2022-2023学年甘肃省平凉市重点学校九年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年甘肃省平凉市重点学校九年级（下）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

11

44C

A.--4-4-

2.如图图标中属于中心对称图形的是（）

3.使得式子岸有意义的支的取值范围是（）

A.x>4B,x>4C.x<4D,x<4

4.计算（—2a）2y4的结果是（）

A.—4a6B.4a6C.—2a6D.—4a8

5.平凉市蟀胴山塔群是研究院东地区砖石建筑艺术的宝贵实物资料，图①是位于峰附山灵

龟台西的灵秘塔，塔为石基砖砌身，呈六角六面四级阶状尖顶塔，图②是灵秘塔某层的平面

示意图，若将其抽象为正六边形，则a的度数为（）

图①

A.45°B.50°C.60°D.72°

6.若一元二次方程式—2kx+A?=0的一根为x=-1,贝必的值为（）

A.-1B.0C.1或一1D,2或0

7.如图，4B是。。的直径，点C、。是圆上两点，且N4OC=126。，贝此CDB=()

A.54°B.64°C.27°D.37°

8.如图，在。4BCD中，将△4DC沿4C折叠后，点。恰好落在0C延AD

长线上的点E处.若NB=60。，AB=1,则口4BCD的周长为()//

A.4B\/C

B.4V-3E

C.6

D.6G

9.如果点4(-3,yj,B(-2,y2),C(2,y2)都在反比例函数y=>0)的图象上，那么力，

y2<丫3的大小关系正确的是()

A.、3<丫2<丫1B.y2<yt<y3C.yt<y2<y3D.y!<y3<y2

10.如图，在矩形48CD中，AB=9,BC=3,点E是沿4TB方D----------------f

向运动，点F是沿afDTC方向运动.现E、尸两点同时出发匀\

速运动，设点E的运动速度为每秒1个单位长度，点尸的运动速度AE

为每秒3个单位长度，当点尸运动到C点时，点E立即停止运动.连接EF,设点E的运动时间为

x秒，EF的长度为y个单位长度，则下列图象中，能表示y与％的函数关系的图象大致是()

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

11.分解因式：x3y-4xy=

12.不等式4x一2〈3。-1)的解集

13.计算：左+系=

14.如图，已知4为原点，点4的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0),QD

过力，B,0三点，点C为优弧04B上一点(不与点。重合)，则cosC的值

为.

15.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度y(m)与水平距离工(6)

之间的关系为y=-110(x-4)2+185,由此可知铅球推出的距离.

16.如图，在RtZiABC中，4c=90。，AC=BC=2,点。是的

中点，以4、B为圆心，AD.B0长为半径画弧，分别交4C、BC于

点E、F,则图中阴影部分的面积为.

17.如图，在菱形4BCO中，4B=50。，点E在CO上，若4E=AC,

则m1E=.

BC

18.如图,每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，

第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2039个菱形，则n=.

◊G<M>-分。

第1幅第二幅第3幅第”幅

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

计算：<12+（2014-2015）°+（；）T-6tan30°.

20.（本小题8.0分）

北京冬奥会之所以能够开启全球冰雪运动新时代，关键在于中国通过筹办冬奥会和推广冬奥

运动，让冰雪运动进入寻常百姓家.某校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪板，

经了解，现有4、B两种滑雪板.若购买2副力种滑雪板和1副B种滑雪板共需340元；若购买3副

4种滑雪板和2副8种滑雪板共需570元.求1副4种滑雪板和1副8种滑雪板各是多少元？

21.（本小题8.0分）

如图，已知AABC,

（1）用直尺和圆规求作AC上一点D,使^ABD的周长等于AB+AC,（保留作图痕迹不写作法）；

（2）若BD=5,BC=6,求ABDC的面积.

22.（本小题8.0分）

如图①是某公园的一个上肢牵引器，图②是其静止状态下的简化示意图（CE、DF分别在同一

水平线上），立柱4B与水平地面MN垂直，挑杆4c=AE,手拉链CD=EF,且始终与地面垂

直.经查询，挑杆AC=4E=0.33m,4a4E=130。.当运动者做上肢牵引运动时，将牵引器

由静止状态拉至如图③所示的状态，此时4CAB=52。，求点E上升的高度.

（结果精确到0.01m,参考数据：sin65。®0.91,cos650®0.42,tan650®2.14,sin780®0.98,

cos78°x0.21,tan78°«4.70）

图①图②图③

23.(本小题8.0分)

在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分

别标有数字1，2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一

个小球，记下数字为再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为加

(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果；

(2)若m,n都是方程/-5x+6=0的解时，则小明获胜；若m,n都不是方程/-5x+6=0

的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？

24.(本小题8.0分)

在“双减”形势下要积极引导同学进行户外活动或体育锻炼，使其每天户外活动或体育锻炼

的时间在50分钟以上.某数学小组为了解七、八年级学生每天每天户外活动或体育锻炼的时间

(单位：分钟)的情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查

结果进行整理，描述和分析(4：0<t<20,B：20<t<40,C：40<t<60,D<t<80,

E-.80<t<100),下面给出了部分信息.

七年级抽取的学生在C组的每天户外活动或体育锻炼的时间为：40,40,50,55

八年级抽取的20名学生每天户外活动或体育锻炼的时间为：10,15,20,25,30,35,40,

40,45,50,50,50,55,60,60,75,75,80,90,95

七年级抽取的学生每天户外活动或体育锻炼的时间的扇形统计图

七、八年级抽取的学生每天户外活动或体育锻炼的时间的统计量

年级平均数众数中位数方差

七年级5035a580

八年级50b50560

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出a,b,TH的值；

(2)根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级每天户外活动或体育锻炼的时间情

况较好？请说明理由；

(3)若该校七、八年级分别有学生2000人，试估计该校七、八年级学生一学期每天户外活动或

体育锻炼的时间不少于50分钟的人数之和.

25.(本小题8.0分)

小明和妈妈五一假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到4地，约定小明爸爸驾车到4

地接他们回家，一家人恰好同时到达力地，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中.已知小明

他们与外婆家的距离s(Qn)与小明从外婆家出发的时间t(h)之间的函数关系如图所示.

(1)小明家与外婆家的距离是km；

(2)小明爸爸驾车返回时的平均速度是km/h；

(3)求他们从4地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式.

26.(本小题8.0分)

如图，在△4BC中，AB=AC,以4B为直径的。。交BC于点D,连接。。，过点。作。。的切

线DE,交4C于点E,延长CA交。。于点F,连接BF.

(1)求证：DEA.AC；

(2)若。。的直径为5,cosC="求CF的长.

27.(本小题8.0分)

如图1,在矩形ABCD中，AB=a,BC=6,动点P从B出发沿射线BC方向移动，作△PAB关

于直线P4的对称△P4B'.

(1)如图2,当点P在线段BC上运动时，直线PB'与CD相交于点M,连接4M,若NP4M=45。，

请直接写出和NDAM的数量关系；

(2)在(1)的条件下，请求出此时a的值：

(3)当a=8时，

①如图3,当点B'落在4c上时，请求出此时PB的长；

②当点P在BC的延长线上时，请直接写出△PCB'是直角三角形时PB的长度.

图1图2图3

备用图备用图

28.(本小题8.0分)

如图，已知抛物线丫=一%2+以+£：与％轴交于4、B两点，AB=4,交y轴于点C,对称轴是

直线x=1.

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)连接BC,E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；

(3)动点M从点。出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于

点N,交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.

①若AaOC与ABMN相似，请直接写出t的值；

②ABOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-22=-4.

故选:A.

-22表示2的平方的相反数，2的平方等于4,所以结果是-4.

本题主要考查有理数乘方的运算，本题要注意两种不同的写法-22表示2的平方的相反数，(-2产表

示(-2)的2次方，初学者容易出错，认为两种写法表示同一种含义.

2.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。与原来的图形重

合，所以不是中心对称图形；

选项。能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180。与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

故选：D.

根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转180。，如

果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中

心.

本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原

图形重合.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

直接利用二次根式有意义的条件及分式有意义的条件分析得出答案.

【解答】

解：使得式子^^有意义，贝4-x>0,

解得：x<4,

即x的取值范围是：%<4.

故选。.

4.【答案】B

【解析】解：(—2a)2-a4=4a2-a4=4a6.

故选：B.

直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数累的乘法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算以及同底数基的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

5.【答案】C

【解析】解：a的度数为衅=60。，

O

故选：C.

利用多边形的外角和求得答案即可.

考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是了解正多边形的外角和，难度不大.

6.【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

把x=-1代入方程计算即可求出k的值.

【解答】解：把％=-1代入方程得：1+2卜+1=0,

解得：k=-l,

故选:A.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

对的圆心角的一半.由乙4OC=126。，可求得NBOC的度数，然后由圆周角定理，求得“DB的度

数.

【解答】

解：•••乙40C=126°,

乙BOC=180°-A.AOC=54°,

•••乙CDB=34BOC=27°.

故选C

8.【答案】C

【解析】解：•四边形4BCD是平行四边形，△B=60°,AB=1,

•••CD=AB=1,乙D=Z.B=60°,

由折叠得NE=ND=60。，AACE=AACD,AE=AD,CE=CD=1,

•••点E在DC的延长线上，

4DE是等边三角形，

AD=ED=CE+CD=1+1=2,

•••BC=AD=2,

AD+BC+AB+CD=2+2+l+l=6,

•••。力BCD的周长为6,

故选：C.

由四边形4BCD是平行四边形，乙B=60°,AB=1,得CD=AB=1,乙D=£B=60°,由折叠得

NE=4。=60°,乙4CE=/.ACD,AE=AD,CE=CD=1,因为点E在OC的延长线上，所以△ADE

是等边三角形，则AD=ED=CE+CD=2,即可求得口4BCD的周长为6,于是得到问题的答案.

此题重点考查平行四边形的性质、轴对称的性质、等边三角形的判定与性质等知识，证明AADE是

等边三角形是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：Ty=g(k>0),

••・函数图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，

v4(-3,yi),B(-2,y2),

y2<yi<o，

C(2,y3),

***y?>0,

丫2<%<、3，

故选：B.

先判断函数图象所在的象限，然后利用反比例函数的增减性可比较y1、y2,再利用函数值的正负

可得出为正数，可求得答案.

本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键，即在y=：中，当k>0

时，函数图象在一、三象限，且在每个象限内y随X的增大而减小，当k<0时，函数图象在二、四

象限，且在每个象限内y随x的增大而增大.

10.【答案】C

【解析】解；0WxW1,y=y/x2+(3x)2=V10x>

1<x<4,y=(2X-3)2+32)

即y=V3x2-12x+18,

故选：C.

分类讨论，OWxWl,1<XW4时，根据勾股定理，可得函数解析式.

本题考查了动点问题的函数图象，分类讨论是解题关键.

11.【答案】xy(x-2)(x+2)

【解析】解：x3y-4xy

=xy(x2-4)

=xy(x-2)(x+2).

故答案为：xy(x-2)(x+2).

直接提取公因式xy,进而利用平方差公式分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键.

12.【答案】x<-l

【解析】解：4%-2<3(x-1),

4%—2工3x—3,

4%—3%W—3+2,

%W—1,

故答案为：X<—1.

按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

13.【答案】1

【解析】

【分析】

本题考查分式的加法.掌握分式加法法则是解题的关键.

根据同分母分式加法法则，直接让分子相加即可.

【解答】

解：原式=坐=1.

a+1

故答案为：1.

14.【答案】I

【解析】解：如图，连接4B,

「点4的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0),

・•・AO=4,BO=3,

AB=VAO2+OB2=V42+32=5,

,:Z.C=Z.BAO,

八CA八力。4

・•・cosC=CQSZ-BAO=—=

AB5

故答案为：I

连接48,由勾股定理可求48的长，由圆周角定理可得NC=484。，由锐角三角函数可求解.

本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形等知识，灵活运用这些性质解决

问题是本题的关键.

15.【答案】（4+要）

【解析】解：•.•'=一110。-4）2+185,

.•.令y=o,则-110（%-4）2+185=0,

解得久=4+1曹，或x=4—上|尹（舍去）,

铅球推出的距离为（4+等）小，

故答案为：（4+驾）.

根据铅球落地时，高度y=0,实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可.

本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数和一元二次

方程的关系是解题的关键.

16.【答案】2—1

［解析］解：在RtA4BC中，•••N4CB=90。，CA=CB=2,

:.AB=27""2»5—乙B=45°,

•・・D是48的中点，

:.AD=DB=\T~2f

cccc1c4c45z-（x/2）ScX

、、2x------------------2一5，

故答案为:2-宏

根据S瞰=S“BC-2-S扇形ADE，计算即可・

本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于

中考常考题型.

17.【答案】115

【解析】

【分析】

本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的

关键.

由菱形的性质得出力C平分/BCD,AB"CD,由平行线的性质得出4B4E+N4EC=180。，乙B+

^BCD=180°,求出NBCO=130。，贝U乙4CE=g/BCZ)=65。，由等腰三角形的性质得出乙4EC=

^ACE=65°,由此即可得出答案.

【解答】

解：•••四边形4BCD是菱形，

•••AC平分/BCD,ABHCD,

4BAE+Z.AEC=180°,zF+乙BCD=180°,

乙BCD=180°一4B=180°-50°=130°,

•••AACE=^BCD=65°,

"AE=AC,

Z.AEC=/.ACE=65°,

Z.BAE=1800-Z.AEC=115°；

故答案为115.

18.【答案】1020

【解析】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个.

第2幅图中有2x2-1=3个.

第3幅图中有2x3-1=5个.

第4幅图中有2x4-1=7个.

可以发现，每个图形都比前一个图形多2个.

故第n幅图中共有(2n—1)个.

当图中有2039个菱形时，

2n-1=2039,

n=1020,

故答案为：1020.

根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2x2-1=3个，第3幅图中有2x3-1=5个,

可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而得出答案.

本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规

律.

19.【答案】解:<12+(2014-2015)°+(i)-1-6tan30°

=2「+1+4-6x-

=2y/~3+1+4-2c

=5.

【解析】首先计算零指数累、负整数指数幕、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后

从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，

要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同

级运算要按照从左到右的顺序进行.

20.【答案】解：设1副4种滑雪板x元，1副B种滑雪板y元，

由题意得:朦:二力0，

解得：栋，

答:1副4种滑雪板110元，1副B种滑雪板120元.

【解析】设1副4种滑雪板x元，1副B种滑雪板y元，由题意：若购买2副4种滑雪板和1副B种滑雪

板共需340元；若购买3副A种滑雪板和2副B种滑雪板共需570元.列出二元一次方程组，解方程

组即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

21.【答案】解：(1)如图，点。为所作;

(2)1.•DE垂直平分BC,

•••DE1BC,BE==3,

在Rt△BDE中，DE=VBD2-BE2=V52-32=4>

1

BDC的面积=1x6x4=12.

【解析】(1)作BC的垂直平分线交AC于。点，交BC于E点,则根据线段垂直平分线的性质得到。B=

DC,所以△ABC的周长=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC；

(2)先根据线段垂直平分线的性质得到DE，BC,BE=3,则利用勾股定理计算出DE,然后根据

三角形面积公式求解.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了线段垂直平分线的性质.

22.【答案】解：设4B与CE相交于点Q,如图：

CE//MN,AB11N,

AQ1CE,

■■■AC=AE,

•••Z.CAQ=\^-CAE=gx130°=65°,

在Rt△4CQ中,AQ=ACcos650-0.33x0.42=0.1386m,

过点E作EP14B,垂足为P,

•••/.CAB=52°,/.CAE130°,

/.EAP=/.CAE-乙CAB=130°-52°=78°,

在RtAAPE中，AP=AEcos780=0.33x0.21=0.0693m,

AQ-AP=0.1386-0.0693«0.07(m),

.••点E上升的高度为0.07m.

【解析】先在图2中，设AB与CE相交于点Q利用等腰三角形的三线合一性质求出4CAQ=65。，然

后在RtAACQ中，求出AQ,再在图3中，过点E作EP14B,垂足为P,先求出NEAP=78。，然后

在RtAAPE中，求出/P,然后进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关

键.

23.【答案】解：(1)树状图如图所示:

m1234

n2个4小2小

(2)方程/-5x+6=0的解为x=2或者3,

若771,九都是方程％2—5x4-6=0的解时,

则?n=2,n=2,或m=3,n=3,或m=2,n=3,或m=3,n=2

若?n,九都不是方程/—5%4-6=0的解时，

则m=1,n=4,或?n=4,n=4；

由树状图得：共有12个等可能的结果，m,九都是方程%2一5%+6=0的解的结果有4个,

m,n都不是方程％2一5%+6=0的解的结果有2个，

小明获胜的概率为3=3小利获胜的概率为总=3

1Z31ZO

二小明获胜的概率大.

【解析】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；画出树状图是解题

的关键.

(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出律都是方程/一5刀+6=0的解和拼，n都不

是方程/-5x+6=0的解的结果数，然后根据概率公式求解.

24.【答案】解：(1)把七年级20名学生每天户外活动或体育锻炼的时间从小到大排列，排在中间

的数分别为40、50,故中位数&=史产=45,

在八年级20名学生每天户外活动或体育锻炼的时间中，50出现的次数最多，故众数b=50,

m=100-10-15-25-20=30；

(2)八年级每天户外活动或体育锻炼的时间情况较好，理由如下：

因为两个年级的平均数相同，但八年级的众数、中位数均高于七年级，方差小于七年级，所以八

年级每天户外活动或体育锻炼的时间情况较好；

(3)2000+2000=2000(人)，

答：估计该校七、八年级学生一学期每天户外活动或体育锻炼的时间不少于50分钟的人数之和大

约为2000人.

【解析】(1)分别根据中位数、众数以及B所占样本容量的比例可得答案；

(2)比较两个年级的平均数、众数、中位数以及方差可得答案：

(3)用样本估计总体即可.

此题主要考查数据的统计和分析的知识.准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本与总

体的关系是关键.

25.【答案】30060

【解析】解：(1)由图象可得小明家与外婆家的距离为300km,

故答案为:300；

(2)小明经过2小时到达点4,点A到小明家的距离=(300-2X90)=120(fcm),

••・小明爸爸驾车返回时平均速度=120+(4.5-2-0.5)=60(km"),

故答案为：60；

(3)设s与t之间的函数关系式为s=/ct+b,且过点(2.5,180),(4.5,300),

.[180=2.5t+b

’1300=4.5t+b"

解得北：柒

•1.s与t之间的函数关系式为s=60t+30(2.5<t<4.5).

(1)由图象可得小明家与外婆家的距离为300km；

(2)由速度=路程一时间，可求小明爸爸驾车返回时平均速度；

(3)利用待定系数法可求解析式.

本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用函数图象获取正确信息是解答此题

的关键.

26.【答案】(1)证明：，・DE为O。的切线，

・•・0D1DE,

•：AB=AC,

:.乙ABC=ZC,

•・•OB=OD,

・♦・乙ABC=乙ODB,

••・乙ODB=Z.C,

:.OD//AC,

・•・DE1AC；

(2)解：连接AD,

•・・48为。。的直径，

・・・Z.BDA=90°,

,:AB=5,

・•・AC=AB=5,

在RtZi/DC中，cosC=^="

・・・CD=4,

CFA

在RtZkCED中，cosC=

:.C“E=—16,

vAB=AC,AD1.BCf

.・.BD=DC,

•・・/18为0。的直径，

・・・4BFA=90°,

vDE1AC,

・•・DE//BF,

**»CF=­.

【解析】(1)根据切线的性质得到DE,证明。D〃4C,根据平行线的性质得到DELAC；

(2)连接AD,根据余弦的定义求出CD,进而求出CE,根据平行线分线段成比例定理得到FE=CE,

得到答案.

本题考查的是切线的性质、圆周角定理及其推论、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经

过切点的半径是解题的关键.

27.【答案】解：(1)结论：=

理由：如图1中，•••四边形4BCC是矩形，

Z.D=/.B=/.DAB--90°,

由翻折的性质可知，Z.PAB=Z.PAB',

■■■乙PAN=45°,

Z.PAB'+Z.MAB'=45°,Z.PAB+Z.MAD=45°,

/.B/AM=Z.DAM.

(2)如图1中，由翻折的性质可知：APAB三△P4B',

AB=AB',Z.AB'P=4B=90°,

/.AB'M=90°=ZD,

••,由(1)知：/-B'AM=Z.DAM,

且AM=AM,

三△n4M(7L4S),

AD=AB'=AB=6,

AD-BC=6,

:.a=6.

(3)①如图3中，在RtUBC中，/.ABC=90°,

由勾股定理得：AC=VAB2+BC2=10,

设PB=x,则PC=6-x,

由对称知：PB'=PB=x,乙AB'P=LB=90°,

乙PB'C=90°,

又•；AB'=AB=8,

B'C=2,

在Rt/kPB'C中，PC2=B'C2+PB2,

•••(6-x)2=22+X2,

解得：%=|1

即PB=|.

②如图2-2中，当"CB'=90。，8'在CO的延长线上时,

在Rt△4。4中,DB'=VAB'2-AD2=V82-62=2\/~7,

•••CB'=8+2<7.

在RtAPCB'中，则有：(8+2，7)2+(BP-6)2=BP2,

解得BP=32+8吃

如图2—3中，当NCPB'=90。时,

S-

D\

B

图2-3

V4B=NB'=乙BPB'=90°,AB=AB',

.••四边形AB'PB为正方形，

BP-AB=8,

综上所述，28=8或竺誓.

【解析】(1)结论：Z.B'AM=z.DAM.&]z.PAB=Z.PAB',由NP4B'+NM4B'=45°,Z.PAB+

4MAz)=45。，可得结论.

(2)证明△B'AM三△ZMM(44S),可