天津市天津大学附属中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

2022-2023学年天津大学附中七年级（上）期末数学试卷

一.选择题（共12小题，每题3分）

I--I

1.9相反数是（）

5

995

A.-B.--C.—-9-

559

【答案】D

【解析】

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可.

【详解】解：因为I—

而［与|只有符号不同，

55

所以的相反数是

故选D.

【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键.

2.据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为（）

A.1076xlO4B.1.076xlO6C.1.076xl07D.0.1076xl08

【答案】C

【解析】

【分析】利用科学记数法把大数表示成OX10"（1＜。＜10,〃为自然数）的形式.

【详解】解：1076万=10760000=1.076x107,

故选：C.

【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式.

3.下列方程属于一元一次方程的是（）

3,

A.—=4B.C.2x—x2—0D.2x=—1

x

【答案】D

【解析】

【分析】在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1,这样的整式方程叫一元一次方程，据

此依次判断即可

【详解】解：A.分母中含有未知数，该方程不是整式方程，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意;

B.含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C.2x-V=o的未知数的最高次数是2,不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D.2x=-1是一元一次方程，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】题目主要考查一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题关键.

4.下列代数式中加，孙+z）一3a2儿5,_%,生卫士中，单项式（）

67

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】根据单项式的概念即可求解.

【详解】解：代数式中加，孙+z2,-3a2布厂兀,以-中,单项式加厂3a2A5厂力士共4个.

’677

故选：D

【点睛】本题主要考查单项式的概念，掌握数字和字母或字母和字母的积，叫做单项式，是解题的关键.

5.下列说法不正确的有（）

①。是绝对值最小的数

②3a—2的相反数是—3a—2

③5兀夫2的系数是5

④一个有理数不是整数就是分数

⑤34^是7次单项式

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据绝对值、相反数、有理数、整式的概念即可求出答案.

【详解】解：①0是绝对值最小的数，故①正确；

②3a-2的相反数时2-3°,故②错误；

③5兀R2系数是5%，故③错误；

④一个有理数不是整数就是分数，故④正确;

⑤343是3次单项式，故⑤错误；

综上，不正确的有②③⑤共3个，

故选：C.

【点睛】本题考查概念的应用，涉及绝对值、相反数、单项式的系数、次数等知识，解答本题的关键是明

确题意，能够判断题目中的各个小题是否正确.

6.下列说法中正确的有（）

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB=BC

则点B是AC的中点；⑤直线？经过点A,那么点A在直线/上，

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】

【分析】根据点与线的关系对每个选项进行判断即可.

【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确；

②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故原选项错误；

③两点之间线段最短，正确；

④如果AB=BC,且点B在直线AC上，则点B是AC的中点，故原选项错误；

⑤直线，经过点A,那么点A在直线，上，正确；

故正确的有3个.

故选B.

【点睛】本题主要考查点与线的关系，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，仔细审题.

7.已知多项式2必一4y的值是—2,则多项式炉+6-2丁的值是（）

A.4B.5C.-4D.8

【答案】B

【解析】

【分析】把N-2y看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解.

【详解】解:V2x2-4y=-2,

.*.2（x2-2y）=-2,

.*.x2-2y=-l,

.,.N+6-2y

=x2-2y+6

=-1+6

=5.

故选：B.

【点睛】此题考查了代数式求值问题，解题的关键是利用整体思想求代数式的值.

8.已知（m―3）/卜2—3加=0是关于X的一元一次方程，则机的值为（）

A.1B.3C.-3D.±3

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元一次方程的定义列出关于机的的不等式，求出机的值即可.

【详解】解：：（机—3）1吁2—3机=0是关于X的一元一次方程，

m—30,Im|-2=1,

解得m=-3.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，熟知只含有一个未知数，且未知数的次数是1,这样的方程叫一

元一次方程是解答此题的关键.

9.已知一个角的余角等于这个角的2倍，则这个角的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据余角的定义，设这个角为尤。，则它的余角为（90。-x）,再根据题中给出的等量关系列方

程即可求解.

【详解】解：设这个角的度数为尤。，则它的余角为（90-x）°,

依题意，得90。-工=2苫，

解得x=30。，

故选：A.

【点睛】此题考查了余角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角列

出方程求解.

10.如图，点A和B表示的数分别为。和6,下列式子中，不正确的是（）

AB

ill

-1a01b

A.a>—bB.ab<0C.a-2>0D.a+b>0

【答案】C

【解析】

【分析】利用a,b的位置，进而得出：—l<b<2,即可分析得出答案.

【详解】解：如图所示：-l<^<0,1<Z?<2,

A、a>—b,正确，不合题意;

B、ab〈O,正确，不合题意;

C、2<0,故此选项错误，符合题意;

D、〃+5>0,正确，不合题意.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.

11.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于。点，已知NAO8=160。，则NCO。的度数

A.20°B.30。C.40°D.50°

【答案】A

【解析】

【分析】先根据直角三角板的性质得出NAOC+"OB=180。，进而可得出NCOD的度数.

【详解】解：AAOD,ABOC是一副直角三角板,

:.ZAOD+ZCOB=1SO°,

ZAOB+ZCOD=ZDOB-^-ZAOD-^-ZCOD=ZCOB-^-ZAOD=900+90P=,

ZAOB=160°,

ZCOD=180。一ZAOB=180°-160°=20°,

故选：A.

【点睛】本题考查的是角的计算，余角，解题的关键是熟知直角三角板的特点.

12.有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成,乙单独做8天完成，若

甲先做1天，然后甲、乙合作工天后，共同完成任务，则可列方程为（）

x+lX1x+lX1x-lX1

A.------------=1B.------+—=1D.------+—=1

108108C丁-N108

【答案】B

【解析】

【分析】根据甲完成的工程量+乙完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

Y-I-1x

【详解】解：依题意得：-—+-=1,

108

故选：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

二.填空题（共8小题，每题3分）

13.近似数&25万的精确到_______位.

【答案】百

【解析】

【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此求解即可.

【详解】解：8.25万中，5在百位上，则精确到了百位.

故答案为：百.

【点睛】本题考查了精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有精确到哪一位，保留

几个有效数字等说法.理解精确度的意义是解题的关键.

14.多项式3%帆+（加一2）%—5是关于x的二次三项式，贝.

【答案】-2

【解析】

【分析】根据二次三项式的定义即可得到.

【详解】多项式3%帆+（加—2）%—5是关于x的二次三项式

|m|=2

<解得m=—2

〃，-2w0

故答案为：-2.

【点睛】本题考查多项式的项及次数，一个多项式有几项就叫做几项式，次数最高的项的次数是几就叫做

几次多项式.

15.如图，点A在点。的北偏西80。方向上，点8在点。的南偏东20。的方向上，则NAO5=°.

【答案】120

【解析】

【分析】由点A在点。的北偏西方向上，则可得点A在点。的西偏北方向上，则由角的和的关系可求得

NAOB结果.

【详解】•••点A在点。的北偏西80。方向上

，点A在点。的西偏北10。方向上

AZAOB^O°+90°+20°=120°

故答案为：120

【点睛】本题考查了角运算、方位角，理解方位角、角的和差运算是关键.

16.如图，点C在线段AB上，点。是AC的中点，AB-\3cm,BC=lcm,则cm.

I」1」

ADCB

【答案】10

【解析】

【分析】根据线段图，先求出AC的长，再求出。C的长，就可以求出。2的长.

【详解】解：*.•AB=13,BC=1,

：.AC=AB-BC=6.

\•。是AC中点.

1

：.CD=-AC=3,

2

；.DB=DC+CB=10(cm).

故答案为：10.

【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质，得出AC=6是解本题的关键.

17.如图，点A,O,C在一条直线上，ZAOD=120°,且NAOB:NCOD=3:5,则NCOD的度数为

,40c的度数为.

D

A

［答案】①.60°##60度②.144。##144度

【解析】

【分析】根据A、0、C三点共线，可得NA03与/BOC互补，可得/。9。=180。-/49。=60。，再由

ZAOB：ZCOD=3：5,可得/AO8=36。，即可求解.

【详解】解：VA,。、C三点共线，

NAOB与NBOC互补，

又乙40。=120°,

，ZCOD=180°-ZAOD=180°-120°=60°.

ZAOB；/COD=3：5,

3

ZAOB=60°x-=36°,

5

/.ZBOC=180-36°=144°,

故答案为：60°；144°.

【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，角与角的和与差计算，明确题意，准确得到角与角之间的关系是

解题的关键.

18.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为

7cm,宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分

的周长和是cm.

图①图②

【答案】24

【解析】

【分析】设小长方形的长为x,宽为y.用尤,y表示出阴影的宽即可求解.

【详解】设小长方形的长为x,宽为y.

，x+3y=7,

•••阴影部分两个长方形长的和是7义2=14,

阴影部分两个长方形宽的和为2(6-3y)+2(6-x)=24-2(尤+3y)=24-2X7=10,

，两块阴影部分的周长和为14+10=24,

故答案为：24.

【点睛】本题考查用代数式表示相关量的能力，关键是利用代数式的整体思想求解.

19.已知有理数0、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则弧-耳-卜-4Td的化简结果为.

IitI

ca0b

【答案】。

【解析】

【分析】根据有理数”,仇c在数轴上的位置可得h>c,c<0,进而化简绝对值，然后根据整式的

加减进行计算即可

【详解】解：根据。，4c在数轴上的位置可得，a<b,b>c

：.a-b<0,b-c>0,c<0

|/?-c|-|a-/?|-|c|=Z?-c-(Z?-a)-(-c)=b-c-b+a+c=a

故答案为：。

【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，数形结合是解

题的关键.

20.定义运算法则：a㊉例如3㊉2=3?+3x2=15.若2㊉x=10,则x的值为.

【答案】3

【解析】

【分析】利用题中的新定义化简，列出一元一次方程，解方程求出了的值即可求解.

【详解】解：；a㊉

2㊉x=2,+2%，

由2㊉尤=10,

^22+2%=101

解得x=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据新定义列出方程是解题的关键.

三.解答题(共计40分)

21.计算：

(一1严卬—2)3+4+(—|y.

【答案】14

【解析】

【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可.

2

【详解】解：(-1严3卜3|-(-2)3+4+(-§)2

4

=-1X3-(-8)+44--

9

=-3+8+4x-

4

=-3+8+9

=14.

【点睛】此题考查有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

22.己知A=—3。2+4人—34—1，B^-a2-2ab+l-

(1)求A—33；

(2)若A-33的值与。的取值无关，求b的值.

【答案】(1)7ab—3a—4

,3

(2)b=-

7

【解析】

【分析】(1)根据合并同类项法则，进行计算即可.

(2)根据代数式与。的取值无关，将所有含。的项进行合并后，使系数等于零，进行计算即可.

【小问1详解】

解：A—3B=—3t72+cib—3a-1-3(—<72—2ab+1)

——3。一+cib—367—1+3ci~+6ab—3

=7cib—3a—4；

【小问2详解】

解：A—35=—3a—4=(7Z?—3)a—4,

A-3B值与。的取值无关，

.•.7A—3=0,

3

解得：b=~.

【点睛】本题考查整式的加减，以及整式加减中的无关型问题.熟练掌握合并同类项法则，正确的进行计

算，是解题的关键.

23.解方程

(1)4y—3(20—y)=6y—7(11—y)；

2(%+1)5(%+1)

(2)--------------------------=-1.

36

17

【答案】(1)y=—

6

(2)x=5

【解析】

【分析】(1)按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；

(2)按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可.

小问1详解】

解：去括号，得4y—60+3y=6y—77+7y,

移项，得4y+3y—6y—7y=—77+60,

合并同类项，得一6y=—17,

17

系数化为1得：y=—；

6

【小问2详解】

解：去分母，得，4(x+1)—5(x+1)=—6,

去括号，得，4尤+4—5x—5=-6,

移项，得4x—5x=-6+1,

合并同类项，得：一x=-5,

系数化为1得：x=5.

【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.

24.小颖在国庆期间用五天时间看完了一本课外阅读书，第一天看了全书的g,第二天看的页数比第一天多

--第三天看的页数比第二天多了!，第四天看了52页，第五天看了第三天余下的工，这本课外阅读书共

433

有多少页？

【答案】360页

【解析】

【分析】设这本书共有无页，根据五天看完全书列出关于龙的方程，然后求解即可.

【详解】解：设这本书共有了页，

则第一天看了;x页，第二天看了“+=（页），第三天看了“+=（页），第四天看了

52页，第五天看了。葛x（页），

本艮据题意，^-x+-x+-x+52+—x=x,

543180

解得x=360,

答：这本课外阅读书共有360页.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系式是解题的关键.

25.如图，ZEOC=4ZCOD,ZCOD=20°,OE为/AO。的平分线，求乙4。。的大小，请补全解题过程.

解：；/EOC=