2023年北京重点校初二（下）期中数学试卷汇编：实数和二次根式章节综合2

第1页/共1页2023北京重点校初二（下）期中数学汇编实数和二次根式章节综合2一、单选题1．（2023春·北京海淀·八年级北大附中校考期中）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期中）下列二次根式中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．3．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（

）A． B． C． D．04．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）下列等式不成立的是（

）A． B． C． D．5．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．6．（2023春·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期中）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．8．（2023春·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期中）已知，若a，b为两个连续的整数，且，则（）A．13 B．14 C．12 D．119．（2023春·北京燕山·八年级统考期中）下列二次根式中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．10．（2023春·北京西城·八年级北京四中校考期中）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（

）A． B． C． D．二、填空题11．（2023春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期中）已知，则．12．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）已知，，，．若n为整数且，则n的值是．13．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．14．（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．（2023春·北京燕山·八年级统考期中）比较大小：．（选填“＞”、“=”、“＜”）16．（2023春·北京西城·八年级北京四中校考期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．三、解答题17．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）已知，都是实数，为整数，若，则称与是关于的一组“平衡数”．(1)与_________是关于1的“平衡数”；(2)与_________是关于3的“平衡数”；(3)若，，判断与是否为关于某数的一组“平衡数”，说明理由．18．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）计算：(1)(2)19．（2023春·北京海淀·八年级北大附中校考期中）计算(1)；(2)20．（2023春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期中）（1）；（2）．21．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）在学习完二次根式后，数学兴趣小组开始自主研究根式方程的解法，针对关于x的根式方程，小组成员展开讨论（如材料一），并梳理了解法（如材料二）．材料一：小健同学：回忆分式方程解法，首先要去分母，将分式方程转化为整式方程，二元方程也是，首先要消元，将二元方程转化为一元方程；小康同学：对，就是要往解的形式转化，现在关键就是要把根号化去；小聪同学：我有办法，方程左右两边同时平方就可以化去根号；小明同学：对，平方可以化去根号，但可能不属于同解变形，得注意验根……材料二：解：两边平方得：．解得：．检验：将代入原方程，成立．∴原方程的解为．通过以上材料，完成下列问题：(1)解关于x的方程；(2)解关于x的方程．22．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）先化简，再求值：，其中：，．23．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）计算：(1)；(2)．24．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）已知，，求下列代数式的值：(1)；(2)25．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）计算：(1)(2)(3)26．（2023春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期中）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．27．（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）观察下列各式，发现规律：；；；……(1)填空：___________，___________(2)计算（写出计算过程）：(3)请用含自然数的代数式把你所发现的规律表示出来．28．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）先化简，再求值：，其中．29．（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）计算：．30．（2023春·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考期中）小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.下面是小丽的探究过程，请补充完整：(1)具体运算，发现规律，特例：特例：特例：特例：______填写一个符合上述运算特征的例子；(2)观察、归纳，得出猜想.如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______；(3)证明你的猜想；(4)应用运算规律化简：______.

参考答案1．C【分析】根据二次根式的加减乘除法法则逐项判断即可得．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项正确，符合题意；D、，则此项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．2．D【分析】根据最简二次根式的概念：如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，据此逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、，原式不是最简二次根式，不符合题意，选项错误；B、，原式不是最简二次根式，不符合题意，选项错误；C、，原式不是最简二次根式，不符合题意，选项错误；D、是最简二次根式，符合题意，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，熟记最简二次根式的概念是解题关键．3．A【分析】先根据数轴判断出a、b和的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．【详解】解：由数轴可知：，，，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是关键．4．D【分析】根据二次根式的的性质、二次根式的乘除法则计算出结果，即可判断．【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的的性质、二次根式的乘除，掌握二次根式的性质和乘除法则是解题的关键．5．C【分析】最简二次根式满足的条件是∶被开方数不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不能是小数或分数；分母中不能出现二次根式．【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、，是最简二次根式，符合题意；D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，解决本题的关键是要熟练掌握满足最简二次根式的条件．6．B【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算，然后作出判断即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查二次根式的加减乘除运算．熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．7．A【分析】利用二次根式的除法判断A，利用分母有理化判断B，利用二次根式的加法判断C，利用二次根式的性质判断D．【详解】解：A．，故正确，符合题意；B．，故错误，不符合题意；C．与不能合并，故错误，不符合题意；D．，故错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的除法法则和二次根式的性质是解决问题的关键．8．A【分析】先根据二次根式的乘法求出m的值，再估算出的范围，求出a、b的值，即可得出答案．【详解】解：，∵，∴，即，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，二次根式的乘法法则等知识点，能估算出的范围是解此题的关键．9．D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：∵，被开方数含开得尽方的因数，故A错误；∵被开方数含有分母，故B错误；∵被开方数含有分母，故C错误；∵被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10．A【分析】根据已知条件可以求出长方形ABCD的长和宽，从而求出长方形ABCD的面积，最后即可求出空白部分的面积．【详解】解：由已知可得：长方形ABCD的长为，宽为4，∴长方形ABCD的面积为∴空白部分的面积为：故选：A．【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的意义和长方形、正方形的面积公式是解题关键．11．－2【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出字母的值，再代入计算即可．【详解】解：因为，所以，，解得，，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据绝对值和算术平方根的非负性求代数式的值，求出字母的值是解题的关键．12．44【分析】由已知条件的提示可得，即，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，即，又∵，n为整数，∴．故答案为：44．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．13．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，进行求解．【详解】解：由题意得：，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14．【分析】由二次根式的被开方数为非负数列不等式从而可得答案．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解本题的关键．15．＞【分析】将两数分别平方进行比较即可【详解】解：，，∵12＞11，∴＞．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大；一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小．16．x≥【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【详解】解：∵2x﹣3≥0，∴x≥．故答案为：x≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．17．(1)(2)(3)是，见解析【分析】（1）根据“平衡数”的定义列方程求解；（2）根据“平衡数”的定义列方程求解；（3）根据二次根式的运算法则计算出，再根据“平衡数”的定义判断．【详解】（1）解：设与x是关于1的“平衡数”，则，解得，故答案为：；（2）解：设与y是关于3的“平衡数”，则，解得，故答案为：；（3）解：与是关于19的一组“平衡数”，理由如下：，，，，与是关于19的一组“平衡数”．【点睛】本题考查新定义的实数运算、二次根式的运算等，解题的关键是理解“平衡数”的定义．18．(1)(2)11【分析】（1）先化简二次根式，然后计算加减法．（2）先去括号，然后计算加减法．【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算顺序是解此题的关键．19．(1)(2)6【分析】（1）先化简各式，再合并同类二次根式；（2）先化简各式，再进行加减运算．【详解】（1）解：原式；（2）原式．【点睛】本题考查二次根式的性质，二次根式的运算．熟练掌握二次根式的性质，正确的计算，是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行加减运算，即可得到答案；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行乘除运算，即可得到答案；【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题关键．21．(1)；(2)无解【分析】仿照例题，两边平方，得到整式方程，解整式方程，再检验即可求解．【详解】（1）解：两边平方得：．解得：．检验：将代入原方程，成立．∴原方程的解为；（2）解：两边平方得：．解得：．检验：当时，，即是增根．∴原方程无解．【点睛】本题考查了解无理方程，掌握解无理方程的步骤是解题的关键．注意一定要验根．22．，．【分析】利用二次根式的性质和平方差公式化简，然后代入求值即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】题目主要考查二次根式的化简求值及平方差公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．23．(1)；(2)【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）先计算二次根式的除法，然后再计算二次根式的乘法即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式运算法则是解题的关键．24．(1)15(2)4【分析】（1）利用完全平方公式可得，然后把，的值代入进行计算即可解答；（2）利用因式分解可得，然后把，的值代入进行计算即可解答．【详解】（1）解：，，，的值为15；（2），的值为4．【点睛】本题考查了完全平方公式，因式分解的应用，二次根式的混合运算，利用乘法公式和因式分解对代数式进行恰当的变形是解题的关键．25．(1)(2)(3)2【分析】根据二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．【详解】（1）解：；（2）（3）【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．26．(1)8(2)【分析】（1）将、的值代入原式计算即可；（2）将、的值代入原式计算即可．【详解】（1）解：当，时，原式；（