考答案：416814.在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos是一个偶函数，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率在区间[0，1]上随机取一个数x，即x∈[0，1]时，要使cosπx的值介于0到0.5之间，需使≤πx≤∴≤x≤1，区间长度为，由几何概型知cosπx的值介于0到0.5之间的概率为．故答案为：．15.，则的最小值为______________.参考答案：6略16.已知P为抛物线x2＝y上的点，点P到x轴的距离比它到y轴的距离大3，则点P的坐标是____________．参考答案：（1,4）和（-1,4）17.在中，已知，则＝

.参考答案：30°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级的对应关系，如下表所示（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年某100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.（1）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（2）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1）由直方图，可估算（以天计算）全年空气质量优良的天数为（天）.（2）由题，可知的所有可能取值为，，，，，，，则，，，，，，.所以的分布列为（元）.19.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．参考答案：考点：圆的切线的判定定理的证明．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．解答： 解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°点评：本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题．20.已知函数，．（）当时，求在点处的切线方程．（）若存在，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：（）．（）．（）∵，，，，∴在的切线方程为，整理得．（）∵，使得，∴，∴，，，令，．21.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.（1）求证：平面PAC；（2）若，求PB与AC所成角的余弦值；（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.参考答案：证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以又因为平面。所以，所以平面。（Ⅱ）设，因为所以，如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则所设与所成角为，则（Ⅲ）由（Ⅱ）知设。则设平面的法向量则，所以令则，所以同理，平面的法向量，因为平面，所以，即