2023届北京市第一零九中学高三高考冲刺数学试卷

2023届北京市第一零九中学高三高考冲刺数学试卷

一、单选题

1.设2（z+刃+3（z-刃=4+6i,则Z=（）

A.1—2iB.l+2iC.1÷iD.1—i

2.在（x2_J）8的二项展开式中，第4项的二项式系数是（）

A.56B.-56C.70D.-70

3.“%=5”是“双曲线C：*+7匕=1的虚轴长为2”的（）

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知向量2=（3,4）,了=（1,0）,下=N+而，若＜方,下＞=＜了,下＞，则，=

（）

A.-6B.—5C.5D.6

5.春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一

天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一

半时，荷叶已生长了（）

A.10天B.15天C.19天D.2天

6.设｛斯｝是各项均为正数的等比数列，S）为其前〃项和.已知aI"=®S3=14,

若存在〃0使得为，。2,…，%的乘积最大，则〃。的一个可能值是（）

A.4B.5C.6D.7

7.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端,

丙和丁相邻，则不同排列方式共有()

A.12种B.24种C.32种D.40种

8.在"8C中,"CosJ<CoSB”是"sin/>Sin8"的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.设斤为抛物线尸=©的焦点,48C为该抛物线上三点.若苒+筋+汽=0,

则忻㈤+忻8∣+忻Cl=()

A.9B.6C.4D.3

10.在2023年3月12B马来西亚吉隆坡举行的YongJunKLSpeedcubing比赛

半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔

方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方

体组成，把魔方的中间一层转动了45。之后，表面积增加了（）

解

A.54B.54-36收C.108-72亚D.81-72隹

二、填空题

IL设全集U=R.若集合∕={1,2,3,4},δ={χ∣2<x≤3},则ZnCW=

12.已知y=7U)是奇函数，当XeO时，/(χ)=xj,则犬-8)的值是.

三、双空题

13.如下图单位圆，正弦最初的定义(称为古典正弦定义)为；单位圆中，当

圆心角在(0,兀)时，圆心角为2«时，2«的“古典正弦”为BC.根据以上信息,

号的“古典正弦”为.当。£(0,到时，。的“古典正弦”除以

Sind的最大值为.

14.在平面直角坐标系X。)，中，已知P(S0),A,B是圆C

x2+(y-,)2=36上的两个动点，满足P4=PB,则△/¾B面积的最大值是

15.关于函数/(x)=Sinx+意有如下四个命题：

①/(%)的图象关于y轴对称.

②/(x)的图象关于原点对称.

③/(x)的图象关于直线F号对称.

®f(ɪ)的最小值为2.

其中所有真命题的序号是.

五、解答题

16.AABC的内角A,B,C的对边分别为α,b,c,已知

cos2(ɪ+J)+cos4=京.

(1)求A；

(2)若b-=埠"证明：UBC是直角三角形∙

17.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分,

负方得。分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军，己知

甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互

独立.

(1)求甲学校获得冠军的概率；

(2)用丫表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望.

(3)设用y表示甲学校的总得分，比较。Y和力y的大小(直接写出结果).

18.如图，在四棱锥P。。中，ABLBC,ADI/BC,PF底面ABC。，

“为棱PC上的点，PB=AB=BC=2,AΓ)=∖.

⑴若。M//平面PAR,求证：点M为PC的中点；

(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面C8。与平面

M夹角的余弦值.

条件①：。4//平面用力历

条件②：直线AM与夹角的余弦值为看

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

19.如图，&分别是椭圆C：*∣=1(α>6>0)的左、右焦点，/是椭

圆。的顶点，月是直线力尸2与椭圆。的另一个交点，乙外/尸2=60°.

(2)已知A"^ι6的面积为40日，求α,方的值.

20.已知函数/(x)=21nx+L

⑴求曲线y=∕(x)过点(0,1)的切线方程；

(2)若/(x)≤2x+c,求C的取值范围;

⑶设α>0时，讨论函数g(χ)J"仁/S)的单调性.

21.设P为实数.若无穷数列｛四｝满足如下三个性质，则称｛%｝为RP数列：

①0ι+p≥O,且02+p=0;

②。4广1<4"，(〃=1，2,•••)；

③｛am+an+p,am+an+p+∖｝,(m,n=1,2,•••).

(1)如果数列｛%｝的前4项