2022-2023学年浙江省衢州市菁才中学高二数学理知识点试题含解析

2022-2023学年浙江省衢州市菁才中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，关于的零点的结论正确的是（

）A．有三个零点，且所有零点之积大于

B．有三个零点，且所有零点之积小于

C．有四个零点，且所有零点之积大于

D．有四个零点，且所有零点之积小于

参考答案：A2.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.从{1,2,3,4}中随机选取一个数为，从{1,2}中随机选取一个数为，则的概率是（

）

A. B.

C.

D.参考答案：A4.公差不为零的等差数列的前项和为若是与的等比中项,则（

）A.18

B.24

C.60

D.90参考答案：C5.在极坐标系中,点关于极点对称的点的坐标可以是A. B. C. D.参考答案：D本题主要考查的是用极坐标刻画点的位置,属于基础题,意在考查学生对基本概念的理解.把点绕极点逆时针旋转弧度,即可得到点关于极点对称的点,故点关于极点对称的点的一个坐标是,故选D.6.如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论．【解答】解：因为∠PAQ=60°且=3，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②①②结合c2=a2+b2，可得=．故选：B．【点评】本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．7.，的最小值为

参考答案：A8.设命题甲;命题乙,那么甲是乙的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.若直线将圆平分，但不经过第四象限，则

直线的斜率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知正四棱锥P—ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定：(1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的.则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线，是上一动点，过作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则在、连线上，且满足的点的轨迹方程是____________________.参考答案：3x+2y=412.数式1+中省略号“…”代表无限重复，但原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=

．参考答案：2【考点】类比推理．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，2=m2，即2+m=m2，解得，m=2（﹣1舍去）．故答案为：2．13.与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是

。参考答案：略14.如下图，在直角梯形ABCD中，沿BD将△ABD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，则CD与平面ABC所成的角的大小为

▲

．参考答案：15.已知双曲线:的焦距是10，点P（3,4）在的渐近线上，则双曲线的标准方程是

参考答案：

16.设，则不等式（）成立的充要条件是

．（注：填写的取值范围）参考答案：m≤-2或m≥117.复数的共轭复数是_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)由下列不等式：你能得到怎样一个不等式？并加以证明.参考答案：根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为：（）.

............4分用数学归纳法证明如下：（1）当时,，猜想成立;（2）假设当时猜想成立,即

则当时，

即当时，猜想也成立.由（1）、（2）得对任意的，不等式都成立.

................12分19.已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：P真m>2Q真1<m<3…………4分

“p或q”为真命题，“p且q”为假命题所以P,Q一真一假

…….6分P真Q假P假Q真

……..10分综上：

…….12分

20.已知数列为公差不为零的等差数列，，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：解：（1）设数列的公差为，由成等差数列，所以，所以，所以，把代入，解得或（舍），所以.（2）因为，所以．21.某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表．成绩分组频数[75,80)2[80,85)6[85,90)16[90,95)14[95,100]2

（1）若成绩不低于80分为“达标”，估计高一年级知识竞赛的达标率；（2）在抽取的学生中，从成绩为[95,100]的学生中随机选取2名学生，代表学校外出参加比赛，求这2名学生来自于同一年级的概率；（3）记高一、高二两个年级知识竞赛的平均分分别为，，试估计，的大小关系．（只需写出结论）参考答案：（1）0.85（2）（3）.【分析】（1）由频率分布直方图可得不达标率，从而得到达标率.（2）用枚举法可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的总数，再利用古典概型的概率公式计算即可.（3）根据频率分布直方图和频数分布表可得.【详解】解：（1）高一年级知识竞赛的达标率为.（2）高一年级成绩为的有名，记为，，，，高二年级成绩为的有2名，记为，．选取2名学生的所有可能为：，，，，，，，，，，，，，，，共15种；其中2名学生来自于同一年级的有，，，，，，，共7种．设2名学生来自于同一年级为事件，所以.（3）.【点睛】本题考查统计中频率分布直方图的应用、古典概型，此类问题是基础题.22.个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3)个空位至多有个相邻的坐法有多少种?参考答案：解析：个人排有种,人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将个空位