2023年河北省中考数学模拟试题卷附答案解析

2023年5月河北省九年级中考数学模拟试题卷

试卷满分12（）分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1〜10题，每小题3分；11〜16小题，每小题2分，在每小

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1.如图，在平面内作已知直线〃?的平行线，可作平行线的条数有（）

--------------------------------m

A.0条B.1条C.2条D.无数条

2.计算3x27得则“x”为()

A.4B.3C.2D.1

3.下列计算结果与其余3个不同的是（）

A.（1+V2）（1-V2）B.-2°C.2TD.—2+1

4.2022年6月，全球稻米产量中，中国产量最高为149000千吨，其次是印度为130500千吨，那么,

2022年6月稻米产量中国比印度多（）

A.1.85x103千吨B.1.85x105吨C.1.85x107吨D.1.85x108吨

5.面积为15的正方形的周长x满足（）

A.3<x<4B.4<x<8C.8<x<12D.12<x<16

6.下列各式中，计算正确的是（）

A.aT+。=crB.aQ-a）-a

7.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,)

8.已知E是平行四边形Z8C。的边/。的中点，嘉嘉同学据此进行了以下画图：①连接/C、BD交

于。；②连接EO并延长交6C于尸；③连接虑交8。于".下列说法：条形码粘贴处I：点、F是BC

中点；II：点”是8。的一个三等分点.下列判断正确的是（）

A.I和n都对B.I对n不对c.I不对n对D.I和n都不对

9.国家卫健委临床检验中心数据，因疫情防控需求，全国新冠病毒核酸检测实验室数量从2020年的2081

家，增长至2022年的1.31万家，如果这两年核酸检测实验室的年平均增长率为X,则下列方程正确的

是（）

A.2.081xl03(l+x)=1.3IxlO4B.2.081X103(1+X)2=1.31X104

1

C.2081x(1+2x)=13100D.2081x(1+2x)2=13100

10.如图1是一个边长为根的正方形减去一个边长为1的小正方形，阴影部分面积为B；图2是一个边

长为（机-1）的正方形，阴影部分面积为邑，则县的值为（）

图1图2

/n+1m-\

A.1B.2C.-----D.----

m-\m+1

11.用尺规作图作直线/的一条垂线，下面是甲、乙两个同学作图描述：

甲：如图1,在直线/上任取一点C,以C为圆心任意长为半径画弧，与直线/相交于4、5两点，再

分别以/、8为圆心以大于长为半径画弧，两弧相交于点。，作直线即为所求.

2

乙：如图2在直线/上任取两点M、N作线段的垂直平分线.

下面说法正确的是（）

A.甲对，乙不对B.乙对，甲不对C.甲乙都对D.甲乙都不对

12.如图所示的正方形网格中，/、B、C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（）

B.点、FC.点GD.点”

13.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是白，摸到红球的概率是02,贝M）

14.兴华中学篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：176、178、180、182、184.现在用一

名身高178cm的队员换下身高为182cm的队员，与换人之前相比，5位队员身高（)

2

A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大

15.反比例函数y=!在第一象限的图像如图所示，则左的值可能是（）

A.1B.2C.3D.4

16.已知二次函数y=以2+bx+c的图像经过（-3,0）与（1,0）两点，关于x的方程

ax2+bx+c+m=0（w>0）有两个根，其中一个根是3.若关于x的方程

以2+笈+。+〃=0（0<〃<根）有两个整数根，这两个整数根的积是（）

A.0B.—8C.-15D.—24

二、填空题（本大题共3个小题；每小题3分，共9分。其中18小题第一个空2分，第二个空1分，

19小题每空1分）

17.如图，正方形488的边长为2cm,正方形CEFG的边长为1cm,若正方形CEFG绕点C旋转,

则点F到点A的距离最小值为cm.

18.如图，在△ZBC中，是边上的高，tan8=cos/DZC.

（1）ZC是否与3。相等？（填“是”或“否”）；

3

（2）若sinC=±,8C=a,则△Z8C的面积是（用含“a”的代数式表示）.

5

19.某标准游泳池的尺寸为长50米，宽25米，深度为3米，游泳池蓄水能游泳时，水深不低于1.8米.

（1）游泳池的排水管每小时排水x立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了y小时.

①写出y与x的函数关系式为；

3

②当x=225时，y的值为；

（2）在（1）的情况下，如果最低蓄水量排完不超过5小时，每小时排水量最少增加立方米.

三、解答题（本大题共7个小题；共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

嘉嘉在做数学题时，发现：无论加为何实数，关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）-加2=。总有两个不

相等的实数根.

（1）你同意嘉嘉的说法吗？说明理由；

（2）若方程（x—3）（x—2）—机2=0的两个实数根a、，满足（？+/2=17,求加的值.

21.（本小题满分9分）

某市党员干部参加“学习贯彻党的二十大精神”知识竞赛活动，某单位10人参加了此项活动，比赛成绩

如扇形统计图.（每组不包括最低分，只包括最高分，成绩取整数，满分100分，单位：分）

⑴求80-90分的圆心角度数与90-100分的人数；

（2）小明根据扇形统计图估计这10人的平均成绩是78分，你知道他是怎么做的吗？

（3）已知9人的实际成绩如下：64、66、70、72、75、82、83、85、86,且这10人的实际平均成绩比

小明估计的成绩高，那么第10人的成绩可能是多少分？

22.（本小题满分9分）

淇淇做作业时，有这样一道作业：在横线上填或“=”或.

①（—9）2—（—7）28x4：②7"—宁8x3；③152—13?8x7.

（1）请帮淇淇把作业完成；

（2）淇淇发现：两个连续奇数的平方差是8的整倍数；你同意淇淇的“发现吗？若同意，请证明；若不

同意，请说明理由.

23.（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，A4O8的顶点4（3,3）、8（2,0）,一次函数卜=丘+以左w0）的图像经过

点6,且交。4于点P.

4

（1）求直线Z8的解析式；

（2）若8P将的面积分为1:2两部分，求点尸的坐标；

（3）作点4关于y轴的对称点4,若一次函数丁=依+/左#0）的图像与线段44'没有交点，直接写

出左的取值范围.

24.（本小题满分10分）

某超市销售一款“汽车玩具”，这款“汽车玩具”的成本价为每辆16元，当销售单价定为20元时，每

天可售出80辆.根据市场行情，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多

售出20辆（销售单价不低于成本价），若设这款“汽车玩具”的销售单价为x（元），每天的销售量为

y（辆）.

（I）求每天的销售量丁（辆）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，销售这款“汽车玩具”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

25.（本小题满分10分）

把一个铁球放在一个圆柱形铁皮桶的桶口上，图中所示是轴截面的示意图，桶口内径N8是。O的弦，

3

。。的直径。43于C,测得48=48cm,tanZDAB=~.

2

（1）求此铁球的直径；

（2）直接写出球没入桶内的最大深度；

12

（3）直接写出弧456的长（结果保留兀，sin67.5°=—）.

13

26.（本小题满分12分）

在等腰△NBC中，48=4。，点。是8C边上一点（不与点3、C重合），连结

（I）如图1,若NC=60°,点。关于直线AB的对称点为点E,连结NE、OE,则NBDE=

（2）若NC=60°,将线段绕点N顺时针旋转60°得到线段ZE,连结BE.

5

①在图2中补全图形；

②探究C。与8E的数量关系，并证明；

J/?4D

(3)如图3,若竺_=丝=卜,且NZD£=/C.试探究BE、BD、4C之间满足的数量关系，并

BCDE

证明.

河北省2023年中考模拟试卷

数学试卷(夺冠型)参考答案

1-5DBCCD6-10DAABC11-16CCBACB

17.V2

3,

18.(1)是(2)—fl-

16

2250

19.(1)①y二-----，②10(2)225

x

20.证明：(1)整理原方程得，x2-5x+6-m2=0,AA=25-4(6-m2)=1+W,

•.•无论相为何实数，总有4〃/20,从而1+4加2即△〉()，

无论用为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

解：(2)由(1)得，a+(3-5,a/3=6-m2,

：.+尸2=(a+,)2-2奶=25—2(6—加2)=13+2加2=[7,...加=土收

21.解：(1)360°x40%=144°；10x(1-20%-30%-40%)=1；

,、-65x3+75x2+85x4+95

(2)x=---------------------=78(分)；

(3)设第10人分数为x,依题意得64+66+70+72+75+82+83+85+86+x>78xl0,

解得，x〉97,又xW100,.♦.第10人的成绩可能是98分，99分，100分.

22.解：(1)=,=,=；

(2)同意，证明：设两个连续奇数分别为2〃+1、2〃—1(〃为整数)，

则(2〃+1)2—(2〃-1)2=8〃.

・・,〃为整数，8〃为整数，即两个连续奇数的平方差是8的整倍数.

23.解：(1)设直线Z8的解析式为歹=〃优+〃，・・・力(3,3)、5(2,0),

3=3m+nm=3

,解得・・・直线AB的解析式为y=3x-6；

0=2m+nn=-6

6

(2)如图，过点2、P分别作x轴的垂线NN、PM,

分别交x轴于点N、M,设直线。4的解析式为y=ax,

将点代入/(3,3),可得3=3a,

。=1,.•.直线NO的解析式为y=x,

若以「以：5,8=1：2,则加=』/^=1，点尸的坐标为(1,1)；

Z_iJlz£>lSr/1£>3',/

2

若SA^：S&O2=1:2,则9=1/汽=2，点尸的坐标为(2,2)；

当一次函数丁=H+b经过点P(2,2),8(2,0)时，不存在.

.../(2,2)舍去....点尸的坐标为(1,1)；

3

(3)人的取值范围为一士(人<0或0〈人<3.

5

20-x

24.解：(1)由题意得：y=80+20%-----,/.y=-40x+880；

0.5

(2)设每天的销售利润为w元，则有：

w=(-40%+880)(%-16)=-40(x-19)2+360,

•.•。=-40<0,...二次函数图像开口向下，

...当x=19时，w有最大值，最大值为360元.

答：当销售单价为19元时，销售这款“汽车玩具”每天的销售利润最大，最大利润为880元.

25.解：(1)连接04,VDELAB,：.AC=BC=-AB=,

22

CDCD3

'：tanZDAB=-=—=：.CD=36,设。4=。。=r，则。。=36—r,

AC242

在RtZXONC中，(36—尸产+242=/,解得，厂=26,此铁球直径为26x2=52cm；

(2)16cm；

/、、65兀

(3)cm.

2

26.