专题4.26 一次函数（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第第页专题4.26一次函数（全章分层练习）（提升练）一、单选题本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2021春·湖南湘西·八年级统考期末）关于下列四条曲线有四个表述，错误的是（）A．（1）y是x的一次函数 B．（2）y是x的正比例函数C．（3）y是x的函数 D．（4）y是x的函数2．（2022·陕西·统考模拟预测）若方程的解，是一个一次函数的函数值为5时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是（

）A． B． C． D．3．（2023春·甘肃定西·八年级校考阶段练习）如图中的直线，，，则（

）A． B． C． D．4．（2022秋·河南郑州·八年级河南省实验中学校考阶段练习）关于一次函数的表述正确的是（

）A．若函数图像经过第一、二、四象限，的值可能是3B．无论为何值，图像一定经过C．图像与轴的交点坐标D．若两点，在该函数图像上，且，则5．（2022·全国·八年级假期作业）若直线是由直线向左平移个单位得到，则下列各点中，可能在直线上的是（

）A． B． C． D．6．（2022·全国·八年级假期作业）如图，一次函数y＝ax+b的图像交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝27．（2023春·河南焦作·九年级校考期中）如图1，四边形是长方形，动点从点出发，以的速度沿着运动至点停止，记点的运动时间为的面积为，其中与的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（）

A． B．长方形的周长为C．当时， D．当时，8．（2023秋·湖南长沙·九年级长沙市长郡双语实验中学校考开学考试）如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论：①关于的方程的解为；②关于的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（

）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④9．（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（

）A．4 B． C． D．10．（2022秋·福建三明·八年级统考期中）如图，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（1，2） B．（4，2） C．（3，2） D．（﹣1，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023春·北京西城·八年级校考期中）小明带了40元钱去超市买大米，大米售价为8元/千克，若小明买了x千克大米，还剩下y元，写出y与x的函数解析式，其中自变量x取值范围是．12．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知直线和图像上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程的解是．x012531013．（2022秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图所示，已知点，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点M，P分别是线段，上的动点，当取最小值时，点P的坐标是．14．（2016·湖北武汉·统考三模）对于平面直角坐标系中任意两点、，称为、两点的直角距离，记作：．是一定点，是直线上的一动点，称的最小值为到直线的直角距离．若到直线的直角距离为6，则a=．15．（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）函数和的图像如图所示，方程的解是，方程的解是，由函数图像可知，mn．（填“”、“”或“”）16．（2022秋·八年级课时练习）下列对于一次函数y=﹣3x＋6的说法，正确的有（填写序号）．①图象经过一、二、四象限；②图象与两坐标轴围成的面积是6；③y随x的增大而增大；④当x＞2时，﹣3x＋6＞0；⑤对于直线y=﹣3x＋6上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2．17．（2019春·湖南长沙·八年级校联考期中）对某一个函数给出如下定义:若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1．若函数（，）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，则的取值范围是．

18．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴，交直线于点B，以为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角三角形；再过点作轴，分别交直线和于，两点，以为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角三角形…按此规律进行下去，点的横坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·上海·八年级假期作业）如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：（1）谁走的快？（2）求甲、乙两个函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）当时，甲、乙两人行程差多少？20．（8分）（2023春·江西上饶·八年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O及点P．（1）求直线l的函数解析式．（2）若点M也在直线l上，且点M的纵坐标与点P的纵坐标互为相反数，求点M的横坐标，并判断其横坐标与点P的横坐标的数量关系．21．（10分）（2023春·河北廊坊·八年级统考期末）已知直线y=x+5与x轴交于点A（x1，0），直线y=kx+1（k≠0）与x轴交于点B（x2，0），两直线交于点C（m，3）．（1）求m，k的值；（2）点P在直线上，过点P作y轴的平行线，交直线于点Q，若，求点P的坐标．22．（10分）（2023春·云南临沧·八年级统考期末）为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策该省的A市有吨物资，市有吨物资经过调研发现该省的甲乡需要吨物资，乙乡需要吨物资于是决定由A、两市负责援助甲、乙两乡、已知从A市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为元吨、元吨，从市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为元吨、元吨．（1）设从A市往甲乡运送吨物资，从A、两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为元，求与的函数解析式．（2）请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费．23．（10分）（2018秋·浙江温州·八年级统考期末）如图，直线y＝x＋8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝x＋1与直线AB交于点C，与y轴交于点D．（1）求点C的坐标．（2）求△BDC的面积．（3）如图，P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．①若PQ∥x轴，且点A关于直线PQ的对称点A′恰好落在直线CD上，求PQ的长．②若△BDC与△BPQ全等（点Q不与点C重合），请写出所有满足要求的点Q坐标（直接写出答案）.24．（12分）（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考开学考试）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线交于点E，点E的纵坐标是横坐标的3倍．（1）求直线的解析式；（2）点P为直线上一点，点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线，交直线于Q，设，求d关于t的函数解析式及t的取值范围．参考答案1．D【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定不是函数的个数．解：根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，（1）y是x的一次函数、（2）y是x的正比例函数、（3）y是x的函数，都满足函数的定义，这些说法是正确的；（4）y不是x的函数，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，这个说法是错误的．故选：D．【点拨】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2．A【分析】由得，再分别求出各选项在时的函数值，即可得到答案．解：由得，当时，，故A符合题；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查一次函数的表达式，根据题意得出是解题的关键．3．A【分析】结合图像，根据一次函数图像的性质|k|越大，图像越靠近y轴作答即可．解：由题意得直线l1经过了二四象限，∴为负数，由直线与y轴的靠近程度可知，，∴的大小关系是．故选：A．【点拨】本题考查一次函数图像的知识，注意掌握k的大小表示倾斜度的大小，由此可比较k的大小．4．B【分析】根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解．解：A、∵函数图像经过第一、二、四象限，∴，，∴的值不可能是3，故本选项错误，不符合题意；B、当时，，所以无论为何值，图像一定经过，故本选项正确，符合题意；C、图像与y轴的交点坐标，故本选项错误，不符合题意；D、当时，若，则，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．5．C【分析】根据一次函数平移的性质得出，从而得出直线，再分别将四个选项的数值代入解析式求出b的值，并对比即可得出答案．解：直线是由直线向左平移个单位得到，直线A.当直线过点时，，解得，不符合题意；B.当直线过点时，，解得，不符合题意；C.当直线过点时，，解得，符合题意；D.当直线过点时，，解得，不符合题意；故选C【点拨】本题考查了一次函数的平移及性质，熟练掌握性质是解题的关键．6．D【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．解：A、由图像可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图像可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图像可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图像可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点拨】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．7．D【分析】通过图②发现：、、时，的面积为的变化趋势发生变化得到长方形的长和宽，从而判断出、选项正确；秒时点在上运动根据三角形面积公式可判断正确；时，点可能在上，也可能在上，求出此时的值即可．解：时，的面积越来越大，时，动点在上运动，．时，的面积不变，时，动点在上运动，．A选项正确，不符合题意．长方形的周长，B选项正确，不符合题意．，当秒时，动点在上运动，，C选项正确，不符合题意．，∴时，点在或上，当点在上时，，解得：，当点在上时，，解得：，平方厘米时，或．D选项错误，符合题意．故选：D．【点拨】本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积公式，进行分类讨论是解决此类问题常用的方法．8．A【分析】根据一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴交点问题即可判断①②③④，逐项分析、判断即可求解．解：①由一次函数的图象与轴点（）知，当时，，即方程的解为，故此项正确；②由一次函数的图象与轴点，当时，，即方程的解为，故此项正确；③由图象可知，的点都位于轴的下方，即当时，，故此项正确；④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于，即当时，，故此项错误，所以正确的是①②③，故选：A．【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的关系，解答的关键是会利用数形结合思想解决问题．9．C【分析】读懂题意，根据图象分段找到y的值应该属于那条直线上的部分，在从范围内找到最低点，求值即可．解：过的交点作y轴的平行线l，过的交点作y轴的平行线m，由题意根据一次函数图象的性质可知，符合条件的y的取值如图所示，∴y的最小值是交点坐标的纵坐标值．联立两直线解析式：，解得，代入或解析式求得．故选：C．【点拨】本题考查一次函数的图象与性质，关键要能灵活运用一次函数的图象与性质分析各种情况，找到符合题意的那一种．10．A【分析】由直线y=2x+4与y轴交于点B，可得OB=4，再根据△OBC是以OB为底的等腰三角形，可得点C的纵坐标为2，依据△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，即可得到点C的横坐标为1．解：∵直线y=2x+4与y轴交于点B，∴B（0，4），∴OB=4，又∵△OBC是以OB为底的等腰三角形，∴点C的纵坐标为2，∵△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，∴当y=2时，2=2x+4，解得x=-1，∴点C的横坐标为1，∴点C的坐标为（1，2），故选A．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质、翻折变换的性质、一次函数的性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质是解决问题的关键．11．//【分析】根据题意写出函数解析式，并判断自变量x取值范围．解：根据题意可得，，∵，∴，又∵，∴，故答案为：，．【点拨】此题考查了函数解析式，解题的关键是读懂题意并根据题意写出函数解析式．12．x=1【分析】根据两个函数交点的横坐标就是一元一次方程的解可直接得到答案．解：由表格数据可知，直线l1：y=-2x+a和l2：y=x+b交于（1，-1）点，∴方程-2x+a=x+b的解是x=1，故答案为：x=1．【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题的关键是理解方程的根和函数图像交点的横坐标之间的关系.13．【分析】先找到点N关于的对称点，当取最小值时，即时，再求出直线的解析式，联立，即可求出答案．解：如图，点N关于的对称点，过点作交于M，则的最小值为，∵直线的解析式为，设直线的解析式为，代入，∴，∴直线的解析式为联立，得∴P点坐标为故答案为：【点拨】本题考查了轴对称——最短路线问题，涉及一次函数图象的性质、等腰三角形的性质和垂线段最短等知识，解题关键是作出最短路线时的图形．14．2或-10/-10或2【分析】设点Q的坐标为（m，m+1），根据点到直线的直角距离的定义即可得出关于a、m的二元一次方程组，进行计算即可得．解：设点Q的坐标为（m，m+1），由已知，得：或，解得：或或或，∴a=2或-10，故答案为：2或-10．【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是找出关于a，m的二元一次方程组．15．【分析】根据函数图象找出m，n的位置即可得出答案．解：根据图象可知，方程的解，方程的解，如图所示：由图中m、n在x轴上的位置可知，．故答案为：．【点拨】本题主要考查了根据函数图象获得信息，解题的关键是根据图象找出m、n在x轴上的位置．16．①②⑤【分析】根据一次函数图象的性质进行逐一分析解答即可．解：①∵﹣3＜0，6＞0，∴一次函数y=﹣3x＋6的图象在一、二、四象限，故①正确，符合题意；②当y=0时，0=﹣3x＋6，解得x=2，当x=0时，y=6，∴一次函数y＝﹣3x＋6的图象与x轴交于点（2，0），与y轴的交点为（0，6），∴图象与两坐标轴围成的面积是=6，故②正确，符合题意；③∵﹣3＜0，∴一次函数y=﹣3x＋6的图象y随x的增大而减小，故③错误，不符合题意；④当x＞2时，﹣3x＋6＜0，故④错误，不符合题意；⑤∵﹣3＜0，∴一次函数y=﹣3x＋6的图象y随x的增大而减小，∴对于直线y=﹣3x＋6上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2．故⑤正确，符合题意．故答案为：①②⑤．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握．17．【分析】根据函数的增减性、边界值确定a=-1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围．解：∵k=-1，y随x的增大而减小，∴当x=a时，-a+1=2，解得a=-1，而x=b时，y=-b+1，∴-2≤-b+1≤2，且b＞a，∴-1＜b≤3．故答案为-1＜b≤3．【点拨】本题考查了一次函数y=kx+b的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．18．【分析】先根据题目中的已知条件求出点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为…，由此总结得出点的横坐标为，最后求出结果即可．解：∵点，轴交直线于点B，∴，∴，即，∵，∴点的横坐标为，∵过点作轴，分别交直线和于，两点，∴，∴，∴，∴点的横坐标为，；以此类推，，即，∴点的横坐标为，，即；点的横坐标为…∴，即．∴点的横坐标为，∴点的横坐标为．故答案为：．【点拨】本题主要考查了一次函数的规律探究问题，解题的关键是根据题意总结得出点的横坐标为．19．（1）甲走的快；（2）甲的函数解析式为，乙函数解析式为，其中自变量取值范围均为；（3）甲乙行程差为【分析】（1）根据函数图像获得相应的时间和路程，求出速度，即可得解；（2）根据路程、速度和时间的关系列出函数解析式，并得到自变量的取值范围；（3）分别令，求出两人的行程，再求差．（1）解：根据甲、乙行程函数图像，可知甲走，乙走，∴，，∴甲走的快；（2）根据路程=速度×时间，可知甲的函数解析式为，乙函数解析式为，其中自变量取值范围均为；（3）时，，，∴甲乙行程差为：．【点拨】本题考查了从函数图像获取信息，函数解析式，求函数值，解题的关键是从函数图像准确获取时间和速度的数据．20．（1）直线l的函数解析式为；（2）点M的横坐标为4，点M的横坐标与点P的横坐标互为相反数．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）求得点M的纵坐标为，代入求解即可．（1）解：设直线l的函数解析式为，∵，∴，∴，∴直线l的函数解析式为；（2）解：∵点M的纵坐标与点P的纵坐标互为相反数，∴点M的纵坐标为，∴，解得，，即点M的横坐标为4，∵点P的横坐标为，∴点M的横坐标与点P的横坐标互为相反数．【点拨】本题考查了待定系数法求得直线的解析式和一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法．21．（1）m=−2，k=−1；（2）P（1，6）或（−5，0）．【分析】（1）把点C（m，3）代入y=x+5即可求得m的值，把点C（−2，3）代入y=kx+1求得k的值；（2）先求得A（−5，0），B（1，0），得到AB=6．设点P（p，p+5），分P在Q上方和P在Q下方两种情况，列方程求解即可．（1）解：∵点C（m，3）在y=x+5上，∴3=m+5，∴m=−2．∵y=kx+1过点C（−2，3），∴3=−2k+1，∴k=−1；（2）解：设点P（p，p+5），∵PQ∥y轴，点Q在y=−x+1上，∴点Q（p，−p+1）．∵A（−5，0），B（1，0），∴AB=6．∵PQ=AB，∴PQ=6．∴①P在Q上方时：p+5−（−p+1）=6，解得p=1；②P在Q下方时：−p+1−（p+5）=6，解得p=−5．∴P（1，6）或（−5，0）．【点拨】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法解题是解题的关键．22．（1）；（2）见分析【分析】（1）根据市的吨物资运往甲乡吨，运往乙乡吨，市的吨物资运往甲乡吨，运往乙乡吨的费用求和，即可确定与的函数关系式；（2）根据一次函数的性质即可确定运费最低的运送方案和最低运费．（1）解：由题意可得，，，，，，的取值范围是，与的函数解析式为；（2），随着增大而增大，当时，取