2023-2024学年人教版九年级数学上册《第二十三章 旋转》单元测试卷有答案

2023-2024学年九年级数学上册《第二十三章旋转》单元测试卷有答案(人教版)

学校:班级：姓名：考号：

一、单选题

1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

。药

2.已知点做-2,3)经变换后到点B,下面的说法正确的是()

A.点A与点B关于X轴对称，则点B的坐标为8(2,3)

B.点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B,则点B的坐标为B(2,3)

C.点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B(3,-2)

D.点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B,则点B的坐标为B(2,6)

3.如图，将一个含30°角的直角三角尺4。B放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠.已

知NCMB=30°,4B=16,点D为斜边AB的中点，现将三角尺40B绕点。顺时针旋转90°,则点D的

对应点D’的坐标为()

A.(4√3,4)B.(8√3,-8)C.(4,-4√3)D.(4√3,-4)

4.如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm,ZA=30o,将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板

4'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离

为()

B.4cm

C.(6-2√3)CmD.(4√3-6)cm

5.如图，z∖ABC中，No70°,ZB=30σ,将AABC绕点A顺时针旋转后，得到4AB'C',且C'在边BC上,

则NB'C'B的度数为（）

A.30°B.40°C.46oD.60°

4）,将线段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AC,则点C的坐标为（)

B.(2,1)C.(7,0)D.(1,3)

7.如图，在平面直角坐标系中，若AABC与AABG关于E点成中心对称，点A,B,C的对应点分别为A”

C.(2,-1)D.(-1,3)

8.如图，在aABC中，AB=AC,ZBAC=50o,将AABC绕着点A顺时针方向旋转得AADE,AB,CE相交于

点F,若AD〃CE时，则NBAE的大小是（）

A.20oB.25oC.30oD.35°

二、填空题

9.如图，矩形ABCD中,AB=5,BD=13,Rt∆EFG的直角边GE在CB的延长线上,E点与矩的B点重，∕FGE=90°,

FG=3.将矩形ABCD固定，把RtAEFG沿着射线BC方向运动，当点F恰好经过BD时，将AEFG绕点F逆时

针旋转α°(0o<a°<90°),记旋转中的aEFG为△£'F'G',在旋转过程中，设直线E'G'与直

线BC交于N,与直线BD交于M点，当aBMN为以MN为底边的等腰三角形时，FM的长

为_________________________________.

10.如图，^ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC,将线

段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E的运动过程中，DF的最小值是.

11.有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴

的图形又可以进行任意的平移.如图，在画图窗口中已有一个正方形.从窗口中已有图形开始，复制、粘贴

己有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作.则要出现一个4X6的网格，至少

需要操作次.

12.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方

形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.

13.如图，在RtAABC中，AB=AC,D,E是斜边BC上两点，且NDAE=45°,将AADC绕点A顺时针旋转90°

后，得到aAFB,连结EF.则NEAF=

三、解答题

14.在边长为1的小正方形网格中，AAOB的顶点均在格点上.

6

(1)将aAOB向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到440ιBι,请画出aZiOi/,并写

出点义的坐标；

(2)将AAOB绕点0沿顺时针方向旋转90°得到a/OBz,请画出44082,并写出点&的坐标.

15.如图，直线y=-^x+4与X轴、y轴分别交于A,B两点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°

16.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中NC=90°,ZB=ZE=30o.

(1)操作发现

如图2,固定AABC,使aDEC绕点C顺时针旋转.当点D恰好落在AB边上时，填空：

线段DE与AC的位置关系是

设ABDC的面积为S“Z∖AEC的面积为土,则Sl与％的数量关系是,证明你的结论；

猜想论证

当ADEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中Sl与Sz的数量关系仍然成立，并尝试分别作

出了ABDC和AAE中BC,CE边上的高，请你证明小明的猜想.

17.长方形OABC绕顶点C(0,5)逆时针方向旋转，当旋转到CO'A'B'位置时，边0'A1交边AB于D,

且A'D=2,AD=4.

(2)求阴影部分的面积.

18.如图，将AABC绕点A按顺时针方向旋转90°,得到AADE,点B的对应点为点D,点C的对应点E落

在BC边上，连接BD.

(2)若AC=3√∑,BC=7,求线段BD的长.

19.如图1,在△ABC中，CA=CB,ZACB=90o,D是△ABC内部一点，NADC=I35°,将线段CD绕

点C逆时针旋转90°,得到线段CE,连接DE.

(1)求NCDE的度数，并说明A、D、E三点是否共线；

(2)在(1)的条件下，连接BE,如图2,过点C作CM,DE于点M,请判断线段AE,CM和BE之间的数量

关系，并说明理由.

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.C

5.B

6.A

7.A

8.C

9.3√26

10.3

11.5

12.3

13.45°

14.(1)解：如图所示，由平移之后的图形可知Aι(-2,4),

(2)解：如图所示，由旋转之后的图形可知4(3,-1)

当％=O时，y=4

∙∙∙4(3,0),8(0,4)

∙∙∙OA—3，OB=4

过点B1作B1CLx轴于C

・•・ZACB1=AOB=90

由题AB=ABlfZBAB1=90

：,ZOAB+ZCAB1=90°

又・・•ZOAB+NABo=90°

・•・NABo=ZCAB1

ʌΔAOB=ΔBγCA

：•OB=AC=4,OA=B1C=3

ΛOC=OA-i-AC=7

∙∙∙Bι(7,3)

16.解：(1)①线段DE与AC的位置关系是平行.②S1与S2的数量关系是相等.

证明：如图2,过D作DN±AC交AC于点N,过E作EMlAC交AC延长线于M,过C作CF±AB交AB于点F.

由①可知aADC是等边三角形，DE√AC,

ΛDN=CF,DN=EM.

ΛCF=EM.

VZACB=90o,NB=30°,

ΛAB=2AC.

又TAD=AC,

ΛBD=AC.

VS1⅛∙BD,S2=∣AC∙EM,

Si-Sz.

证明：如图3,作DGLBC于点G,AHj_CE交EC延长线于点H.

,.∙ZDCE=ZACB=90o.,.ZDCG+ZACE=180o.

又：ZΛCH+ZACE=180o,；.ZΛCH=ZDCG.

又,.∙ZCHA=ZCGD=90o,AC=CD,

ΛΔAHC^ADGC.

ΛAH=DG.

XVCE=CB,

17.(1)解：：长方形OABC绕顶点C(0,5)逆时针方向旋转得到矩形CO'A'B'

ΛBC=AO=O,A,,AB=CO=CO'=5,ZB=ZO'=90°,

VAD=4,AB=5,

ΛBD=5-4=1,

设BC=x,则DO,=O,A,-A,D=x-2,

连接CD,则BC2+BD2=CD2=C0,2+D0,2

即X2+12=52+(X-2)2

解得：x=7,

ΛBC=7;

(2)解：VBC=7,BD=I,CO'=5,DO'=7-2=5,NB=No'=90°,

・•・阴影部分的面积=ABCD面积+△()'CD面积=×7×1+I×5×5=16.

18∙(D证明：•・•将AABC绕