广东省汕头市东安初级中学高二数学理知识点试题含解析

广东省汕头市东安初级中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩~(，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450参考答案：C【分析】根据正态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为3000－200＝2800，因此成绩高于100分低于130分的人数为．故选C．2.已知定义在R上的函数满足，且，,

（

）A. B. C. D. 参考答案：B3.两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（）A．4B．C．D．参考答案：C5.集合，，则两集合M，N关系为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据集合表示的元素特点可得两集合的关系.【详解】为所有整数，为奇数

本题正确选项：【点睛】本题考查集合之间的关系判断问题，属于基础题.6.设函数，其中n为正整数，则集合中元素个数是k*s*5*u

(

)A．0个B．1个C．2个D．4个参考答案：C略7.如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为(

)A．8B．2C．4D．参考答案：C8.函数在处的导数值为（）A．0

B．100!

C．3·99！

D．3·100！参考答案：C9.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()A．a＜－1

B．a＞－1C．a＞－1/e

D．a＜－1/e参考答案：A略10.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（1，3），B（﹣1，﹣1），C（2，1），则△ABC的BC边上的高线所在直线的方程是．参考答案：3x+2y﹣9=0【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】由B与C的坐标，求出直线BC方程的斜率，从而写出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率的关系求出BC边上的高所在直线方程的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．【解答】解：由B（﹣1，﹣1）和C（2，1），得到直线BC的方程为：y﹣1=（x﹣2），即2x﹣3y﹣1=0，所以直线BC的斜率为，故BC边上的高所在直线的斜率为﹣，又A（1，3），则所求直线的方程为y﹣3=﹣（x﹣1），即3x+2y﹣9=0．故答案为：3x+2y﹣9=0【点评】此题考查了直线的一般式方程，及两直线垂直时斜率满足的关系．要求学生掌握两直线垂直时斜率的乘积为﹣1这个结论．12.下图的三视图表示的几何体是

参考答案：三棱柱略13.“”是“”的___________条件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）参考答案：14.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函数f(x)＝a·b在区间上是增函数，则实数t的取值范围是__________．参考答案：[－1，＋∞)15.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆上，则________.参考答案：16.若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（﹣a）=_________．参考答案：-917.抛物线C：的焦点坐标为

参考答案：(0，-2)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.点P（0，4）关于x﹣y+3=0的对称点Q在直线l上，且l与直线3x﹣y+2=0平行（1）求直线l的方程（2）求圆心在直线l上，与x轴相切，且被直线x﹣2y=0截得的弦长为4的圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）求出点（0，4）关于x﹣y+3=0的对称点，利用l与直线3x﹣y+2=0平行，即可求直线l的方程（2）利用待定系数法，即可求出圆的方程．【解答】解：（1）设点Q（m，n）为点（0，4）关于x﹣y+3=0的对称点．则（2分）解得m=1，n=3，即Q（1，3）．（3分）由l与直线3x﹣y+2=0平行，得l的斜率为3．（4分）又Q（1，3）在直线l上，所以直线l的方程为y﹣3=3（x﹣1），即3x﹣y=0．（5分）（2）设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）．由题意得（7分）解得或．（9分）∴圆的方程为（x+1）2+（y+3）2=9或（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．（10分）【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．19.设x＞0，y＞0，z＞0，（Ⅰ）比较与的大小；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，证明：．参考答案：【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】（Ⅰ）对两个解析式作差，对差的形式进行化简整理，判断出差的符号，得出两数的大小．（Ⅱ）利用（Ⅰ）类比出一个结论，利用综合法证明不等式即可．【解答】（Ⅰ）∵，∴．（Ⅱ）由（1）得．类似的，，（7分）又；∴x2+y2+z2≥xy+yz+zx．∴=（12分）【点评】本题考查综合法与分析法，解题的关键是根据（I）类比出一个条件作为证明的前提．再利用综合法证明，正确理解综合法与分析法的原理与作用，顺利解题很关键．20.（1）已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，求（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值．（2）请用数学归纳法证明：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（n≥2，n∈N*）．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；RA：二维形式的柯西不等式．【分析】（1）使用柯西不等式证明；（2）先验证n=2成立，假设n=k成立，推导n=k+1成立即可．【解答】解：（1）由柯西不等式得：（4+4+1）×[（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2]≥[2（a﹣1）+2（b+2）+c﹣3]2，∴9[（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2]≥（2a+2b+c﹣1）2．∵2a+2b+c=8，∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2≥，∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值是．（2）证明：①当n=2时，左边=1﹣=，右边==，所以等式成立．②假设当n=k（k≥2，k∈N+）时，等式成立，即

（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（k≥2，k∈N+）．当n=k+1时，（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=?==，∴当n=k+1时，等式成立．∴对n≥2，n∈N+时，等式成立．【点评】本题考查了柯西不等式的应用，属于归纳法证明，属于中档题．21.（本题满分10分）已知连续型随机变量的概率密度函数，（1）求常数的值，并画出的概率密度曲线；（2）求．参考答案：解：（1）由连续型随机变量性质知

解得…………5分(2)=

+

=0

+

==

…………10分22.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=．参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可．（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．（3）利用独立性检验进行求解即可【解答】解：（1）300×=90，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75