湖南省益阳市沅江光复中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省益阳市沅江光复中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点(1,2)处的切线斜率为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】先对函数求导，再将代入导函数，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为.故选A【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线斜率，熟记导数的几何意义即可，属于基础题型.2.线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，则＞C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，则＜参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】由不等式的性质逐个选项验证可得．【解答】解：选项A，当a＞b时，取c=0，则ac2＞bc2不成立，故错误；选项B，取a=d=1，b=0，c=﹣1，可得=﹣1，=0，显然＞不成立，故错误；选项C，取a=2，b=1，c=2，d=1，显然有a﹣c=b﹣d，故错误；选项D，∵ab＞0，a＞b，∴由不等式的性质可得，即＜，故正确．故选：D4.已知双曲线-=1的右焦点为,则该双曲线的离心率等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.已知，则下列命题中，正确的是（

）A．若，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：CA.若，则,当c取负值时就不成立，故错误；B.若，，则，例如a=3，b=1，c=2，d=-2显然此时,故错误；D，若，，则，例如a=3，c=-1，b=-1，d=-2，此时,故错误，所以综合得选C.

6.直线经过原点和点，则直线的倾斜角为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是A.36

B.40

C.48

D.50参考答案：C8.设展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中项的系数为

(

)

A.250B.–250C.150D.–150

参考答案：B略9.已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（

）A

0

B

C

0或

D

0或1参考答案：C略10.已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．

【专题】计算题；转化思想．【分析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可．【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，解得﹣7＜a＜24故选C．【点评】本题考查线性规划知识的应用．一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

参考答案：12.已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．13.若，则目标函数z=x+2y的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿ 参考答案：2_略14.在正三棱柱中，若AB

，则_________；参考答案：9015.已知的通项公式＝(n∈N*)，则的前n项和＝

.参考答案：16.

若圆与圆外切，则正数的值为

；

参考答案：4略17.对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列两点间的距离:(1)

A(1,1,0),B(1,1,1);(2)

C(-3,1,5),D(0,-2,3).参考答案：解析:(1)|AB|=

(2)|CD|==

19.如图,在四棱锥中,⊥面,为线段上的点.(Ⅰ)证明:⊥面;(Ⅱ)若是的中点,求与所成的角的正切值;(Ⅲ)若满足⊥面,求的值.参考答案：解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又因为;(Ⅱ)设,由(1)知,连接,所以与面所成的角是,由已知及(1)知:,,所以与面所成的角的正切值是;(Ⅲ)由已知得到:,因为,在中,,设略20.（本小题8分）如图，在正方体中，AB=2，点E、F分别是AB、的中点．(I)求线段EF的长；(II)求异面直线EF与叫所成角的余弦值．参考答案：21.四面体中，已知，，．求证：（ⅰ）．（ⅱ）平面平面．参考答案：（）证明：由,，，得：，，,取中点，连结、．在等边三角形中，，在等腰三角形中，，∴平面，则．（）在等边中，，，在等腰中，，又，而，∴，∴，又，∴平面，又∵平面，∴平面平面．22.某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道测试题，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为．假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立，互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答．(1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率；(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？参考答案：(1)依题设记甲、乙两名学生共答对2