2023年北京重点校初二（下）期中数学试卷汇编：实数

第1页/共1页2023北京重点校初二（下）期中数学汇编实数一、填空题1．（2023春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期中）已知，则．2．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）已知，，，．若n为整数且，则n的值是．3．（2023春·北京燕山·八年级统考期中）比较大小：．（选填“＞”、“=”、“＜”）4．（2023春·北京大兴·八年级统考期中）化简：．二、解答题5．（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）数学试卷用的打印纸是纸，它的长宽比为，此比值也叫“白银比”．现对于平面直角坐标系中的不同两点、，给出如下定义：若，则称A、B互为“白银点”．例如，点、互为“白银点”．(1)在，，三个点中，能与坐标原点互为“白银点〞的是：________；(2)已知，①若点B为点A的“白银点”，且面积为，求点B的坐标；②已知、，对于线段上的每一个点M，线段上都存在点N，使得M、N互为“白银点”，直接写出t的取值范围．6．（2023春·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期中）（1）观察，计算，判断：（只填写符号：>，<，=）①当，时，__________；②当，时，__________；③当，时，__________；…（2）根据第（1）问，当，时，判断与的数量关系并证明．（提示：）（3）实践应用：要制作面积为2平方米的长方形画框，利用第（2）问证明得出的结论直接写出画框周长的最小值为__________．

参考答案1．－2【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出字母的值，再代入计算即可．【详解】解：因为，所以，，解得，，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据绝对值和算术平方根的非负性求代数式的值，求出字母的值是解题的关键．2．44【分析】由已知条件的提示可得，即，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，即，又∵，n为整数，∴．故答案为：44．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．3．＞【分析】将两数分别平方进行比较即可【详解】解：，，∵12＞11，∴＞．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大；一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小．4．5【分析】先求出-5的平方，再求算术平方根即可．【详解】解：，故答案为：5．【点睛】本题考查了一个数的平方和算术平方根的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．(1)(2)①点B的坐标是，，，；②或【分析】（1）根据题中给的定义求解即可；（2）根据面积求出点B的纵坐标，再根据“白银点”的定义求出点B的横坐标；（3）根据题意可得M、N点的取值范围，、，再结合M、N互为“白银点”，得到，化简得即可求解．【详解】（1）解：由题意得：，∴与原点不互为“白银点”；，∴与原点不互为“白银点”；，∴与原点互为“白银点”；故答案为：．（2）①解：由题意得：设点B坐标为，∵面积为，∴，解得：，∵点B为点A的“白银点”，，∴，∴或，∴点B的坐标是，，，.②解：∵点M在线段上，点N在线段上，，、，∴设M点坐标为，N点坐标为，∵M、N互为“白银点”，∴，∴，∵∴，，∴，，又∵，∴或.【点睛】本题考查了新定义下的运算，灵活利用题中信息是解题关键．6．（1）①；②；③（2），证明见解析（3）米【分析】（1）将值代入计算后，再比较大小即可得出①②③的结论；（2）利用完全平方公式的非负性进行证明即可；（3）设长方形的长为米，宽为米，利用（2）中结论进行求解即可．【详解】解：（1）①当，时，，∵，∴；故答案为：；②当，时，，∴；故答案为：；③当，时，，∵，∴；故答案为：；（2），证明如下：∵，，∴，∴，即：，∴，∴；（3）设长方形的长为米，宽为米，由题意，得：，由（2）