2023-2024学年四川省巴中学市巴中学数学七年级上册期末学业质量监测试题(含解析)

2023-2024学年四川省巴中学市巴中学数学七上期末学业质量监测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列各组角中，互为余角的是（）

A.30与150B.35与65C.45与45D.25与75

2.如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解

A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短

C.过一点，有无数条直线D.两点之间的线段叫做两点间的距离

3.下列各式计算正确的是（）

A.3x+3y=6xyB.x+x=x2

C.-9y2+6y2=-3D.9a2b-9a2b=0

4.下列各数中，其相反数等于本身的是（）

A.-1B.0C.1D.2018

5.甲、乙两地相距300千米，从甲地开出一辆快车，速度为10（）千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为65千米/时,

如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过X小时两车相遇，则

根据题意列方程为（）

A.l∞+(KX)+65)x=300B.Ioo(XT)+65x=300

C.65+(100+65)x=300D.65+(100-65)x=300

6.多项式优"+"“_3可以进一步合并同类项，则根，的值分别是（）

A.m=0,n=2B.m=l,n=2

C.m=2,n=lD.m=2,n=2

7.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A.了解一批圆珠笔的寿命

B.了解全国七年级学生身高的现状

C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度

D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

8.若单项式-346与α”7?是同类项，则m=（）

A.5B.2C.1D.-3

Y]

9.小南在解关于X的一元一次方程一-，〃=-时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x-切=2,

23

并计算得解为x=l∙则原方程正确的解为（）

814

A.X=-B.x=1C.X=-D.X=----

363

10.某学校准备为七年级学生开设AB,C,D,E,F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查,

将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）.

选修课J___BCDEF

人数4060100

下列说法不正确的是（）

A.这次被调查的学生人数为400人B.E对应扇形的圆心角为80。

C.喜欢选修课户的人数为72人D.喜欢选修课A的人数最少

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.18世纪最杰出的瑞士数学家欧拉，最先把关于X的多项式用符号“/（X）”表示，如/（x）=-3x2+2x-l,把X

=-2时多项式的值表示为/（-2）,则/（-2）=.

12.若α-2b+3=0,贝U2019-a+2b=.

13.小丽同学在解方程-6x+2=（）x-4时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x=—l,则该

方程的正确解应为X=.

14.已知。、。两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|。+可一|2-4+弧+2］的结果是

I1.1II]∙I

-3-2-1O123

15.若I。-1|与|。+2|互为相反数，贝∣J（α+加∣0°的值为.

16.太阳中心的温度可达15500000°C,数据15500000用科学记数法表示为.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方

形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.

18.（8分）下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表:

队名比赛场数胜场负场积分

前进1410424

光明149523

远大14mn22

卫星14410a

钢铁1401414

请根据表格提供的信息：

（1）求出。的值；

（2）请直接写出"?=,"=.

19.（8分）为进一步推动我县校园足球运动的发展，提高全县中小学生足球竞技体育水平，选拔和培养优秀足球后备

人才，增强青少年体质，进一步营造全社会关注青少年足球运动的氛围，汶上县第五届“县长杯”校园足球比赛于

2019年11月9日一U月24日成功举办.我县县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两

商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用

相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服,送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购

买足球打八折.

(1)求每套队服和每个足球的价格分别是多少;

(2)若城区四校联合购买IOO套队服和α(α>10)个足球，请用含。的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所

花的费用；

(3)在(2)的条件下，若α=60,假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

20.(8分)某学校组织学生参加冬令营活动，并将参加的学生分为甲、乙、丙三组进行.下面两幅不完整的统计图反

映了本次参加冬令营活动三组学生的人数情况.

请根据统计图回答下列问题：

(1)求本次参加冬令营活动的学生人数；

(2)求乙组学生的人数，并补全条形统计图；

(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分学生去丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，请问需从甲组抽调多少名学生去

丙组？

21.(8分)如图，已知数轴上三点M、O、N分别对应数-1、0、3,点P为数轴上任意一点，其对应数为x,

__L..MaOa.2N»»

_5-4-3-2-1012345

(1)MN的长为；

(2)若点P到点M、N的距离相等，则X的值为；

(3)若点P到点M、N的距离之和为8,请求出X的值；

(4)若点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3

个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M和点N的距离相等，则t的值为.

22.(10分)如图，已知线段A3,请用尺规按照下列要求作图：(要求：保留作图痕迹，不写作法)

(D①延长线段AB到C,使得BC=2AB;

②连接PC；

③作射线AP∙

（2）如果AB=2αn,那么AC=cm.

23.（10分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如

下两个尚不完整的统计图表.

调查结果统计表

组别分组（单位：元）人数

猬查结果扇形统计图

A0<x<304

B30<x<6016

C60≤x<90a

D90<x<120b

Ex≥1202

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次被调查的同学共有_________人，a+b=

（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

（3）该校共有学生IOOO人，请估计每月零花钱的数额在60≤x<120范围的人数.

24.（12分）综合与探究：

问题情境：如图，已知NAOB=90°,射线OC在NAoB的外部且0°<ZBOC<180o.OM是NAOC的角平分线,

ON是NBoC的角平分线.

特例探究：（1）如图L

①当NBOC=40。时，NMON的度数为°；

②当NBoCV90°时，求NMON的度数；

猜想拓广：（2）若NAoB=α（0<a<90°）,

①当NAOB+NBOCC180。时，则NMON的度数是°；（用含a的代数式表示）

②当NAoB+NBOC>180°时，请在图2中画出图形，并直接写出NMoN的度数.（用含a的代数式表示）

A

图2

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.依此定义即可求解.

【详解】解：TA.30+150=180，不是互为余角，本选项错误；

B.35+65=100，不是互为余角，本选项错误；

C.45+45=90，是互为余角，本选项正确；

D.25+75=100，不是互为余角，本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了余角的定义，掌握定义是解题的关键.

2、B

【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB

的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案.

【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

.∙.线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

.∙.能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选：B.

【点睛】

本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单.

3、D

【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案.

【详解】(A)3x与3y不是同类项，不能合并，故A错误；

(B)x÷x=2x,故B错误；

(C)-9y2+6y2=-3y2,故C错误；

(D)9a2b-9a2b=0,D选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解合并同类项的法则，本题属于基础题型，

4、B

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.

【详解】相反数等于本身的数是L

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1.

5、C

【分析】根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可.

【详解】解：设经过X小时两车相遇，依题意得65+(100+65)x=300.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系.

6、B

【分析】根据同类项的定义，可得m,n的值.

【详解】解：由题意，得

m=l,n=2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了同类项，理解同类项的定义是解题的关键.

7、D

【分析】普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体

分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多

或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.

【详解】解：A.了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，故A错误；

B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；

C∙了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查，故C错误；

D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故D正确；

故选：D.

【点睛】

此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到

的调查结果比较近似.

8、A

【分析】根据同类项的定义，即可得到答案.

【详解】解：∙.∙-3/）与优力是同类项,

∙∙m=5,

故选择:A.

【点睛】

本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟记同类项的定义.

9、A

【分析】先根据题意求出机的值，然后代入原方程即可求出答案.

【详解】解：由题意可知：x=l是方程帆=2的解，

，3-∕n=2,

:∙m=l9

Y1

.∙.原方程为7—l==,

23

8

Λx=—，

3

故选：A.

【点睛】

本题主要考查方程的解的定义；若一个数是方程的解，那么把这个数代入方程两边，所得到的式子一定成立，解本题

的关键是先根据方程的解的定义求出m的值.

10、B

【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400(人)，故A正确；

∙.∙D所占的百分比为：WQXloo%=25%,A所占的百分比为：型XlOO%=10%,

400400

.∙.E对应的圆心角为：360o×(l-18%-10%-15%-12%-25%)=360o×20%=72o;故B错误；

丫喜欢选修课口的人数为：4∞×18%=72(人)，故C正确；

T喜欢选修课C有：4∞×12%=48(人)，喜欢选修课E有：400×20%=80(人)，

.∙.喜欢选修课A的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清

楚地表示出每个项目的数据.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、-1

【分析】把X=-2代入-3x2+2x-l,求出等于多少即可.

【详解】解：当X=-2时，

f(-2)=-3×(-2)2+2×(-2)-1,

=-12-4-1,

=-1,

故答案为：-L

【点睛】

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算.如果给出的代数式可以化简，要先

化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

12、1

【分析】由已知等式得出“-26=-3,将其代入原式=2019-(α-2⅛)计算可得.

【详解】解：∙∙Z-2H3=0,

：.a-2b=-3,

则原式=2019-(α-2ft)

=2019-(-3)

=2019+3

=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是代数式求值，在解答此题时要注意整体代入法的应用.

1

13、—

3

【分析】由题意，可设()处的数为把X=I代入方程可得由于括号里的数和。互为相反数，得出结果代入原

方程式求解即可.

【详解】由题意，可设()处的数为",把X=I代入方程可得：

-6×(-l)+2=α×(-l)-4,

解得：α=-12,

所以()里的数为α的相反数，即括号里的数为12,把12代入原方程式，可得：

-6x+2=12x—4,

解得：X=；,

故答案为：—♦

【点睛】

本题考查了相反数概念，一元一次方程式的解法，把括号看成未知数求解，得出结果再次代入方程是解题的关键.

14、2h+4

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.

【详解】解：根据数轴上点的位置得：-2VbV-1,2<a<3,且∣a∣>∣b∣,

Λa+b>O,2-a<0,b+2>0,

则原式=a+b-a+2+b+2=2b+l.

【点睛】

本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

15、1

【分析】先根据相反数的概念求出a,b的值，然后代入即可求解.

【详解】∙.∙∣α-l∣与∣8+2∣互为相反数

.∙.∣fl-l∣=-∣Z,+2∣

根据绝对值的非负性有

a-1=0,⅛+2=0

a—∖,b—-2

.∙.(α+⅛)l00=(l-2)100=l

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，掌握绝对值的非负性及相反数的概念是解题的关键.

16、1.55×107

【分析】科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中ι≤∣a∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值Vl时,

n是负数.

【详解】解：15500000用科学记数法表示为1.55XIO’

故答案为：1.55x10'

【点睛】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中ISlalVl0,n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、画图见解析；

【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3,1,2,左视图有3列，每列小正方数形数目

分别为3,2,1.据此可画出图形.

【详解】解：如图：

从正面看从左边看

【点睛】

本题主要考查了作图-三视图，由三视图判断几何体，掌握作图-三视图，由三视图判断几何体是解题的关键.

18、(1)α=18;(2)m=S>n-6.

【分析】(1)由钢铁队的负场数及积分可得负一场的分值，由前进队的胜负场数及积分可得胜一场的分值，由此可求

出卫星队的积分：

(2)由远大队的总场数可得〃7=14-〃，结合(1)中所求的胜一场及负一场的分值和远大队的积分可列出关于n的

一元一次方程，求解即可.

【详解】解：(1)由钢铁队的负场数及积分可得负一场的分值为14÷14=1(分)，由前进队的胜负场数及积分可得胜

一场的分值为(24-4χl)÷10=2(分)，α=4x2+10xl=18,

所以”的值为18；

(2)由远大队的总场数可得根=14一〃，根据题意得：2(14-〃)+“xl=22

解得〃=6

m=14-6=8

所以机=8,n-6.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，从表格中获取信息是解题的关键.

19、(1)每套队服150元,每个足球100元；(2)到甲商场购买所花的费用为：(l(X)α+14000)元；到乙商场购买所花

的费用为：(8α+15OOO)元；(3)在乙商场购买比较合算.

【分析】(1)设每个足球的定价是X元，则每套队服是(x+50)元,根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方

程即可；

(2)根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；

(3)把a=60代入(2)中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论:在乙商场购买

比较合算.

【详解】解：(1)设每个足球的定价是X元,则每套队服定价是(x+50)元，

根据题意得2（x+50）=3x,

解得：x=100,

x+50=150

答：每套队服150元,每个足球100元；

（2）到甲商场购买所花的费用为：

150x100+100,一笔J=IoOa+14000（元）

到乙商场购买所花的费用为：

150×100+0.8×l∞0=80α+15（XX）（元）；

（3）在乙商场购买比较合算,理由如下：

将α=60代入,得

IOoa+14000=100x60+14000=20000（元）

80α+15（X）0=80x60+15000=19800（元）

因为20000>19800

所以在乙商场购买比较合算.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等关系列出方程,

再求解.

20、（1）10人；（2）12人，见解析；（3）1

【分析】（1）根据甲组有18人，所占的比例是30%,即可求得总数；

（2）由总人数乘以乙组所占的百分比即可得乙组的人数，从而可补全条形统计图中乙组的空缺部分；

（3）设应从甲组调X名学生到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍，即可列方程求解：

【详解】解：（1）七年级报名参加本次活动的总人数为18÷30%=10人；

（2）乙组的人数为10x20%=12（人）；

补全条形图如下：

(3)设应从甲组调X名学生到丙组，

可得方程：3(18-x)=30+x,

解得X=L

答：应从甲组调1名学生到丙组.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

2

21、(5)5；(2)5；(2)-2或3；(5)5或一

3

【分析】(5)MN的长为2-(-5)=5,即可解答；

(2)根据题意列出关于X的方程，求出方程的解即可得到X的值；

(2)可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；

(5)分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可.

【详解】解：(5)MN的长为2-(-5)=5；

(2)根据题意得：X-(-5)=2-×,

解得：x=5；

(2)①当点P在点M的左侧时.

根据题意得：-5-x+2-x=5.

解得：x=-2.

②P在点M和点N之间时，则X-(-5)+2-x=5,方程无解，即点P不可能在点M和点N之间.

③点P在点N的右侧时，X-(-5)+x-2=5.

解得：x=3.

.∙∙x的值是-2或3；

(5)设运动t分钟时，点P到点M,点N的距离相等，即PM=PN.

点P对应的数是4,点M对应的数是-5-2t,点N对应的数是2-2t.

①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，

所以-5-2t=2-2t,解得t=5,符合题意.

②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧(因为三个点都向左运动，出发时点M

在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧)，

故PM=-t-(-5-2t)=t+5.PN=(2-2t)-(-t)=2-2t.

2

所以t+5=2-2t,解得t=1,符合题意.

2

综上所述，t的值为§或5.

【点睛】

此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M,N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键.

22、(1)见解析；(2)6

【分析】(1)根据语句依次画线即可；

(2)根据BC=2AB求出BC,即可得到AC的长度.

【详解】(1)如图：

(2)VBC=2AB,AB=2cm,

ΛBC=4cm,

.∖AC=AB+BC=6cm,

故答案为：6.

【点睛】

此题考查画图能力，线段的和差计算，掌握直线、射线、线段间的区别是正确画图的关键.

23、(1)50；21；1；(2)144°；(3)每月零花钱的数额在60秘<120范围的人数是560人.

【解析】分析：(1)根据B组的频数是16,对应的百分比是32%,据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得

b,然后求得a的值，m的值；

(2)利用360°乘以对应的比例即可求解；

(3)利用总人数IOOO乘以对应的比例即可求解.

详解：(1)调查的总人数是16÷32%=50(人)，

贝!|⅛=50×16%=l,α=50-4-l6-1-2=20,

4

A组所占的百分比是而=1%,贝∣J"?=1.α+⅛=20+l=21.

故答案为5(),21,1；

20

(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360o×—=144°；

28

(3)每月零花钱的数额在60q<120范围的人数是IOooXlʒ=560(人).

点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体

的百分比大小.

24、（1）①1；②1°；（2）