2015-2023学年上海市某中学高一年级上册学期期中考试数学试卷合集（含详解）

近9年复旦附中高一上学期数学期中考试卷合集

2022-2023学年上海复旦附中高一上期中考数学试卷..........2

2022-2023学年上海复旦附中高一上期中考参考答案...........5

2021-2022学年上海复旦附中高一上期中考数学试卷.........20

2021-2022学年上海复旦附中高一上期中考参考答案.........23

2020-2021学年上海复旦附中高一上期中考数学试卷.........34

2020-2021学年上海复旦附中高一上期中考参考答案.........37

2019-2020学年上海复旦附中高一上期中考数学试卷.........51

2019-2020学年上海复旦附中高一上期中考参考答案.........54

2018-2019学年上海复旦附中高一上期中考数学试卷.........67

2018-2019学年上海复旦附中高一上期中考数学试卷.........70

2017-2018学年上海复旦附中高一上期中考数学试卷.........84

2017-2018学年上海复旦附中高一上期中考参考答案.........87

2016-2017学年上海复旦附中高一上期中考数学试卷........101

2016-2017学年上海复旦附中高一上期中考参考答案.........104

2015-2016学年上海复旦附中高一上期中考数学试卷.........114

2015-2016学年上海复旦附中高一上期中考参考答案.........117

2014-2015学年上海复旦附中高一上期中考数学试卷........128

2014-2015学年上海复旦附中高一上期中考参考答案........131

2022-2023学年上海复旦附中高一上期中考数学试卷

2022.10

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每

题5分）考生应在答题纸的相应位置接填写结果.

1.己知'={1?},3={a,a+l}若4=B,则。=.

2.不等式卜一"〉”一1的解集为.

1

y-----/

3.函数1一""的定义域为.

4.设a,bwR.已知关于x的不等式52-58+6>0的解集为I34人则不等式

ax2+5x+b<0的解集为.

5,函数'=/（"）是定义在R上的奇函数，且f（x）=f+x,（%>0）,则

〃x）=__________

_x-\

6.函数）x—b的图像关于点G，c）中心对称，则b+c=.

=,/x/|-|</（X）

7.己知函数丁一,I町是定义在R上的严格单调递减函数，则不等式的解

集为.

X2-flX+1>0

j。

8.设关于x的不等式组〔X-+4的解集为R,则实数。的取值范围为.

2+上

9.已知I2）,则x1-2%的最小值为.

10.函数y=/（力的定义域为[T0）U（0,i,]其图象上任一点尸GM满足凶+3=1.命

题：

①函数，=/（x）-定是偶函数；

②函数y=/（x）可能既不是偶函数，也不是奇函数；

③函数，=/（力可以是奇函数；

④函数，=/（"）是偶函数，则值域是[T°）或（°』；

⑤若函数，=/（"）值域是（T'l）,则、=/（*）一定是奇函数.

其中正确命题的序号是.（填上所有正确的序号）

11.对一切实数X不等式卜一4+|2"-1|?5恒成立，则°的取值范围为.

12.考虑集合5={1，2,3「-,8}的非空子集，若其子集中的奇数的个数不少于偶数个数，则

称这个子集叫做“奇子集”，则S的“奇子集”的个数为.

二、选择题（本大题共4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选

项，考生应答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.下列四组函数中，同组的两个函数是相同的函数是（）

A./（'）=（，）,g（x）=xB.f（x）=丘,g（x）=x

C./（%）=—.g（x）=xD.〃x）=G，g（x）=x

14.若0〉a>b,Q>c>d,则下列不等式成立的是（）

Aa+c>b+dB.a—c>b-d

,,ab

C.ac>bdD.—>一

cd

15.己知M={-1,0,1},N={x|x["},则以下结论正确的是（）

A.MwNB.MjNC.NjMD.

McN=M

16.已知对任意xs[l,2]及_ye[2,3],不等式肛<ax?+2/恒成立，则实数a的取值范围

是（）

,35_

A.—---B.—3<n<-1C.a>—3D.a2—1

9

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应

位置写出必要的步骤.

17.命题甲：关于x的不等式Y+（a-l）x+a2«0的解集是空集.命题乙：函数

y=-1）X为单调递减函数.

（1）若命题甲、命题乙中至少有一个真，求a的取值范围；

（2）求a的取值范围，使命题甲是命题乙的必要条件.

18.已知/（x）=1+—L的定义域为[1,2].

XX+1

（1）若/'（X）=■!■+—0—为正，求。的取值范围；

XX+1

（2）若/'（x）=L+，一严格单调递增，求。的取值范围.

XX+1

19.某公司生产的某批产品的销售量产万件（生产量与销售量相等）与促销费用1万元满足

尸=?（其中Q.x,“，a为正常数）.己知生产该产品还需投入成本6（尸+万元（不

＜20）

含促销费用），产品的销售价格定为4+—元/件.

[P）

（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

20已知函数/（x）=（x_a）2+|x|,（aeR）.

（1）若4=1时，求方程/（力=1的解；

（2）讨论/（x）的奇偶性，并说明理由；

（3）求/（x）的最小值g（a）的表达式.

21.给定无理数若正整数a,h,c,d满足

bd

ricac

（1）试比较三数幺上，，的大小；

b+dbd

（2）证明存在两组不完全相同的正整数a,b,c,d满足q＜。＜£且从一ad=l；

ba

（3）若bc—ad=l,证明下面三个不等式中至少有一个不成立

a1八a+c、1c1

①"片存②京-忑而万③7一”标

2022-2023学年上海复旦附中高一上期中考参考答案

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每

题5分）考生应在答题纸的相应位置接填写结果.

1,己知/={L2},8={a,a+l},若4=3,则”.

【答案】1

【分析】根据集合2=3,则集合中的所以元素均相同，即可列方程求解。的值.

【详解】解：己知/={1,2},8={a,a+l}.若4=8，

Q=1Q=2

所以〈1C，解得a=l,或{1「无解

。+1=2［a+l=l

综上，a=1.

故答案为：1.

2.不等式,一1|>》一1的解集为.

【答案】（-8,1）

【分析】根据去绝对值的方法求解不等式即可.

【详解】解：当X-12O时，不等式,一1|>》一1为,一1|=》一1>》一1,此时不等式无解;

当x-l<0时，不等式-l为=解得X<1.

所以，不等式的解集为（-8,1）

故答案为：

3.函数y=--的定义域为________________

1—yjX

【答案】［l,2）u（2,+«）

【分析】根据根号下的数大于等于0,分母不为零，即可求出定义域.

x-l>0X>1

【详解】由题意可知

xw2

所以函数y的定义域为［l,2）U（2,+8）.

故答案为：［1,2）U（2,+8）.

4.设a,beR.已知关于x的不等式62一58+6>0的解集为（一m，则不等式

ax2+5x+b<0的解集为.

【答案】‘8，一力。11,+00]

【分析】先由不等式ax?-5x+b>0的解集为1-求出实数。，6的值，再求不等式

ax2+5x4-6<0的解集.

【详解】：不等式ax2-5x+h>0的解集为

21

，方程ax?一5工+6=0的两根分别为王=—，工2=:，且。<0

34

由韦达定理可知，

a=—12

解得

b=2

・•・将。，b代入不等式+得一12%2+5工+2<0，

即12%2-5x—2>0

=（3x—2）（4x+l）>0

1仆.

・•・不等式ax1+5x+6<0的解集为-00,------

4【3J

1

故答案为:-00,----噌--收.

4

5.函数歹=/(x)是定义在R上的奇函数，且/(x)=%2+x,(x〉0),则

%）=

2-

—X+x,x<0

【答案】/(x)=<

x2+x,x>0

【分析】根据奇函数的定义/(-x)=-/(X)，求解函数的解析式.

【详解】•••函数J=/(x)是定义在R上的奇函数，.,./(0)=0

Vx<0,-x>0,则=

又/(T)=-/(X),

.•"(x)=-/(—x)=-x2+x,将。代入可得,0也满足该式,

.,*/(X)=_/(一%)=+x,X<0.

-x2+x,x<0

故答案为：/(x)=<

x2>0

1

6.函数v=——的图像关于点(3,c)中心对称，则6+c=

x-b

【答案】4

【分析】根据对称中心求得Ac,从而求得b+c.

x-1_(x-b)+b-1

【详解】函数y1+—的图像关于点(3,c)中心对称,

x-hx-hx-h

[3-6=0

所以《,解得b=3,c=l,

c=l

所以6+c=4.

故答案为：4

1

7.己知函数y=/(x)是定义在R上的严格单调递减函数，则不等式了</(x)的解

x-l

集为

【答案】

【分析】根据单调性得出」一〉x,再分类讨论x结合一元二次不等式的解法求解即可.

x-1

【详解】因为函数y=f(x)是定义在R上的严格单调递减函数，所以一L—〉x

x-l

当x〉l时，即X-,解得仆<¥

当X<1时，x(x—l)>l,即/一》一1>0,解得X〈上且1

2

综上，不等式/</(x)的解集为

故答案为:

x~一ax+120

8.设关于x的不等式组，1的解集为R,则实数”的取值范围为.

->0

lx+a

【答案】（0,2]

【分析】不等式组解集为R，即该不等式组内的两个不等式解集均为R,由此求解即可.

x~-tzx+1>0

【详解】不等式组41的解集为R,

-->0

\x+a

即不等式QX+120与不等式?—>0的解集均为R，

x+a

对于不等式V一批+120,若其解集为R,则有△1=。2-440,

解得-2WaW2,

对于不等式一—>0,等价于x2+a〉0,若其解集为R，则有△?=-4。<0,

X+。

解得Q>0，

f—2<a<2

综上所述，实数。的取值范围为§>0,即（z0,2].

故答案为：（0,2].

9.已知则2+二_的最小值为

<2）x1-2%---------

【答案】25

2a

【分析】先判断一+-----得每一项均为正，然后利用两个分布的关系得2x+（l-2x）=1,

x1-2%

利用均值不等式计算即可.

【详解】因为所以l—2x>0,

29

--1------

xl-2x

212x

卫匚＞0,所以2。一2司+18xN2l（_）x_Jj^=12,当2（l—2x）=18七

l-2xxl-2x-Vxl-2xxl-2x

即时，等号成立,所以1自=4+―+需+92,所吟含

的最小值为25.

故答案为：25

10.函数y=/(x)的定义域为[T0)U(0,l],其图象上任一点尸(XJ)满足卜|+3=1.命

题：

①函数y=/(x)一定是偶函数；

②函数v=/(x)可能既不是偶函数，也不是奇函数；

③函数y=/(X)可以是奇函数；

④函数y=/")是偶函数，则值域是或(0』]；

⑤若函数y=/(x)值域是(一1,1),则丁=/(x)一定是奇函数.

其中正确命题的序号是.(填上所有正确的序号)

【答案】③⑤

【分析】结合/(x)的奇偶性、值域等知识确定正确答案.

【详解】由于/(x)的定义域是[-1,0)U(0,1],

则x#0,忖+回=1,3=1-凶。1,>»0±1,所以④错误.

当》=±1时，卜|+3=1，3=1-国=0/=0,

(—1<x<0

当《人时，-x+y=l,y=x+l,

卜>0

[―1<x<0

当《八时，一工一》=1,歹=一工一1,

[八0

[0<%<1

当，时，x+y=l,y=-x+l,

卜>0

[0<%<1

当《时，x-y=\,y=x-\,

3<0

所以/(x)的图象有如下四种情况：

根据图象可知③⑤正确，①②④

故答案为：

11.对一切实数x不等式,一a|+|2x—1|25恒成立，则°的取值范围为.

(91「11、

【答案】一一；U—,+°0

I2J12)

【分析】首先将恒成立问题转化为求函数最小值问题，然后分类讨论求函数最小值即可.

【详解】设/(x)=|x-4+|2x—1|,则“对一切实数x不等式|X-4+|2X-1|25恒成立”

等价于“/(x)mmN5”

-3%+。+1,x<a

当时，/(x)=«—x+l—a,a<x<1,此时/(x/m=/(；)=；一4，则;一。25,

3x——1,x>一

2

9

解得Q<—.

2

当。=—时，/(x)=x---1-|2x—11=3x>5,即x—2—,不可能恒成立，不符

2211223

合题意.

-3x+a+\,x<-

2

此时]_则a-125,

当时，/(%)=<x+a-l,^<x<a,/(x)min

22

3x-a-\,x>a

解得

2

综上所述，°的取值范围为卜叫一|U'刃］

故答案为：（一°°,-gu万叶00）

12.考虑集合S={1,2,3,…,8}的非空子集，若其子集中的奇数的个数不少于偶数个数，则

称这个子集叫做“奇子集”，则S的“奇子集”的个数为.

【答案】162

【分析】分类讨论，考虑子集中的奇数个数一定时，偶数的个数的可能的情况，将每种情况

的自己个数相加，可得答案.

【详解】由题意知S={1,2,3,…,8}的元素中有4个奇数和4个偶数，

当子集中的奇数的个数为1个时，S的“奇子集”的个数为C；（C：+C；）=20个；

当子集中的奇数的个数为2个时，S的“奇子集”的个数为©：（《+©,+仁）=66个；

当子集中的奇数的个数为3个时，S的“奇子集”的个数为C：（C：+C：+C；+C：）=60个；

当子集中的奇数的个数为4个时，S的“奇子集”的个数为C：（C：+C；+C；+C：+C：）=16个；

故5的“奇子集”的个数为20+66+60+16=162,

故答案为：162.

二、选择题（本大题共4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选

项，考生应答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.下列四组函数中，同组的两个函数是相同的函数是（）

A.=,g(x)=xB./(力=丘，g(x)=x

C./(%)=—,g(x)=xD./(x)=E，g(x)=x

【答案】B

【分析】根据相等函数必须满足定义域相同，对应关系相同，值域相同即可解决.

【详解】A./(x)=(L)的定义域为{x|x*O},g(x)=x的定义域为R,它们的定义域

不同，不是相同函数；

B./(x)=3F=x的定义域为R，g(x)=x的定义域为R,它们的定义域相同，对应关

系也相同，故它们是相同函数；

丫2

C.〃》)=上的定义域为{刈》#0},g(x)=x的定义域为R,它们的定义域不同，不是相

X

同函数；

D./"(x)=G'=忖的定义域为R,g(x)=x的定义域为R,它们的定义域相同，对应关

系不同，不是相同函数；

故选：B.

14.若0>Q〉6,0>c>d,则下列不等式成立的是()

A.o+c>b+dB.a-c>b-d

,,ah

C.ac>bdD.—>一

cd

【答案】A

【分析】根据不等式的性质可判断A,取特值可判断B,C,D.

【详解】对于A,因为0>a>b,0>c>d,所以a+c>6+d,故A正确；

对于B,若6=-3,。=-2,"=-4,。=-1,则。一。二-1,6-1=1,故B正确；

对于C,若6=-3,。=-2,1=-4,。=-1,则ac=2,6d=12,故C不正确；

对于D,若b=-3,a=—2,d=—3,c=—2,则@=1,2=1,故D不正确.

cd

故选：A.

15.已知"={—1,0,1},N={x|x[M},则以下结论正确的是()

A.MwNB.M三NC.N口MD.

McN=M

【答案】A

【分析】由X屋/知X为集合"的子集，集合N为集合”的所有子集构成的集合，从而

确定集合〃与集合N的关系.

【详解】由xu/知x为集合M的子集，

即x可取元素为0,{-1},{1},{0},{-1,1},{-1,0},{0,1},{-1,0,1},

所以M={-1,0,1}是集合N的一个元素，即MeN,

故选：A

16.已知对任意xe[l,2]及yw[2,3],不等式肛4ax?+2_/恒成立，则实数〃的取值范围

是()

,35

A.-l<a<——B.-3<a<-lC.a>-3D.a>-\

9

【答案】D

【分析】应用参变分离法有a之上―理■恒成立，令，=[e[l,3]结合二次函数的性质求右

XXX

侧的取值范围，只需a2(2-%)max即可确定范围.

Xx~

【详解】由题设，“2也W二=2一年恒成立，

XXX

令/=^w[l,3],则/(f)=Z-2/=—2(/—!)2+'w[—15,-1],

x48

所以只需a2/(f)1rax即可，故a2—1.

故选：D

三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应

位置写出必要的步骤.

17.命题甲：关于x的不等式f+(a-1)》+/40的解集是空集.命题乙：函数

、=(/一1卜为单调递减函数.

(1)若命题甲、命题乙中至少有一个真，求a的取值范围；

(2)求a的取值范围，使命题甲是命题乙的必要条件.

【答案】(1)"-I;

1,

(2)-<a<\.

3

【分析】(1)先求解命题甲、乙分别为真命题时a的取值范围，再求解甲、乙都是假命题a

的取值范围，求解对应补集即可；

(2)即命题乙为真命题可推出命题甲为真命题，结合命题甲、乙分别为真命题时a的取值

范围，分析求解即可.

【小问1详解】

由题意，若命题甲为真命题，即关于X的不等式x2+(a-l)x+a2«0的解集是空集，

即A=("l)2-4a2＜0=3/+2"1〉0"(3"1)(。+1)〉0,

解得：或。＜一1;

3

若命题乙为真命题，即函数卜=(42-1)X为单调递减函数，

即-1=(〃+1)(〃-1)＜0,解得：一

若甲、乙都是假命题，则一且4W一1或即q=—1,

3

故若命题甲、命题乙中至少有一个真，。的取值范围是“N-1.

【小问2详解】

由题意，命题甲是命题乙的必要条件，

即命题乙为真命题可推出命题甲为真命题，

由(1)命题乙为真命题，即-命题甲为真命题，即或。＜-1,

3

由于。{。|4＞；或〃＜一1}={〃|；＜。＜1}

故当,＜。＜1时，命题乙可推出命题甲，即命题甲是命题乙的必要条件.

3

18.已知〃x)='+—叽的定义域为[1,2].

XX+1

(1)若/'(x)='+q为正，求“的取值范围；

XX+1

(2)若/'(x)=L+/一严格单调递增，求a的取值范围.

xx+1

3

【答案】(1)a＞——

2

(2)a＜-4

X+1

【分析】(1)利用参数分离思想将题目转化为------成立，进而求解.

X

(2)利用导数研究函数的单调性，将题目转化为Vxe[l,2],有恒成立，进

而求解.

【小问1详解】

由题意知，Vxe[l,2],有,+，—>（）恒成立，

XX+1

等价于Vxe[l,2],有q>—±±1=—1—,恒成立，即1—

XXVX，max

1113

又函数N=-1——在区间[1,2]上单调递增，故为ax=-1——=即a>——

x222

所以〃的取值范围是a>-士3

2

【小问2详解】

由/（x）='+-^-,求导/'（^^=一^一；^^7

v7xx+1x（x+1）

由题意知，Vxe[l,2],有/'（x）20恒成立，

2

X+1)x~+2x+1

即。<一即。〈

X2X2

又函数y==-(/+1)2,其中.,在区间上单调递减，

2J\_2J

故Mnin=一4，即aWT

所以。的取值范围是aW-4

19.某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足

尸=节2（其中0..%”，。为正常数）.己知生产该产品还需投入成本6（尸+"）万元（不

（20）

含促销费用），产品的销售价格定为4+—元/件.

、P?

（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

243

【答案】（I）夕=19——---XQ,A；,a）；

x+22

（2）当a...2时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大；当a<2时，促销费用投入a

万元时，该公司的利润最大.

（1）根据产品的利润=销售额-产品的成本建立函数关系；

（2）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件.

201

【详解】解：(1)由题意知，歹=(4+—)p-x-6(p+—)

将〃=x千+代2入化简得：y=19—二24—3〃)；

4x+22

(2)y=22--(-^+x+2\.22-3j^-x(x+2)=10,

2x+2Vx+2

当且仅当一包=x+2,即x=2时，上式取等号；

x+2

当a..2时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大;

:.a<2时，函数在［0,©上单调递增，

・•.x=a时，函数有最大值.即促销费用投入。万元时，该公司的利润最大.

【点睛】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同

时考查了计算能力，属于中档题.

20.已知函数/(x)=(x-ay+W，(«eR).

(1)若a=l时，求方程/")=1的解；

(2)讨论/(x)的奇偶性，并说明理由；

(3)求/(x)的最小值g(a)的表达式.

【答案】(1){051}

(2)当4=0时，/(X)为偶函数；当4H0时，/(X)既不是奇函数也不是偶函数

-a——,.3a—<-----

42

【分析】(1)分段解方程即可；

(2)分类，根据奇偶函数的性质及定义判断可得；

(3)分类讨论，利用二次函数的性质讨论其单调性，然后可得最小值.

【小问1详解】

x--x+l,x>0

若4=］时，/(x)=(x-l)'+|x|=<

x2-3x+l,x<0

当XNO时，解/(x)=x2_x+i=i,得x=o或x=l,

当x<0时，解/(x)=--3x+l=1,得x=O(舍去)或x=3(舍去),

综上，方程/")=1的解集为{0,1}

【小问2详解】

函数"X)的定义域为R,

当a=0时，/(x)=x2+|x|,此时/(-x)=/(x),为偶函数;

当时，易知/(0)=。2。0,故不是奇函数,

/(x)=(x-a)2+|x|=<x~—(2a—l)x+ci~,x>0

x2-(2a+l)x+a2,x<0

若/(x)为偶函数，则当x>0时•，/(—x)=炉+(2a+l)x+1=/(x)=/一(2。-l)x+1恒

成立，整理得4*=0恒成立，故。=0(矛盾)，所以此时/(x)既不是奇函数也不是偶函

数.

综上，当a=0时，/(x)为偶函数：

当时，/(x)既不是奇函数也不是偶函数.

【小问3详解】

x2—(2(?—l)x+q-,x〉0

f(x)=(x-a)2+|x[=<

x2~[2a+l)x+a2,x<0

2a—12。+1

易知,-----<------

22

当号口K0,即aK—g时，/(x)在(—8,网上§上单调递减，在(笥1,0)和［0,+00)上

单调递增，易知/(x)图象连续，所以/(x)在(日也,+8)上单调递增，故此时/(x)的

□rr、r/«/2。+1、，2。+1、2-｛、/2。+1、)1

最小值为f(---)=(――_(z2a+1)(—~

当夫二1>0,即a>g时，/(x)在(―8,0)和［0,与口)上单调递减，在(受1,+8)上

r\［

单调递增，易知/(X)图象连续，所以/(X)在(-哈干-)上单调递增，故此时/(X)的最

,/七二1、/2a—1、2I\/2Q—1、21

小值为f(――)=(2)~一(2〃一1)(——)+Q-=a—w;

当(l«o〈等1,即—时，/(X)在(—8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调

递增，故此时/(x)的最小值为/(0)=/.

,11

综上，g{a}^la~,--<a<-

11

一。---,Q<——

42

21.给定无理数6e(O,l).若正整数a,h,c,d满足@<e<£.

bd

(i)试比较三数空£,--二的大小；

b+dbd

(2)证明存在两组不完全相同的正整数a,b,c,d满足q<。<£且曲—ad=l；

bd

(3)若be—ad=1,证明下面三个不等式中至少有一个不成立

a1八a+c、1c1

①”正夜7②第一忑而斤③，一小标

aa+cc

【答案】(1)—<-——-<—；

bb+dd

(2)证明见解析；(3)证明见解析.

【分析】(1)由题得bc〉at/,再利用作差法比较得解；

(2)构造数列1,—，—，…,—,---，…即得证;

23kk+\

(3)利用反证法证明，一竺€［避二L」)，①，［立二±1).②，两式相加即得证.

b+d2b+d2

【小问1详解】

解：由题得巴<£,所以6c>ad.

bd

a+cabe-ad八a+ca

--------=------->0,----->——

b+db(b+d)b…b+db'

a+ccad-be八Q+CC

=-----------<0,<——

b+dd--(b+d)d'b+d--d

。a+cc

所以一<-----<-.

hbtdd

【小问2详解】

构造数列，｝..,5之,

对任意的6e(0,l),3k,-<0<­,

人+1k

此时可取a=c=\,b=k+\,d=k即可.

【小问3详解】

利用反证法，假设都成立,

a|Q+c八1

--------=---------2“-------

b+dhh+dbb+d

111

所以(b+d)b—J?/>2下(b+d?'

.b+db,匚

所ccr以)-----+-----<V5,

bb+d

设工=，€（0,1），所以/•.叵4<f<l,所以上w［避二Ll）.①

b+dt2b+d2

ca+ca+ca+c11

\>\^--0\+\e-------—7=---F-7=--------

db+d匕+”ab+d-Jsd2布(b+d)?,

111

历以(b+d)b~4sd2+VJ(b+d)2'

g、ib+ddr-

所以——+-~-<V5,

db+d

所以一,1)•②

b+d

①+②得「”+二47之遥—1>1矛盾.

b+db+d

所以三个不等式中至少有一个不成立

2021-2022学年上海复旦附中高一上期中考数学试卷

一、填空题(本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)

1.设xCR,贝卜是“主工<o”的条件.

x-2

2.若集合x€Z},N={y[y=-2?+3,xGZ},则MON=.

3.已知集合4={》|?+◎+3=0},且满足1%,则集合4的子集个数为.

4.关于x的一元二次不等式x2-8x+aW0的解集中有且仅有3个整数，则。的取值范围

是.

5.若关于x的方程/-6+2=0的一根大于1,另一根小于1,则实数4的取值范围

为,

6.已知函数/(x)=|x-1|+1存在两个不同的零点，则实数。的取值范围为.

7.已知x>0,y>0,且工+2/=孙，若不等式x+2y)"?2-2”?恒成立，则实数m的取值范围

为.

8.已知定义在R上的函数满足f(x)=/(2-x),且f(x+3)为奇函数，当虻口，3)时，

f(x)=X,则/(-1)=.

222

9.若已知a,b,c均为正数，则4a+b+c的最小值为.

ab+bc

10.设函数f(x)=(x2-l)2争乂2-1|+k，当函数的零点个数达到最大值时，实数左

的取值范围为____.

11.函数f(x)=V2x-l+\历三的值域为.

12.对于实数a,b€R,函数f(x)=|axd+b|在区间虻口，2]上的最大值记为M(a,b),

MCa,b)的最小值为.

二、选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)

13.已知命题“存在x6{x[l<x<3},使等式--“X-1=0成立”是假命题，则实数"?的

取值范围()

A.母，+8)B.(-8,0)U[A,+8)

C.(-8,0]D.(-8,0]U[A,4-00)

3

14.判断下列选项中正确的是()

A.函数的单调递减区间是(-80)U(0,+8)

f（x）-fCX）

B.若对于区间/上的函数/（x）,满足对于任意的XI，X2已，-----i------->0>则

x2-xl

函数/（X）在/上是增函数

C.已知xWO时，f（x）=x］，则f（二）=-x+工

XXX

D.已知/（x+1）=，+2x+2,则f（x）=x2+l

15.对于实数x,y,记d（x,y）J"x2+y,x#y,下列选项错误的是（）

［0,x=y

A.对于任意实数，x<y<zfd（x,y）+d（y,z）Nd（x,z）

B.对于任意实数xWy,d（x,y）20,其中d（x,y）=0成立当且仅当x=y

a,a》b

C.对于任意实数xVyVz,〃7〃x{d(x,y),d(y,z)}W"(x,z),其中111ax(a,b)二

b,a<b

D.对于任意实数xVy,存在正实数厂和实数z,使得d（x,z）>尸且d（y,z）>r

2

16.已知a>OfbER,若x>0时，关于x的不等式（ox-1）（x+bx-4）20恒成立，则

a

的最小值是（）

A.V2B.2V2C.4D.4V2

三、解答题（本大题共5题，共76分）

17.（14分）已知集合人={x产?<1，xfR}，集合8={x||x-a|W2,x€R}.

x+1

（1）求集合/;

（2）若BC=B，求实数a的取值范围.

18.（14分）已知关于x的二次方程/+2/%+加=0.

（1）若方程有两根，其中一根在区间（-1,0）内，另一根在区间（0,1）内，求机的

取值范围；

（2）若方程两根均在区间［-1,1］内，求机的取值范围.

19.（14分）双H^一期间，商户为揽客拟定商品按夕（元/斤）销售，售价随时间x6［0,1］变

化的关系为y=/（x）,且在［0,1］上是严格减函数.

（1）姚女士需要在x=0和