2022年广东省揭阳市桥柱中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年广东省揭阳市桥柱中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，正确结论有（）（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补（4）如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个

参考答案：B略2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ?+μ?，则用n、m、k表示μ=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题．【分析】首先判断出点P1，P，P2共线，根据向量共线定理，设则===，所以μ=t，转化为求t．【解答】解：设等差数列{an}的首项a1，公差为d，则=a1+d=+（a1﹣），数列{}是等差数列，所以点P1，P，P2共线，设则===，所以μ=t又=（n﹣m，（n﹣m）），=（k﹣m，（k﹣m）），所以t=，即μ=故选C．【点评】本题考查平面向量的运算，向量共线的判定和性质．3.i是虚数单位，计算的结果为（

）A.i B.－i C.1 D.－1参考答案：B分析：根据复数的除法法则计算即可．详解：由题意得．故选B．点睛：本题考查复数的除法运算法则，考查学生的运算能力，属于容易题．4.正三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与面GEF成角的正弦值（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【专题】综合题．【分析】利用等体积，计算B1到平面EFG距离，再利用正弦函数，可求B1F与面GEF成角的正弦值．【解答】解：设正三棱柱的，取A1B1中点M，连接EM，则EM∥AA1，EM⊥平面ABC，连接GM∵G为A1C1的中点，棱长为∴GM=B1C1=1，A1G═A1F=1，FG=，FE=，GE=在平面EFG上作FN⊥GE，则∵△GFE是等腰三角形，∴FN=，∴S△GEF=GE×FN=，S△EFB1=S正方形ABB1A1﹣S△A1B1F﹣S△BB1E﹣S△AFE=，作GH⊥A1B1，GH=，∴V三棱锥G﹣FEB1=S△EFB1×GH=，设B1到平面EFG距离为h，则V三棱锥B1﹣EFG=S△GEF=，∵V三棱锥G﹣FEB1=V三棱锥B1﹣EFG，∴，∴h=设B1F与平面GEF成角为θ，∵B1F=∴sinθ==∴B1F与面GEF所成的角的正弦值为．故选A．【点评】本题考查线面角，考查三棱锥的体积计算，考查转化思想，解题的关键是利用等体积计算点到面的距离．5.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：C6.在平面直角坐标系xOy中，已知,P为函数图象上一点，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题设条件，可得点P是双曲线图象上一点，根据双曲线的定义，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解．故选C．【详解】由题意，因为点P为函数图象上一点，所以点P是双曲线图象上一点，且是双曲线的焦点，因为，由双曲线的定义，可得，解得，在中，由余弦定理得，故选C．【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题，注意双曲线定义和三角形中余弦定理的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B【分析】分别假设甲、乙、丙、丁获得冠军，看是否满足“只有一人说了假话，”，即可得出结果.【详解】若甲获个人杰出代表奖，则甲、乙、丙三人同时回答错误，丁回答正确，不满足题意；

若乙获个人杰出代表奖，则甲、丙，丁回答正确，只有乙回答错误，满足题意；

若丙获个人杰出代表奖，则乙、丙回答错误，甲、丁回答正确，不满足题意；

若丁获个人杰出代表奖，则甲、乙回答正确，丙、丁回答错误，不满足题意，

综上，获得杰出代表奖的是乙，故选B.【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.8.命题的否定为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是原点，若是的角平分线上一点，且,则的取值范围是（

）A．[0,3] B． C． D．[0,4]参考答案：B10.满足条件的复数z对应点的轨迹是（

）A.直线 B.圆 C.椭圆 D.线段参考答案：A【分析】设复数z=x+yi，结合复数模的定义可得z对应点的轨迹.【详解】设复数z=x+yi，则：，结合题意有：，整理可得：.即复数z对应点的轨迹是直线.故选：A.【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式，复数中的轨迹问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题；2I：特称命题．【分析】根据特称命题为假命题，转化为“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，利用参数分离法进行转化，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性额最值进行求解即可．【解答】解：若命题“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则命题“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，即ax≥lnx，即a≥，设f（x）=，则f′（x）=，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，则0＜x＜e，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，则x＞e，此时函数单调递减，即当x=e时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值，此时f（e）==，故a≥，故答案为：[，+∞）12.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，则∠B等于

。参考答案：略13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为．参考答案：，【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可得几何体是圆锥，判断几何体的直观图，判断圆锥的底面半径以及高，代入圆锥体积，求解表面积．【解答】解：由题意可知：几何体是圆锥去掉个圆锥，圆锥的底面半径为：1；高为：；圆锥的母线为：2，几何体的体积为：=．几何体的表面积为：=．故答案为：；．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．14.若复数（为虚数单位）为实数，则实数

．参考答案：1略15.已知椭圆的离心率，则的值为

；参考答案：3或.16.在中，，那么A＝_____________;参考答案：17.

在平面直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为

.参考答案：－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a＞0）（Ⅰ）当a=1时，试求函数图象过点（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）当a=2时，若关于x的方程f（x）=3x+b有唯一实数解，试求实数b的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1、x2（x1＜x2），且不等式f（x1）＞mx2恒成立，试求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求当a=1时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（Ⅱ）问题转化为b=x2﹣3x+lnx有唯一实数解，（x＞0），令g（x）=x2﹣3x+lnx，（x＞0），根据函数的单调性求出g（x）的极值，从而求出b的范围即可；（Ⅲ）函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，可得0＜a＜，不等式f（x1）＞mx2恒成立即为＞m，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），求出导数，判断单调性，即可得到h（x）的范围，即可求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，有f（x）=x2﹣2x+lnx，∵f′（x）=，∴f′（1）=1，∴过点（1，f（1））的切线方程为：y﹣（﹣1）=x﹣1，即x﹣y﹣2=0．

（Ⅱ）当a=2时，有f（x）=x2﹣2x+2lnx，其定义域为（0，+∞），从而方程f（x）=3x+b可化为：b=x2﹣5x+2lnx，令g（x）=x2﹣5x+2lnx，则g′（x）=，由g′（x）＞0得0＜x＜或x＞2，g′（x）＜0，得＜x＜2，∴g（x）在（0，）和（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，且g（）=﹣﹣2ln2，g（2）=﹣6+2ln2，又当x→0时，g（x）→﹣∞；当x→+∞时，g（x）→+∞，∵关于x的方程f（x）=3x+b有唯一实数解，∴实数b的取值范围是b＜﹣6+2ln2或b＞﹣﹣2ln2．（Ⅲ）f′（x）=2x﹣2+=（x＞0），令f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，当△=4﹣8a＞0且a＞0，即0＜a＜时，由2x2﹣2x+a=0，得x1，2=，由f'（x）＞0，得0＜x＜或x＞；由f'（x）＜0，得＜x＜，故若函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，可得0＜a＜，由f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，则x1+x2=1，x1=，x2=，由0＜a＜，可得0＜x1＜，＜x2＜1，==1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），h′（x）=﹣1﹣+2lnx，由0＜x＜，则﹣1＜x﹣1＜﹣，＜（x﹣1）2＜1，﹣4＜﹣＜﹣1，又2lnx＜0，则h′（x）＜0，即h（x）在（0，）递减，即有h（x）＞h（）=﹣﹣ln2，即＞﹣﹣ln2，即有实数m的取值范围为（﹣∞，﹣﹣ln2]．19.已知点P（cos2x+1，1），点Q（1，sin2x+1）（x∈R），且函数f（x）=（O为坐标原点），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．参考答案：解：（1）因为点P（cos2x+1，1），点，所以，=．（2）由，所以T=π，又因为x∈R，所以f（x）的最小值为﹣2+2=0，f（x）的最大值为2+2=4考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：（1）题目中点的坐标就是对应向量的坐标，代入向量的数量积公式即可求解f（x）的解析式；（2）把函数f（x）的解析式化积，运用公式求周期，因为定义域为R，最值即可求得．解答： 解：（1）因为点P（cos2x+1，1），点，所以，=．（2）由，所以T=π，又因为x∈R，所以f（x）的最小值为﹣2+2=0，f（x）的最大值为2+2=4．点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，解答的关键是：①两向量数量积的坐标表示．②asinθ+bcosθ的化积问题．属常见题型．20.解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a≠0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．【解答】解：当a=0时，不等式的解为{x|x＞1}；当a≠0时，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0当a＜0时，原不等式整理得：x2﹣x+＞0，即（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为{x|x＞1或x＜}；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为{x|1＜x＜}；当a＞1时，＜1，不等式的解为{x|＜x＜1}；当a=1时，不等式的解为?．21.袋子中有5个红球，3个黄球，2个黑球。(1)

．从中随机摸取两个球，记事件摸到红球，求;(2)

．若取得红球得1分，黄球得2分，黑球得3分，从中随机摸取两球，记