双曲线的简单几何性质+教学设计 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课题3.2.2双曲线的简单几何性质教材内容分析本节是高中数学人教版新教材选择性必修第一册3.2.2：圆锥曲线中双曲线的简单几何性质部分，以培养学生自主探究和类比能力的一节课。新教材开头给出的“思考”提出了类比椭圆几何性质的研究方法，对双曲线的几何性质进行研究，培养学生类比学习的意识与能力。本节是本章的重点，在整个圆锥曲线中起到了承上启下的作用，教材从数到形环环相扣，水到渠成。教学目标1知识目标：理解双曲线的简单几何性质：顶点、范围、对称性、渐近线与离心率；2过程方法：培养学生作图识图能力及数形结合的思想，发展学生用类比的方法探究事物发展规律的意识与能力；3数学核心素养：培养学生直观想象、逻辑推理及数学运算等核心素养.教学重、难点重点：探究得出双曲线的简单几何性质；难点：双曲线的渐近线的理解与掌握.教学方法数学结合、类比学习教学过程与设计意图活动一：复习回顾（设计意图：让学生自主填空式复习，保持知识连贯，进入状态）1.双曲线的定义：一般地，把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.2.双曲线的标准方程焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c的关系b2＝c2－a2活动二：类比探究1.新课引入：双曲线在日常生活中大量存在，因此研究它的几何性质显得尤为必要。那么我们可以从哪些方面去探究它的几何性质呢？(设计意图：用图片吸引学生注意力，同时让学生感受到数学的生活魅力，达到引入新课的目的.)2.引导学生类比椭圆探究双曲线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率.（设计意图：类比椭圆，让学生对于新图形的探究过程有一定的方向感，同时二者结合能加强对各自性质的理解与记忆，并在此过程中培养学生自主探究的能力与数形结合的思想以及逻辑推理的核心素养.）3.突破渐近线的理解:先用画图软件画出特殊双曲线及其渐近线，让学生有一个直观认识，再从特殊到一般归纳出一般渐近线的渐近线方程.（设计意图：培养学生从特殊到一般的数学思想方法以及直观想象能力的核心素养.）4.思考归纳：引导学生结合双曲线的离心率与渐近线斜率的关系总结出离心率的几何意义.（设计意图:培养学生逻辑推理能力）5.总结性质焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程xy性质范围对称性对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点(中心)顶点坐标实轴长：2a,虚轴长：2b实轴长：2a,虚轴长：2b离心率离心率刻画了双曲线的“张口”大小，e越大，开口越大，e越小，开口越小.（先定性观察，再定量证明）渐近线渐近线从本质上刻画双曲线的“开口”大小，当焦点在x轴上时，越大(越大)，开口越大；当焦点在y轴上时，越大(越小)，开口越小.（与离心率呼应，留给学生论证）活动三：练习巩固例.求双曲线9y2-答案：顶点坐标：（0，-4），（0，4）；焦点坐标：（0，-5），（0,5）；实轴长：8,；虚轴长：6；离心率：e=54，渐近线方程：y=活动四、课堂小结1.知识清单：双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、渐近线及离心率；结论1：渐近线方程为：y=±ba结论2：离心率越大，双曲线开口越___；离心率越小，开口越___. 2.数学思想方法归纳：类比、数形结合等.3.常见误区：忽略焦点位置致错.活动五、作业布置：（设计意图：引出等轴双曲线的概念和性质.）课后思考：设双曲线方程为，求该双曲线的渐近线方程与离心率.并观察该双曲线有什么特点？板书设计3.2.2双曲线的简单几何性质1、双曲线的简单几何性质eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1（a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)=1\*GB3①范围：=2\*GB3②对称性：对称轴：x轴与y轴;对称中心:坐标原点（中心）=3\*GB3③顶点：A1(-a,0),A实轴：线段，虚轴:线段实轴长：2a,虚轴长：2b=4\