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文档简介
第1页/共1页2023北京重点校初二(下)期中数学汇编实数一、填空题1.(2023春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期中)已知,则.2.(2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中)已知,,,.若n为整数且,则n的值是.3.(2023春·北京燕山·八年级统考期中)比较大小:.(选填“>”、“=”、“<”)4.(2023春·北京大兴·八年级统考期中)化简:.二、解答题5.(2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中)数学试卷用的打印纸是纸,它的长宽比为,此比值也叫“白银比”.现对于平面直角坐标系中的不同两点、,给出如下定义:若,则称A、B互为“白银点”.例如,点、互为“白银点”.(1)在,,三个点中,能与坐标原点互为“白银点〞的是:________;(2)已知,①若点B为点A的“白银点”,且面积为,求点B的坐标;②已知、,对于线段上的每一个点M,线段上都存在点N,使得M、N互为“白银点”,直接写出t的取值范围.6.(2023春·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期中)(1)观察,计算,判断:(只填写符号:>,<,=)①当,时,__________;②当,时,__________;③当,时,__________;…(2)根据第(1)问,当,时,判断与的数量关系并证明.(提示:)(3)实践应用:要制作面积为2平方米的长方形画框,利用第(2)问证明得出的结论直接写出画框周长的最小值为__________.
参考答案1.-2【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出字母的值,再代入计算即可.【详解】解:因为,所以,,解得,,所以.故答案为:.【点睛】本题主要考查了根据绝对值和算术平方根的非负性求代数式的值,求出字母的值是解题的关键.2.44【分析】由已知条件的提示可得,即,从而可得答案.【详解】解:∵,∴,即,又∵,n为整数,∴.故答案为:44.【点睛】本题考查的是无理数的估算,掌握无理数的估算方法是解题的关键.3.>【分析】将两数分别平方进行比较即可【详解】解:,,∵12>11,∴>.故答案为:>.【点睛】本题考查了实数的大小比较,正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.两个正无理数比较,被开方数大的比被开方数小的大;一个有理数与一个开方开不尽的数比较,常通过比较它们的平方(或立方)的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小.4.5【分析】先求出-5的平方,再求算术平方根即可.【详解】解:,故答案为:5.【点睛】本题考查了一个数的平方和算术平方根的计算,熟练掌握运算法则是解题的关键.5.(1)(2)①点B的坐标是,,,;②或【分析】(1)根据题中给的定义求解即可;(2)根据面积求出点B的纵坐标,再根据“白银点”的定义求出点B的横坐标;(3)根据题意可得M、N点的取值范围,、,再结合M、N互为“白银点”,得到,化简得即可求解.【详解】(1)解:由题意得:,∴与原点不互为“白银点”;,∴与原点不互为“白银点”;,∴与原点互为“白银点”;故答案为:.(2)①解:由题意得:设点B坐标为,∵面积为,∴,解得:,∵点B为点A的“白银点”,,∴,∴或,∴点B的坐标是,,,.②解:∵点M在线段上,点N在线段上,,、,∴设M点坐标为,N点坐标为,∵M、N互为“白银点”,∴,∴,∵∴,,∴,,又∵,∴或.【点睛】本题考查了新定义下的运算,灵活利用题中信息是解题关键.6.(1)①;②;③(2),证明见解析(3)米【分析】(1)将值代入计算后,再比较大小即可得出①②③的结论;(2)利用完全平方公式的非负性进行证明即可;(3)设长方形的长为米,宽为米,利用(2)中结论进行求解即可.【详解】解:(1)①当,时,,∵,∴;故答案为:;②当,时,,∴;故答案为:;③当,时,,∵,∴;故答案为:;(2),证明如下:∵,,∴,∴,即:,∴,∴;(3)设长方形的长为米,宽为米,由题意,得:,由(2)
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