2023-2024学年吉林省吉林市吉化第九中学数学八年级上册期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年吉林省吉林市吉化第九中学数学八上期末监测

模拟试题

模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知胆+则以下对机的值估算正确的（）

A.2<m<3B.3</n<4C.4<m<5D.5<m<6

2.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成

的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到

图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

A.51B.49C.76D.无法确定

3.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，

索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条

绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5

尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

x=y+5[x=y-5（

/'x=y+5cx=y-5c

A.<1B.s1C.5D.s

—x=y-5—x=y+5[2x=y-5[2x=y+5

4.如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计,并绘制了折线统计

图，则根据图中信息以下判断错误的是（）

A.男女生5月份的平均成绩一样

B.4月到6月，女生平均成绩一直在进步

C.4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%

D.5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快

5.下列各式成立的是（）

A.79=±3B.0+百=际C.卜3/=±3D.（一百『=3

6.某化肥厂计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，因

此实际生产15（）吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等，则下列所列方程正确

的是（）

120150120150

A.B.

x+3Xx—3X

120_150120_150

C.D.

Xx+3Xx—3

7.甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与

时间，（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）

B.甲队比乙队多走了126米

C.在47.8秒时，两队所走路程相等

D.从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢

8.如图，在AABC中，NC=90。，AO是A48C的一条角平分线.若AC=6,AB=10,

则点。到48边的距离为（）

C.3D.4

9.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若Nl=25。，则N2的度数是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

10.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码。和1）,它们

两者之间可以互相换算，如将（I。1）？，换算成十进制数应为：

（101X=1X22+0X21+1X2°=4+0+1=5；

（1011）,=1X23+0X22+1x2'+1x2°=8+0+2+1=11.

按此方式，将二进制（IO。1）？换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分

别为（）

A.9,（1101）2B.9,（1110）2C.17,（1101）2D.17,（1110）2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,AB=4,点D是BC上一动

点，以BD为边在BC的右侧作等边ABDE,F是DE的中点，连结AF,CF,则AF+CF

的最小值是.

12.如图，点尸在NAO8内，因为PN±OB,垂足分别是“、N,

PM=PN,所以OP平分NAOB,理由是.

A

M

13.如图，A8C是等边三角形，AB=6,A。是边上的中线.点E在AC边上,

且NE/M=30。，则EO的长为.

14.腰长为4的等腰直角AABC放在如图所示的平面直角坐标系中，点A、C均在y

轴上，C(0,2),ZACB=90°,AC=BC=4,平行于y轴的直线x=-2交线段AB于点D,

点P是直线x=-2上一动点，且在点D的上方，当5M8P=4时，以PB为直角边作等腰

直角MiPM,则所有符合条件的点M的坐标为.

15.如图，等边A4BC的边AB垂直于x轴，点C在x轴上已知点4(2,2),则点C的

坐标为.

16.如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一

条路A3,已知AC=3m,BC=4m,他们仅仅少走了__________步(假设两步为1米)，

却伤害了花草.

17.如图：等腰三角形ABC的底边8C的长是4c〃z,面积是12c〃/,腰AB的垂直平

分线所交AC于点F,若。是8c边的中点，M为线段EF上的动点，则AfiDW的

最小周长为.

A

B

18.“内错角相等，两直线平行”的逆命题是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣,

发现供不应求.为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400

元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.

（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？

（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内

衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标

价至少是多少元？

20.（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,AABC的三个顶点都在格

点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2,-3）,B（5,-1）,C

（1,3）,结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：

（1）请在如图坐标系中画出AABC；

（2）画出AABC关于y轴对称的△A，B'C',并写出AA,ITC各顶点坐标。

21.（6分）化简并求值：---4—^—其中x=-l.

22.（8分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数丫=-；x+4的图象（分别与x,y轴

交于A,8两点，正比例函数的图象/2与/i交于点C（"?,3）,过动点M（外0）作x

轴的垂线与直线/1和A分别交于P、。两点.

（2）当尸注4时，求"的取值范围；

（3）是否存在点P,使SAOPC=2SAOBC?若存在，求出此时点尸的坐标，若不存在，请

说明理由.

V3+V2_V3—V2x3—xy2

23.（8分）已知x=的值.

V3-V273772x4y+2x3y2+x2/

24.（8分）如图，已知AB〃DE.ZABC=70",ZCDE=140°,求NC的度数.

25.（10分）如图，在中，/於90°,优的垂直平分线交比'于⑥交AC于

且扪旬E

BE

（1）求证：4ABA2C；

（2）求NC的度数.

26.（10分）已知2a+l的平方根是±3,3a+2b-4的立方根是-2,求4a-5b+8的立方根.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】估算确定出m的范围即可.

【详解】解:+召=2+百

Vl<3<4,

/.1<73<2,即3<2+6V4,

则m的范围为3V/MV4,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查无理数的估算，掌握估算的方法是解题的关键.

2、C

【解析】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则

x2=122+52=169,

解得x=l.

故“数学风车”的周长是：（1+6）x4=2.

故选C.

3、A

【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却

比竿子短一托，，，即可得出关于x、y的二元一次方程组.

【详解】解：设索长为X尺，竿子长为y尺，

x=y+5

根据题意得：\1

—X-y-5

12'

故选：A.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际应用，属于和差倍分问题，只需要找准数量间的关系，

难度较小.

4、C

【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9,据此判断A选项；4月到6月，女生平均

成绩依次为8.8、8.9、9.2,据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数

据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项.

【详解】解：A.男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9,此选项正确，不符合题意；

B.4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2,其平均成绩一直在进步，此选项

正确，不符合题意；

2Q_22

C.4月到5月，女生平均成绩的增长率为一^—X100%~1.14%,此选项错误，符

8.8

合题意；

D.5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题

意；

故选：C.

【点睛】

本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据

折线图得出解题所需的数据及增长率的概念.

5,D

【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断;

根据二次根式的性质对C、D进行判断.

【详解】解：A、方=3,所以A选项错误；

B、0和G不能合并，所以B选项错误；

C、卜3)2=3,所以C选项错误；

D、卜班『=3,所以D选项正确.

故选D.

【点睛】

此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减,熟练掌握二次根式的性

质是解题的关键.

6、C

【分析】表示出原计划和实际的生产时间，根据时间相等，可列出方程.

【详解】解：设计划每天生产化肥x吨，列方程得

120150

xx+3

故选：C.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，关键是掌握工程问题的数量关系：工作量=工作时间X工作

效率，表示出工作时间.

7、C

【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒,

甲队率先到达终点，本选项错误；

3、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；

。、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；

。、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；

故选C.

【点睛】

本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.

8,C

【分析】作DEJ_AB于E,由勾股定理计算出可求BC=8,再利用角平分线的性质得到

DE=DC,设DE=DC=x,利用等等面积法列方程、解方程即可解答.

【详解】解：作。E_LA8于E,如图，

在RtAABC中，BC=7102-62=8*

是△A8C的一条角平分线，DC±AC,DELAB,

：.DE=DC,

设DE=DC=x,

II

SAABD=~DE*AB=—AGBD,

22

即10x=6(8-x),解得x=l,

即点。到AB边的距离为1.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识,理解角的平分线上的点到角的两边

的距离相等是解答本题的关键..

9、C

【分析】首先根据三角形外角的性质求出NBEF的度数，再根据平行线的性质得到N2

的度数.

【详解】解：♦；NBEF是△AEF的外角，Zl=25°,ZF=30°,

.,.ZBEF=Z1+ZF=55°,

VAB/7CD,

，N2=NBEF=55°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大.

10、A

［分析］首先理解十进制的含义，然后结合有理数混合运算法则及顺序进一步计算即可.

【详解】将二进制(1001%换算成十进制数如下：

(1001),=lx23+0x22+0x2'+1x2°=8+0+0+1=9；

将十进制数13转化为二进制数如下：

13+2=61,

6+2=3......0,

3+2=1......1,

...将十进制数13转化为二进制数后得(11()1)2，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了有理数运算，根据题意准确理解十进制与二进制的关系是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

n、2币.

【分析】以BC为边作等边三角形BCG,连接FG,AG,作GH_LAC交AC的延长线

于H,根据等边三角形的性质得到DC=EG,根据全等三角形的性质得到FC=FG,于

是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG,而AF+FGNAG,当F点移动到AG上

时，即A,F,G三点共线时，AF+FC的最小值=人6,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】以BC为边作等边三角形BCG,连接FG,AG,

作GHJLAC交AC的延长线于H,

VABDE和ABCG是等边三角形，

；.DC=EG,

.,.ZFDC=ZFEG=120°,

VDF=EF,

/.△DFC^AEFG(SAS),

.,.FC=FG,

在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG,而AF+FGNAG,

...当F点移动到AG上时，即A,F,G三点共线时，AF+FC的最小值=46,

・•.BC3m,3,

在RtACGH中，ZGCH=30°,CG=2,

；.GH=1,CH=73»

/.AG=7GW2+AH2=J1+(2G+G)2=2出,

AAF+CF的最小值是2近.

【点睛】

此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出

辅助线是解题的关键.

12、角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上

【分析】根据角平分线判定定理即可得到结果.

【详解】解：VPM1OA,PN±OB,PM=PN

.•.OP平分NAOB（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）

故答案为：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上.

【点睛】

本题考查角平分线判定定理，掌握角平分线判定定理的内容是解题的关键.

13、1

【分析】根据题意易得4），8C,BD=DC,NB=NC=60。，从而得到

ZDAC=ZEDA=30°,所以得至!IAE=ED,再根据直角三角形斜边中线定理得

AE=EC,由三角形中位线得出答案.

【详解】ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线

•••ZB=ZC=60°,ADLBC,BD=DC

NO4c=30°

NEDA=30°

•••AE=ED

ZADC=90

Z£DC=ZC=60°

:.ED=EC

DE=AE=EC

2

故答案为L

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边中线及三角形中位线，关键是根据

等边三角形的性质得到角的度数，进而得到边的等量关系，最后利用三角形中位线得到

答案.

14、(-6,8)或(2,4)或(—8,4)或(0,0)

【分析】根据等腰直角三角形存在性问题的求解方法，通过分类讨论，借助全等的辅助,

即可得解.

【详解】•••NACB=90。，AC=BC=4,平行于y轴的直线x=—2交线段45于点O,

C(0,2)

/.D(-2,4)

,•*=4

:.LpDBC=4

2

：.PD=2

；.尸(-2,6)

以PB为直角边作等腰直角ABPM、

如下图，作M|R_LP。于R

VPM,=PB

ZMtRP^ZPSB=9Q0,

NRMF=90°-NRPM—SPB

:.《MP=附B(AAS)

:.M[R=PS=4,RP=BS=2

AM,(-6,8)；

以PB为直角边作等腰直角ABPM?

同理可得区(2,4)；

以PB为直角边作等腰直角ABPMs

同理可得M(—8,4)；

以PB为直角边作等腰直角ABPM&

同理可得知4(°，。)，

M的坐标为(-6,8)或(2,4)或(-8,4)或(0,0),

故答案为：(-6,8)或(2,4)或(一8,4)或(0,0).

【点睛】

本题主要考查了等腰直角三角形的存在性问题，通过面积法及三角形全等的判定和性质

进行求解是解决本题的关键.

15、（2-273,0）

【分析】根据等边三角形的性质以及30°的直角三角形的性质求出AC的长度，再利

用勾股定理求出CE的长度即可得出答案.

【详解】如图：

设AB与x轴交于E点

VABXCE

二ZCEA=90"

•••A（2,2）

.*.AE=2,OE=2

：AABC是等边三角形，CE±AB

/.ZACE=-ZACB=3O°

2

在RtZkACE中，AC=2AE=4

CE=y/AC2-AE2=A/42-22=2百

；.CO=CE-OE=2%-2

...点C的坐标为（2-2后0）

故答案为：（2-26,0）

【点睛】

本题考查了等边三角形,30°的直角三角形的性质，勾股定理，掌握等边三角形,30°的

直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键.

16、1

【分析】根据勾股定理求得AB的长，再进一步求得少走的步数即可.

【详解】解：在R3ABC中，AB2=BC2+AC2,

则AB=732+42=5m»

♦,•少走了2x(3+1-5)=1步,

故答案为：1.

【点睛】

此题考查了勾股定理的应用，求出AB的长是解题关键.

17、1

【分析】连接AM、AD,如图，根据等腰三角形的性质可得ADJLBC,根据三角形的

面积可求出AD的长，由线段垂直平分线的性质可得AM=BM,进而可推出

BM+MD=AM+MDeAD,于是AD的长为BM+MD的最小值，进一步即可求出结果.

【详解】解：连接AM、AD,如图，

•••△ABC是等腰三角形，。是3C边的中点，

.,.AD±BC,

AS=-BCAD=-x4AD=12,

ABC22

解得：AD=6,

：EF是AB的垂直平分线，

，BM+MD=AM+MD2AD,

AAD的长为BM+MD的最小值，

:ABDM的最小周长=AD+BD=6+'X4=1.

2

故答案为：1.

R

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质等知识，属于常考题型，熟

练掌握上述知识、灵活应用对称的方法是解题的关键.

18、两直线平行，内错角相等

【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.

考点：命题与定理

三、解答题（共66分）

19、（1）该超市购进的第一批保暖内衣是1件；（2）每件保暖内衣的标价至少是159.2

元

【分析】（1）根据“所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元”，建立方程求

解，即可得出结论；

（2）根据“两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%”，建立不等式求解，即

可得出结论.

【详解】解：（1）设该商家购进的第一批保暖内衣是x件.

根据题意，得

16800,八36400

---------+10=----------

x2x

解方程，得x=L

经检验，x=l是原方程的解，且符合题意.

答：该超市购进的第一批保暖内衣是1件.

（2）根据题意可知两次一共购进保暖内衣为3x=3xl=420（件）.

设每件保暖内衣的标价y元.

根据题意，得

（420-50）y+50x0.2y>（12800+32400）x（1+20%）.

解不等式，得心159.2.

答：每件保暖内衣的标价至少是159.2元.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用及不等式的应用，根据题意列出相应的分式方程及不等

式是解题的关键.

20、(1)图见解析；(2)图见解析;AQ2,-3),BX-5,-1),C(l,3)

【分析】(1)在坐标系内描出各点，顺次连接各点即可；

(2)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；

【详解】(1)如图，AABC为所求；

(2)如图，为所求;A(2,-3),Bg-1),3)

【点睛】

本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.

21、2.

Y-71

【解析】试题分析：先将一—7进行化简，再将x的值代入即可；

X+1X-1X-1

试题解析：

rs-p.x+2x_2一,,、x+2-x+2j

原式_-TV<x-1)=~——,

x+1(x+1.)(x-1)x+1x+1

当x=-1时，原式=-2.

3

22、(1)m=2,/2的解析式为y='X；(2)0<n<4；(3)存在，点尸的坐标(6,1)或(2

5).

【分析】(1)根据待定系数法，即可求解；

13

(2)由6与L的函数解析式，可设尸(〃，--n+4),。(〃，结合PQq,列出

关于”的不等式，进而即可求解；

(3)设P(〃，--n+4),分两种情况：①当点P在第一象限时，②当点P在第二象限

2

时，分别列关于n的一元一次方程，即可求解.

【详解】(1)把C(，”，3)代入一次函数y=-；x+4,可得：3=-；m+4,解得：m=

2,

/.C(2,3),

3

设，2的解析式为了=。*,则3=2"，解得a=万，

3

.,•，2的解析式为：J,=—X；

(2)•••PQ〃y轴,点M(”,()),

13

:.P(〃,-----n+4),Q(n,—n),

22

'：PQ<4,

31

/.\—n+—n-4|<4,解得：0<n<4,

22

的取值范围为：0<n<4；

(3)存在，理由如下：

设尸("，---n+4),

2

1

VSAOBC=—x4x2=4,SM)PC=2SMJBC，

2

/.SA”C=8,

①当点P在第一象限时，

，SAOB产4+8=12,

1

:.—x4/i=12,

2

解得：n=6,

点尸的坐标(6,1),

②当点P在第二象限时，

••SAOB片8-4=4,

—x4(-n)=4,解得："=-2,

2

.•.点P的坐标(-2,