河南省通许县启智高中2022-2023学年高一年级上册期末数学考试卷

2022-2023学年度高中数学期末考试卷

考试范围：必修一；考试时间：120分钟；总分150

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（共12小题，每题5分，总分60分）

1.已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},集合/={2,3,5,6},集合8={1,3,4,6,7},则集合

/n08）的真子集的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.7个

2.设6为实数，则“a-6>0"是">o”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.下列结论中正确的个数是（）

①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；

②命题“Vxe+1<0”是全称量词命题；

③命题“上e7?,x2+2x+l<0”的否定为"VxeR,x2+2x+1<0"；

④命题"a>G是>加2的必要条件”是真命题;

A.0B.1C.2D.3

4.已知函数/(x)的定义域为12,2],则函数g(x)=/(3x)+后E的定义域为(

)

「2~1r2-1(2"

A.(0,1]B.0,-jC.一]』D.[°与

5.已知sina+4cosa=0,则a的值为（）

+2.v

6.函数y的值域是（）

A.RB.c-(2+oo)D.(0+oo)

7.化简乎空*学的结果是()

tana-tan(a+p)

A.tanaB.tan尸C.tan(a+。)D.tan(a-p)

8.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为

4x,l<x<10,XGN*

2x+10,10<x<100,xeN\其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数

1.5x,x>100,xeN-

为60,则该公司拟录用人数为（）

A.15B.40C.25D.13

9.从2015年到2022年，某企业通过持续的技术革新来降低其能源消耗，到了2022年

该企业单位生产总值能耗降低了30%.如果这7年平均每年降低的百分率为x,那么x

满足的方程是（）

A.7x=0.3B.7（1—x）=0.7

C.x7=0.3D.（I）,=0.7

10.已知函数对任意实数X都有/（2-x）=/（2+x）,并且对任意玉<乙<2,总有

/（^）</（x2）,则下列不等式正确的是（)

A./(1.2)>/(1.5)B./(1.5)>/(3)C./（3）</（4）D.无法确定

11.设〃=log。［4/=0.2+c=4°」，则a,b.c的大小关系为（）

A.c<a<hB.a<c<b

C.b<c<aD.a<b<c

12.与图中曲线对应的函数可能是（）

A.y=|sinx|B.y=sin\x\

C.^=-|sinx|D.^=-sin|x|

第II卷（非选择题）

填空题（共4小题，每题5分，总分20分）

13.命题“*wR,

14.已知sin2a=

15.已知函数/(x)=x-8,g(x)=3x-x2,xeR,用，"(x)表示〃x),g(x)中的较小者,

记为加(x)=min{/(x),g(x)},则函数"G)的最大值为.

16.下列不等式中，正确的是.(填序号)

414

®a2+b2>4ab;®a+->4-(3)t/2+2+-z—>4；@a2+—>4.

aa+2a

三、解答题(共6小题，17题10分，其余5题各12分)

17.已知集合A={x|l<x<5},5={x|0<x<4},C={x|m+l<x<2m-l}.

⑴求；

(2)若8nc=c,求实数〃z的取值范围.

18.(1)己知x>2,求x+一1的最小值；

(2)己知0<x<l,求3x(4-3x)的最大值.

19.已知函数》=/(x)(xeR)是偶函数.当途0时，f(x)=x2-4x.

(1)求函数/(x)在xeR上的解析式；

(2)若函数/(x)在区间上具有单调性，求实数承的取值范围.

20.计算下列各式.

(1)1.5工,1+8°25*蚯+(蚯

(2)lg52+|lg8+lg5-lg20+(lg2)2.

-sin(兀+a)

21.已知/(a)=

2

(1)若a是第三象限角，且cosa=-:,求/(a)的值;

⑵若〃)一4,求e的值.

22.已知函数/(x)=2sinR

⑴求〃x)的最小值及对应的X的集合;

(2)求f(x)在［0,可上的单调递减区间;

参考答案：

1.B

【分析】先求出力。(电8),再计算真子集个数即可.

【详解】由题意知:”={2,5由},则4n(务即={2,5},则/na8)的真子集的个数为

22-1=3.

故选：B.

2.D

【分析】分别举出反例否定充分性和必要性，得到答案.

【详解】取〃=0,b=T,则a-6>0,但不具有充分性；

取a=T,b=0,则/一/>0,但。-6<0,不具有必要性；

故选：D.

3.C

【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选

项，即可得答案.

【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；

对于②：命题“VxwR,/+1<0''是全称量词命题；故②正确；

对于③：命题R,d+2x+lW0,则一:Vxe风/+2工+1>0,故③错误；

对于④：42>儿2可以推出。>人所以是℃2>加2的必要条件，故④正确；

所以正确的命题为②④，

故选：C

4.D

【分析】根据题意列出不等式组，求解即可.

-2»3x*2(-2*3x*2

【详解】要使g(x)有意义，则17叩，即x(x-l)・0,解得0<x[,

™八3

,x-----------[工。0

所以函数g(x)的定义域为.

故选：D.

5.D

【分析】求出tana的值，利用两角和的正切公式可求得结果.

答案第1页，共9页

■、“AR.一、,„,I开)tana+1—4+13

【详解】因为sma+4cosa=0,则tana=-4,因此，tana+—=----------=--

I4jl-tana1+45

故选：D.

6.B

【分析】令f=-x2+2x,则可得y=(g),根据函数为单调减函数，结合Y1,即可确定函

数的值域，即得答案.

【详解】令，=-/+2x,贝！=，且该函数为单调减函数，

jfnt=-x2+2x=-(x-l)2+1<1,

所以y=即函数y=(g)/”的值域是；+/),

故选：B.

7.B

【分析】由正切的和角公式得tana+tan〃=tan(a+〃)(l-tanatan〃)，进而将分子化简整

理为311(夕+夕)-1211夕-1211/=12113+£用110^11£,再带入即可得答案.

【详解】解:由tan(a+/)=:a,+,：得tana+tan夕=tan(a+£)(1-tanatan/?),

所以tan(a+/?)—tana-tanp=tan(a+，)—(tana+tan/7)

=tan(a+/?)-tan(a+/?)(1-tanatanyff)=tan(«+/?)tanatan/?,

tan(a+/)-tana-tan0tan(a+1)tanatanf3

所以=tan/7.

tana-tan(a+p)tan(a+4)tana

故选：B

8.C

【解析】这是已知函数值求自变量的问题，又是分段函数，所以分类讨论求解即可.

【详解】解：令y=60,若4x=60,则x=15〉10,不合题意；

若2x+10=60,则x=25,满足题意；

若1.5x=60,则x=40<100,不合题意.

故拟录用人数为25.

答案第2页，共9页

故选：c.

【点睛】本题考查的是分段函数问题，在解答的过程当中充分体现了应用题的特性、分段函

数的知识以及问题转化的思想，属于基础题.

9.D

【分析】设2015年该企业单位生产总值能耗为。，根据题意列出2022年该企业单位生产总

值能耗得到方程即可.

【详解】设2015年该企业单位生产总值能耗为。，

则到2022年该企业单位生产总值能耗为,

由题设可得a（l-x），=0.7“，即（l-x）7=0.7,

故选：D.

10.B

【分析】根据题意结合函数单调性的定义和性质运算分析.

【详解】：对任意演<马<2,总有/（为）</（々），

在（f,2）上单调递增，

故A错误；

对于〃2-x）=/（2+x）,分别令x=l,2,可得/⑴=/（3）,/（0）=/（4）,

故⑴，即/（L5）>/（3）,B正确；

/（1）>/（0）,即〃3）>/（4）,C、D错误.

故选：B.

11.D

【分析】利用对数指数的运算性质与中间值0,1比较大小，即可求得结果.

【详解】a=log0,4<log0,1=0BPa<0；

Q<b=0.24<0.2°=1B|J0<6<1；

c=40J>4°=1BPol.

所以c>6>a.

故选：D

12.D

答案第3页，共9页

【分析】判断各选项中函数在区间(0,1)或(万,2万)上的函数值符号以及奇偶性，可得出合适

的选项.

【详解】对于A选项，当0<*<兀时，y=|sinM>0,A选项不满足条件；

对于B选项，当时，0<卜|<〃，j=sin|x|>0,B选项不满足条件；

对于C选项，当%<x<2%时，y=-|sinx|<0,C选项不满足条件；

对于D选项，令/(x)=-sin|x|,该函数的定义域为R,

f(-x)=-sin|-x|=-sin|x|=/(x),故函数y=-sin|x|为偶函数,

当0<x<7t时，/(.r)=-sin|x|<0,D选项满足条件.

故选：D.

13.“VxeR,/+143x”

【分析】原命题为特称命题，其否定为全称命题.

2

【详解】“*eR,f+i>3x”的否定是WxeR,x+l<3x

故答案为：VxeR,x2+1<3x

14.—##—0.2

5

【分析】切化弦展开后化简代入计算即可.

【详解】vsin2a

3

tan(a-£)sin(a-,cos(a+(fsina--cosa)(^y-cosa-^-sina)

，兀、/4、•/万、Ji1i

tan(a+-)cos(a-^smCa+1°cosa+sina)(事ina+-cosa)

6662222

也\、61行6

smacosa........-sin2a-----------x-.

=___________4_=2________4_=234一1

Gi.c6i枢65

sincrcosof+—一sin2a+——-x----F——

424234

故答案为：-

15.-4

【分析】画出函数图像，找较低图像的最高点.

【详解】画出两函数图像可得，函数/。)=汇-8与g(x)=3x-/的交点为(4,-4乂-2,-10)

答案第4页，共9页

所以加(x)=min{/(x),g(x)}=，基J:2M4+的所以施但…

=〃?(4)=—4

X-8,XG(-2,4)MAX

16.④

【分析】取a=b=l可判断①；取。<0可判断②；取。=1可判断③；利用基本不等式可判断

【详解】对于①，取。=6=1,则“2+〃=2,4ab=4不满足a2+/)2±4/，故①错误:

44

对于②，若a<0,则。+2<0,不满足4+224,故②错误;

aa

对于③，取"I,贝IJ/+2+丁==3+：<4,故③错误;

a+23

4A>2^2~=4,当且仅当a?：2时等号成立,

对于④，因为/>0号>0,所以/+三故

④正确.

故答案为:④.

17.(l){x|0<x<5}

5

(2)m<-

【分析】(1)根据集合的并集运算即可求得Zu8；(2)由8nC=C可知C=对集合C

是否为空集进行分类讨论，即可求得实数机的取值范围.

【详解】(1)•.•集合4={x[l<x45},5={x|0<x<4},

/.u5={x10<x<5}；

(2)因为8AC=C,所以

当C=0时，则m+122/H-1,即mK2；

答案第5页，共9页

加+1<2加一1

当CH0时，则“+120,解得2<",wg；

2/w-l<4

综上，实数机的取值范围为胴4：.

2

18.(1)4；(2)4.

【分析】利用基本不等式结合条件即得.

【详解】(1)由题可知x-2>0,

所以，x+—=(%-2)+—+2>21(x-2)[—I+2=4,

当且仅当(》-2)=白，即x=3时取等号，

所以x+」大的最小值为4；

x-2

(2)因为0cx<1,所以3%>0,4-3%>0,

所以3x(4-3x)4(汉与亘j=4,当且仅当3x=4-3x,即苫=,时取等号,

故3x(4-3x)的最大值为4.

x2+4x,x<0

19.⑴〃x)=<

2

x-4X9X>0

(2)(-°o,-5]U[2,+oo)

【分析】(1)由函数的奇偶性即可求出函数/(x)在xwR上的解析式

(2)由函数在区间+上具有单调性，结合函数图像即可求出实数”的取值范围.

【详解】(1)由题意

在J=/(x)(xwR)中,当XN0时，f(x)=x2-4x

设X<0,贝！J-X>0,

/./(-%)=x2+4x,

・・・/(%)为偶函数,

/.f(x)=f(-x)=x2+4x,

答案第6页，共9页

综上，有

x2+4x,x<0

/(x)='

X2-4x,x>0

（2）由题意及（1）得

作出/（x）的图像如下图所示:

••・函数〃x）在区间上具有单调性,

由图可得分3V-2或aN2,

解得。4-5或。22；

...实数a的取值范围是（-S,-5]U[2,+8）

20.(1)110

(2)3

【分析】（1）利用指数幕的运算法则进行求解;

（2）利用对数的运算法则进行求解.

【详解】(1)原式=(|)+2、21+2^x33-=2+4x27=2+108=110.

2

(2)原式=21g5+§lg23+lg5-(lg5+21g2)+(lg2y7

22

=21g5+21g2+21g51g2+(lg5)+(lg2)

=2(lg5+lg2)+(lg5+lg2)2=2+1=3.

21.⑴V

(2)3

答案第7页，共9页

【分析】（1）利用诱导公式化简得到八a）="cosa+sma,根据。是第三象限角，且

-s\na

3

cosa=一1求出sina,代入即可；

（2）根据/（。）=-4得至ijl+cosa=3sina,再利用同角三角函数关系变形得到

sina_1+cosa

1-COS6Zsina

1+cosa+sina

【详解】（1）/（。）=

-sina