初中数学九年级下册《相似三角形的判定》教学设计

PAGEPAGE5《相似三角形的判定》教学设计一、教学目标通过实践和探索，得出两个三角形具备有两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断这两个三角形相似的方法．会选择适当的条件判断两个三角形相似．经历猜想—验证—推广—说理—应用的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．二、教学重点难点经历探索三角形相似的条件的过程及其应用．三角形相似条件的说理（证明）和应用．三、设计理念任何数学知识的发现都会经历：猜想—验证—推广—说理（证明）—应用这一过程，它是研究数学的基本思路．本节课先通过对特殊的相似三角形（相似比为1的三角形，即全等三角形）的边角边判定条件的研究，从而科学、大胆地提出猜想，接着用测量的办法来验证猜想，然后对我们的猜想做进一步的推广，为了确保猜想的正确性，再运用已有的知识加以论证、说明，最后对探索到的数学知识又加以应用．充分地体现了课标的过程教学，也完美地展示了数学研究的基本思路．四、教学实录1．情境创设，提出猜想开始语：同学们，在上一节课的探索中，我们知道：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．那么三角形的相似还有没有其它条件呢？今天我们再次踏上探索之旅途．出示课题：27．2．1相似三角形的判定（二）（板书）师：常言道温故而知新，下面邀请一位同学回忆一下三角形全等条件—边角边（SAS）的内容？生：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形全等．教师板书：①两边对应相等．②夹角相等．师：如图，在和中，．根据边角边（SAS）判定条件来判断和全等，还需要添加什么条件？生：还需要添加条件：，因为，所以≌师：如果把条件：，改写成：．那么和是否还全等？（在刚才的板书中改写）生：是的，因为条件，和条件是等价的，所以两个三角形仍然是全等的．师：回答的很好！那么这两个三角形除了是全等关系外，还是什么关系？（学生思考）……生：相似吧，因为全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形．（教师把刚才板书中的≌中的≌改成∽．）改动后的板书：在和中因为所以∽师：的确如此！也就是说：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例（比值为1），并且夹角相等．那么这两个三角形相似．师：伟大的科学家牛顿曾说过：没有大胆的猜想，就没有伟大的发现和创造．那么对于三角形相似的条件，你们有什么大胆的猜想呢？（学生想说，但又不敢说．但在教师的鼓励下，有同学鼓起了勇气．）生：我的猜想是：如果把比值改成2，两个三角形可能也是相似的．教师在课件中出示猜想：在和中，如果，，那么和相似吗？2．探索活动，揭示新知活动一操作、观察（验证猜想）师：在古希腊，人们经常用测量的方法来研究图形．今天，我们不防也用测一测、量一量的方法来验证我们的猜想．师：下面就让我们用自己的双手共同验证我们的猜想吧！！如图，在∠A和中，师生共同操作：以∠A为内角，画△ABC，使得师：同学们用量角器量一量和，你有什么发现吗？生：和相等．师：其他同学是否也有这样的发现？众生：是的！师：你能判断和相似吗？众生：能．师：谁能说说你的判断理由？生：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．师：通过验证，当比值为2的时候，两个三角形仍然相似．活动二：进一步猜想，推广k值．师：如果设比值为k．通过刚才的研究：当k=1时，两三角形……生：相似师：当k=2时，两三角形……生：相似师：此时，你还有什么更大胆的猜想？（学生很积极）生：k可以取一切实数．生：不对，k可以取大于0的一切自然数．生：k可以取大于0的一切实数．生：和k无关，只要两边对应成比例．师：同学们的猜想都很大胆，都具有牛顿的品质，但对吗？生：我们可以用测量的办法加以验证啊？师：对！下面就请同学们分别验证k=2．5、3、3．5、4的时候是否还相似．（学生通过测量的办法分别验证着自己的猜想）师：你们有什么发现吗？众生：仍然相似．师：同学们刚才认真的操作、仔细的观察加深了我们猜想的可信度．但举例有限，而k的取值却无限，那