2023-2024学年山东济宁十三中数学九年级上册期末复习检测模拟试题含解析

2023-2024学年山东济宁十三中数学九上期末复习检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列四个函数图象中，当x>0时，函数值y随自变量X的增大而减小的是（）

OJZZXO

2.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,

是白球的概率为（）

1131

A.—B.—C.—D.一

23105

3.如图，。。是AABC的外接圆，若NAoB=Io0。，则NACB的度数是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

4.如图，在平面直角坐标系中，A（1,2）,B（1,-1）,C（2,2）,抛物线尸Or?（β≠0）经过"BC区域（包括边界）,

则〃的取值范围是（）

C.-l≤α<O或Lα≤l

2

D.-≤a≤2

2

5.抛物线y=aχ2+bx+c的对称轴为直线x=-l,部分图象如图所示，下列判断中:

①abc>l;

2

（2）b-4ac>l5

③9a-3b+c=l;

④若点（-1.5,yι）,（-2,y2）均在抛物线上，则yι>y2;

⑤5a-2b+cVl.

其中正确的个数有（）

A.2C.4D.5

6.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多

有（）

俯视图左视图

A.5个B.6个C.7个D.8个

7.已知点O是AABC的外心，作正方形OCDE,下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是AADC的外心；③

点O是4BCE的外心；④点O是^ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）

A.②④B.①③C.②③④D.①③④

8.从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和与外角和分别是（）

oooo

A.900°；360B.10805360C.1260°；720D.720°；720°

9.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

10.如图，以点O为位似中心，把AABC放大为原来的2倍，得到AA'B'C',以下说法错误的是（）

A.BB：BO=2：TB.∆ABC^∆AB,C,

C.4B〃A'B'D.点C,点。,点。三点共线

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.AABC是等边三角形，点。是三条高的交点.若AABC以点。为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则A4BC

旋转的最小角度是.

12.如图，已知AABC是面积为由的等边三角形，AABCs∕∖ADE,AB=2AD,NBAD=45。，AC与DE相交于点

F,则AAEF的面积等于（结果保留根号）.

B

13.已知一次函数y=2x—3与反比例函数y=K的图象交于点P（α-2,3）,则k=

X

14.如图，已知点4、8分别在反比例函数y=L（x>0）,J=-*（x>0）的图象上，且。4_LO8,则竺的值为

%XOA

15.九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有

X名同学，根据题意列出方程为一.

16.如图，Oo的半径为2,AB为。O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作。O的切线，切点为C.若PC=26,

则BC的长为.

17.如图，在平面直角坐标系中，AABC和AA'3'C'是以坐标原点。为位似中心的位似图形，且点B(3,1),B,,

(6,2),若点A'(5,6),则点A的坐标为.

18.如图所示，四边形4BCQ是边长为3的正方形，点E在3C上，BE=∖,ZkABE绕点4逆时针旋转后得到AAOF,

则FE的长等于.

三、解答题(共66分)

19.(10分)图①、图②均是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段A5的端点均在格点上，按下列

要求画出图形.

图①图②

(1)在图①中找到两个格点C,使NB4C是锐角，且tan/氏4C=g;

(2)在图②中找到两个格点O,使2405是锐角，且tanNAO5=l.

20.(6分)校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开

辟一条等宽的小道，要使种植面积为540n√,小道的宽应是多少米？

21.(6分)解答下列各题：

(1)计算：2cos31β-tan45°-J(I—tan60)；

(2)解方程：X2-llx+9=l.

22.(8分)在平面直角坐标系中，抛物线y=〃优2-2x+〃与X轴的两个交点分别是A(-3,0)、3(1,0),C为顶点.

(1)求〃八”的值和顶点C的坐标；

(2)在y轴上是否存在点。，使得ΔACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请

说明理由.

23.(8分)如图，AO是AABC的角平分线，过点。分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点尸.

E

F

βD（

（1）求证：四边形血不是菱形.

（2）若AF=13,A£>=24.求四边形A应产的面积.

24.（8分）问题背景：如图1设P是等边AABC内一点，PA=6,PB=8,PC=IO,求NAPB的度数.小君研究这个

问题的思路是：将AACP绕点A逆时针旋转60。得到AABP，，易证：AAPP'是等边三角形，APBP，是直角三角形，所以

NAPB=NAPP'+NBPP'=150°.

简单应用：（1）如图2,在等腰直角AABC中，NACB=90。.P为AABC内一点，且PA=5,PB=3,PC=2√2,则

ZBPC=°.

（2）如图3,在等边AABC中，P为AABC内一点，且PA=5,PB=12,ZAPB=150°,贝!∣PC=

拓展廷伸：（3）如图4,ZABC=ZADC=90o,AB=BC.求证：√2BD=AD+DC.

（4）若图4中的等腰直角AABC与RtAADC在同侧如图5,若AD=2,DC=4,请直接写出BD的长.

图4图5

25.（10分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和8型两行环保节能公交

车共10辆，若购买A型公交车1辆，5型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，8型公交车1辆，共

需350万元，

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)预计在该条线路上A型和ZJ型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和3型

公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有

哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

26.(10分)如图，在OO中，弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧BC上一点，连接BD,AD,OC,NADB=30。.

(1)求NAOC的度数.

(2)若弦BC=8cm,求图中劣弧BC的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】直接根据图象判断，当x>()时，从左到右图象是下降的趋势的即为正确选项.

【详解】4、当x>0时，y随X的增大而增大，错误；

B、当x>0时，y随X的增大而增大，错误；

C、当x>0时，y随X的增大而减小，正确；

。、当x>0时，y随X的增大先减小而后增大，错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查根据函数图象判断增减性，掌握函数的图象和性质是解题的关键.

2、D

【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个

球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.

21

【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=历=y∙

故答案为D

【点睛】

此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那

么事件A的概率P(A)=-.

n

3、B

【分析】直接利用圆周角定理可求得NACB的度数.

【详解】∙.∙ΘO是AABC的外接圆,ZAOB=IOOo,

NACB=LNAoB=LI00°=5θ<>.

22

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半.

4、B

【解析】试题解析：如图所示：

分两种情况进行讨论：

当α>0时，抛物线y="χ2经过点A(l,2)时，4=2,抛物线的开口最小，”取得最大值2.抛物线y="f经过4ABC

区域(包括边界)，。的取值范围是：0<α≤2.

当时，抛物线y=aχ2经过点3(1,T)时，a=-1,抛物线的开口最小，。取得最小值T.抛物线y=O?经过

△A3C区域(包括边界)，。的取值范围是：-l≤α<O.

故选B.

点睛：二次函数y=o√+乐+4a。。)，二次项系数4决定了抛物线开口的方向和开口的大小，

。>0,开口向上，aV0,开口向下.

时的绝对值越大，开口越小.

5、B

【分析】分析：根据二次函数的性质一一判断即可.

【详解】详解：；抛物线对称轴x=-l,经过(1,1),

b

..-----="l>a+b+c=l>

2a

Λb=2a,c=-3a,

Va>l,

Λb>l,c<l,

Λabc<l,故①错误，

V抛物线对称轴x=-l,经过(1,1),

可知抛物线与X轴还有另外一个交点(-3,1)

.∙.抛物线与X轴有两个交点，

Λb2-4ac>l,故②正确，

抛物线与X轴交于(-3,1),

.".9a-3b+c=l,故③正确，

∙.∙点(-1.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上，

(-1.5,y,)关于对称轴的对称点为(-1.5,yι)

(-1.5,yι),(-2,y2)均在抛物线上，且在对称轴左侧，

-1.5>-2,

则yι<y2;故④错误,

V5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<1,故⑤正确，

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中

考常考题型.

6、D

【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有3层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二、三层正

方体的可能的最多个数，相加即可.

【详解】根据主视图和左视图可得：

这个几何体有3层，3列，最底层最多有2X2=4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体

则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是4+2+2=8个；

故选：D.

【点睛】

此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数.

7、A

【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB,根据正方形的性质得出OA=OCVOD,求出OA=OB=OC=OEROD,

再逐个判断即可.

【详解】解：如图，连接08、OD、OA,

V0为锐角三角形ABC的外心，

：.OA-OC=OB,

:四边形Oa）E为正方形，

.∙.OA=OC<OD,

：.OA=OB=OC=0E≠0D,

OA=OC≠OD,即0不是AAOC的外心，

OA=OE=OB,即0⅛∆AEB的外心，

OB=OC=OE,即。是45CE的外心，

OB=OA≠OD,即。不是A48O的外心，

故选：A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.

8、A

【分析】根据〃边形从一个顶点出发可引出（“一3）条对角线，求出〃的值，再根据〃边形的内角和为（〃-2）*180°,

代入公式就可以求出内角和，根据多边形的外角和等于360。，即可求解.

【详解】：多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，

:∙n—3=4,

解得：〃=7,

・•・内角和二（7—2）6180。=900。；

任何多边形的外角和都等于3600.

故选：A.

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，多边形的内角和及外角和定理，是需要熟记的内容，比较简单.求出多边形的边数是解

题的关键.

9、A

【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转

180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.

故应选A.

10、A

【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案.

【详解】解：V以点O为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到AAITC,

Λ∆ABC^∆A,B,CS点C、点O、点。三点在同一直线上，AB∕∕A'B',OB'：BO=2:1,故选项A错误，符合题

意.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、120°.

【解析】试题分析：若AABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得AABC旋

转的最小角度为180o-60o=120o.故答案为120°.

考点：旋转对称图形.

3-√3

1Z0>----

4

【分析】如图，过点F作FH_LAE交AE于H,过点C作CM_LAB交AB于M,根据等边三角形的性质可求出AB

的长，根据相似三角形的性质可得△ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差关系可得NEAF=NBAD=45。,

设AH=HF=X,利用NEFH的正确可用X表示出EH的长，根据AE=EH+AH列方程可求出X的值，根据三角形面

积公式即可得答案.

【详解】如图，过点F作FH_LAE交AE于H,过点C作CM,AB交AB于M,

•.,△ABC是面积为6的等边三角形，CMlAB,

.JXABXCM=GZBCM=30O,BM=ɪAB,BC=AB,

22

______h

“M=ιJe®2啜AB，

・」XABXEA3=√L

22

解得：AB=2,（负值舍去）

V∆ABC^>∆ADE,AABC是等边三角形，

，ZkADE是等边三角形，NCAB=NEAD=60。，ZE=60o,

：•ZEAF+ZFAD=ZFAD+BAD=60o,

VZBAD=45o,

ΛZEAF=ZBAD=45o,

VFH±AE,

ΛZAFH=45o,ZEFH=30o,

ΛAH=HF,

R

设AH=HF=X,则EH=Xtan30。=-x.

3

VAB=2AD,AD=AE,

,AE=LAB=I,

2

:∙x+@-x=∖,

3

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出aADE是等边三角形、

熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

13、1

【分析】先把P(a-2,3)代入y=2x-3,求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得.

【详解】Y一次函数y=2x-3经过点P(a-2,3),

Λ3=2(a-2)-3,

解得a=5,

.∙.P(3,3),

点P在反比例函数y=K的图象上，

X

.∙.k=3X3=l,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键.

14、√5.

【分析】作AC∙Ly轴于C,8O_L)，轴于O,如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到SAQAC

=g,S^OBD=-,再证明RtZVlOCsRtaoBD,然后利用相似三角形的性质得到丝的值.

22OB

【详解】解：作ACLV轴于C,8O_L)，轴于O,如图，

Y点A、8分别在反比例函数y=L(x>0),y=--(x>0)的图象上,

XX

・1115

・・SAOAC=~×1=ɪ,SAoBD=5XI-5|=—,

9

：OArOB9

：•NAoB=90°

.∙∙NAOC+N3O0=9O°,

：.NAOC=NDBa

：.RtAAOC^RtAOBD9

1

ShAoC_,OAil

~~~--(-------)=

SAoBDOB55

2

.OA1

''^0B~45'

OB

二次=5r

故答案为：√5∙

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=V（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x,

X

y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

15、Cx-1）X=2256

【分析】根据题意得：每人要写（X-I）条毕业感言，有X个人，然后根据题意可列出方程.

【详解】根据题意得：每人要写（XT）条毕业感言，有X个人，

全班共写:（χ-l）x=2256,

故答案为：（XT）X=2256.

【点睛】

此题考查一元二次方程，解题关键在于结合实际列一元二次方程即可.

16、2

【分析】连接OC,根据勾股定理计算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，则NCOP=60。，可得AOCB

是等边三角形，从而得结论.

；PC是。O的切线,

ΛOC±PC,

二ZOCP=90o,

VPC=2√^,OC=2,

∙∙∙OP=^OC2+PC1=M+Q6)2=4,

ΛZOPC=30o,

：.ZCOP=60o,

VOC=OB=2,

...△OCB是等边三角形，

ΛBC=OB=2,

故答案为2

【点睛】

本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

17、(2.5,3)

【分析】利用点B(3,1),B，(6,2)即可得出位似比进而得出A的坐标.

【详解】解：T点B(3,1),B,(6,2),点A，(5,6),

...A的坐标为：(2.5,3).

故答案为：(2.5,3).

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

18>2√5

【分析】由题意可得EC=2,CF=4,根据勾股定理可求EF的长.

【详解】Y四边形ABC〃是正方形，.,.AB=BC=CD=L

•.,△ABE绕点A逆时针旋转后得到AAOf,：.DF=BE=I,...C尸=Cz)+O尸=1+1=4,CE=BC-BE=I-1=2.

22

在RtAEFC中，EFy∣CE+CF=2√5∙

【点睛】

本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)如图①点C即为所求作的点；见解析；(2)如图②，点。即为所求作的点，见解析.

【分析】(1)在图①中找到两个格点C,使NBAC是锐角，且tanNBAC=l;

3

(2)在图②中找到两个格点O,使NAQB是锐角，且tanNAO8=l.

【详解】解：(1)如图①点C即为所求作的点；

(2)如图②，点。即为所求作的点.

【点睛】

本题考查了作图一一应用与设计作图，解直角三角形.解决本题的关键是准确画图.

20>2m

【详解】解：设道路的宽为xm,

(32-x)(20-x)=540,

整理，得χ2-52x+100=0,

Λ(x-50)(x-2)=0,

Λxι=2,X2=50(不合题意，舍去),

小道的宽应是2m.

故答案为2.

【点睛】

此题应熟记长方形的面积公式，另外求出4块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键.

21、(1)1；(2)xι=l,Xi=I.

【分析】(1)利用特殊角的三角函数值得到原式=2义@-1-(√3-1),然后进行二次根式的混合运算;

2

(2)利用因式分解法解方程.

【详解】(1)原式=2X2-I-(√3-1)

2

=√3-1-√3+l

=1；

(2)(x-1)(X-2)=1,

X-1=1或X-2=1,

.∙.方程的解为XI=1,X2=2.

【点睛】

此题主要考查锐角三角函数相关计算以及一元二次方程的求解，熟练掌握，即可解题.

22、(I)m=-l,"=3,(-1,4)；(2)在y轴上存在点D(0,3)或D(0,1),使AACD是以AC为斜边的直角三角

形

【分析】⑴把A(-3,0),B(Lo)代入y=∕nχ2-2x+ι解方程组即可得到结论;

⑵过C作CE_Ly轴于E,根据函数的解析式求得CGl,4),得到CE=I,OE=4,设。(O,α),得到OD=α,DE=4-a,

根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】⑴把A(-3,0)∖B(U))分别代入y=mχ2一2x+〃，

9m+6+H=0

m-2+w=0,

解得：m=-l9〃=3,

则该抛物线的解析式为：y=-f—2x+3,

*∙*y——•-x?一2x+3=—(//J+1)^+4,

所以顶点C的坐标为(—1,4)；

故答案为：m=-l,〃=3,顶点C的坐标为(一1,4)；

(2)如图1,过点C作CE∙L》轴于点E,

假设在轴上存在满足条件的点D,

设。(0,C),则OD=c,

∙.∙A(-3,0),C(-l,4),

ΛCE=∖,OA=3,OE=4,ED=4-c,

由NCD4=90°得Nl+N2=90。，

又∙.,N2+/3=90°,

.∙.N3=N1,

又,：ZCED=ZDOA=90°,

:.XCEDsADOA,

.CEDO

''~ED~~OA

1c

则~Λ=:，

4-c3

变形得/一4c+3=0,

解得c∣=1,c2=3.

综合上述：在y轴上存在点。(0,3)或。(0,1),使AACD是以AC为斜边的直角三角形.

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键.

23、(1)详见解析；(2)120.

【分析】(D先利用两组对边分别平行证明四边形AEZ)E是平行四边形，然后利用角平分线和平行线的性质证明一组

邻边相等，即可证明四边形AEr)厂是菱形.

(2)连接所交Ao于点。，利用菱形的性质及勾股定理求出OEQF的长度，则菱形的面积可求.

【详解】(1)证明：ABHDF,ACHDE

四边形AEDF是平行四边形

Az)是ΔABC的角平分线

..ZBAD=ZDAC

又ACHDE

.∙.ZADE=ΛDAC

.-.ZADE=ZBAD

,EA=ED

四边形AEr*是菱形

(2)连接EE交A。于点O

四边形血下是菱形

.∙.EF=2FO,AO=-AD=M,ADA.EF

2

在&ΔAOE中，由勾股定理得

OF=y∣AF--AO1=√132-122=5

：.OE=OF=5

=

.,.S∣川访彬Amr=—ADXOF~\—ADXOE=—X24×54—X24×5120

四也形A""2222

【点睛】

本题主要考查菱形的判定及性质，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键.

24、(1)135；(2)13；(3)见解析；(4)√2

【分析】简单应用：(1)先利用旋转得出BP=AP=5,ZPCP'=90o,CP'=CP=2√2,再根据勾股定理得出PP，

=√2CP=4,最后用勾股定理的逆定理得出aBPP是以BP为斜边的直角三角形，即可得出结论；

(2)同(1)的方法得出NAPP，=6()。，进而得出NBPP，=NAPB-NAPP，=9()。，最后用勾股定理即可得出结论；

拓展廷伸：(3)先利用旋转得出BD，=BD,CD'=AD,ZBCD'=ZBAD,再判断出点D，在DC的延长线上，最后用

勾股定理即可得出结论；

(4)先利用旋转得出B"=BD,CD=AD',ZDBD'=90o,ZBCD=ZBAD',再判断出点D，在AD的延长线上，最

后用勾股定理即可得出结论.

【详解】解：简单应用：(1)如图2,

图2

TaABC是等腰直角三角形，

ΛZACB=90o,AC=BC,将

△ACP绕点C逆时针旋转90。得到4CBP）连接PP',

.∙.BP'=AP=5,ZPCP'=90o,CP,=CP=2√2,

ΛZCPP'=ZCP'P=45o,

根据勾股定理得，PP'=√2CP=4,

VBP'=5,BP=3,.∙.PP'2+BP2=BP',

••.△BPP，是以BP为斜边的直角三角形，

ΛZBPP'=90o,

：.NBPC=NBPP'+NCPP'=135°,

故答案为：135；

(2)如图3,

图3

YaABC是等边三角形，

ΛZBAC=60o,AC=AB,

将aACP绕点A逆时针旋转60。得到aABP',连接PP',

二BP'=CP,AP'=AP=5,ZPAP'=60o,

.•.△APP，是等边三角形，

ΛPP'=AP=5,NAPP'=60°,

VZAPB=ISOO,

ΛZBPP'=ZAPB-ZAPP'=90o,

根据勾股定理得，BP=JBP2+PF?=13,

.∙.CP=13,

故答案为：13；

拓展廷伸：(3)如图4,

图4

在aABC中，ZABC=90o,AB=BC,

将aABD绕点B顺时针旋转90。得到ABCDT

ΛBD'=BD,CD'=AD,ZBCD'=ZBAD,

VZABC=ZADC=90o,

ΛZBAD+ZBCD=180o,

NBCD+/BCD'=180°,

.∙.点D，在DC的延长线上，

ΛDD'=CD+CD'=CD+AD,

在RtZ∖DB/中，DP=夜BD,

Λ√2BD=CD+AD;

(4)如图5,

图5

在AABC中，NABC=90。，AB=BC

连接BD,将ACBD绕点B顺时针旋转90。得到AABD',

.∙.BD'=BD,CD=AD',ZDBD'=90o,ZBCD=ZBAD',

AB与CD的交点记作G,

VZADC=ZABC=90o,

ΛZDAB+ZAGD=ZBCD+ZBGC=180o,

YNAGD=NBGC,

ΛZBAD=ZBCD,

ΛZBAD=ZBAD',

.∙.点D，在AD的延长线上，

ΛDD'=AD'-AD=CD-AD=2,

/y

在R