河北省张家口市草庙子乡中学高二数学理模拟试卷含解析

河北省张家口市草庙子乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数A.

B.

C.

D.参考答案：C2.某次语文考试中考生的分数X～N(90,100)，则分数在70～110分的考生占总考生数的百分比是()A．68.26%

B．95.44%

C．99.74%

D．31.74%参考答案：B略3.已知数列满足，则=A．0

B．

C．

D．参考答案：A4.求

（

）A、2

B、

4

C、

0

D、3

参考答案：B略5.对于二项式有下列四个命题正确的是（

）A.展开式中.

B.展开式中非常数项系数和是1.C.展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；D.当时，除以2000的余数是1参考答案：D6.已知函数,，若对,，使成立，则实数的a取值范围是A.(0,2]

B.(2,3]

C.[3,6]

D.[4,+∞)参考答案：A由题意得“对,，使成立”等价于“”．∵，当且仅当时等号成立．∴．在中，由，解得．令，则，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴实数的取值范围是．选A．

7.在等差数列中，且，则使前项和取最小值的等于（

）(A)

5

(B)

6

(C)

7

(D)

8参考答案：B略8.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（

）

A．4

B．3

C．2

D．―1参考答案：A9.已知,直线过点(1,3),则的最小值为(

)（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：A10.若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线,则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理）已知空间两点轴上存在一点，使得，则点坐标为

.

参考答案：（1,0,0）12.若对所有正数不等式都成立，则的最小值是

.参考答案：.解析：由当时取等号，故的最小值是.13.已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则的最大值为

．参考答案：根据柯西不等式，可得（）2=（1?+1?+1?）2≤（12+12+12）[（）2+（）2+（）2]=3[3（a+b+c）+3]=18当且仅当==），即a=b=c=时，（）2的最大值为18因此的最大值为3．故答案为：314.已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，b）到焦点F的距离为2，则b=

．参考答案：±2

【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为2，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，b）到焦点F的距离为2，∴该点到准线的距离为2，抛物线的准线方程为x=﹣，∴1+=2，求得p=2，∴y2=4x，代入点M（1，b），可得b=±2故答案为：±2．15.已知，若恒成立，则的最大值为

。参考答案：略16.NBA总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为__________．参考答案：0.3108分析：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出骑士队以比分4：1获胜的概率．则恰好5场比赛决出总冠军的概率为.详解：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．则设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出骑士队以比分4：1获胜概率．则则恰好5场比赛决出总冠军的概率为即答案为0.3108.点睛：本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题．17.若二项式展开式中系数为,则=

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）作出函数的图象；（Ⅱ）不等式的解集为，若实数a，b满足，求的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）设.其图象如图所示：（Ⅱ）解.当时，，得；当时，，得；当时，，得.综上，.可知，故..当且仅当，即，时，等号成立.所以的最小值为.

19.（本小题满分12分）已知二项式的展开式中各项系数和为64．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求展开式中的常数项．参考答案：（12分）解：⑴令，则展开式中各项系数和为，∴解得⑵该二项展开式中的第项为，令，则，此时，常数项为．略20.（本题满分12分）直线：与双曲线：相交于不同的、两点．（1）求AB的长度；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由．参考答案：（1）略；

21.已知复数（）满足：，且在复平面上的对应点的轨迹经过点（1）求的轨迹；（2）若过点，倾斜角为的直线交轨迹于两点，求的面积。参考答案：解：（Ⅰ）根据题目条件，设轨迹的方程为：，将代入方程，得： ，（舍去）所以的轨迹方程是：（

…5分（漏掉“”的扣1分）（Ⅱ）直线的方程为：

联立方程：∴△OMN的面积

…5分

略22.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．参考答案：【考点】GZ：三角形的形状判断；8F：等差数列的性质；8G：等比数列的性质．【分析】先根据A，B，C成等差数列和三角形内角和定理求出B的值，进而根据等比中项的性质可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判断出A=C，最后利用三角形内角和气的A和C，最后证明原式．【解答】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），